C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。0 i3 w+ a. \' B7 Z. D0 c
  X0 [- |; a& e/ w
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
# I8 u% Y2 G4 J3 F4 I. z! Z
% F& x+ d# S$ k- D8 |/ p! `. K　　首先定义点结构如下：" }3 W$ t; ?5 Q5 R3 H! n4 q
* Y- j/ t0 m/ a. ]
以下是引用片段：) k5 W+ B+ p$ j
　　/* Vertex structure */ / Y, H4 E+ z) F* `* b& z& R1 f
　　typedef struct 4 L. N2 j% |2 ?0 K( a
　　{
5 |4 f7 b1 O' w! C8 \9 U5 K　　double x, y; ; X- ?3 Y1 F4 \  ?: y% }5 e8 N
　　} vertex_t; + e! V& Q2 v, G* ~- h2 W% |3 y
9 ~! a* A+ W" V  m$ x& h0 k
* R( y& A7 @2 ]
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：4 t! L7 N9 L0 }4 h6 X

! \6 J  y4 g" Y" z以下是引用片段：5 R+ Q7 v/ p8 k6 N/ e$ p
　　/* Vertex list structure – polygon */
" u8 a, _) ^2 [1 s2 W& [" o　　typedef struct 2 ~. z5 I+ X2 v9 F. y0 x7 Z
　　{ * a' |- _. `7 h, L# t5 K
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ) n0 W& b3 b/ ?
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ $ D* T5 B/ a( a: Q0 c: i- o* I4 t
　　} vertexlist_t;
/ A6 F0 U) q. c& s+ R& }
8 J# u% R( ]  f- q6 Z5 `  d( M) |; q, R  v) G: z! i0 m& |
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
2 n1 s1 w% N  z, ]- e& v2 D3 q" U! U$ [: k0 D3 v
以下是引用片段：/ ^0 t. [& ?5 {  P( s: f) o1 k
　　/* bounding rectangle type */
) L9 r# b# Q9 V2 b% _, B　　typedef struct ; X  W* B! P% }( Y& T' ^5 Y
　　{   _9 z$ B: K( o8 i0 l
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 9 `) f- Y. @! ?; X; V' a6 a- S
　　} rect_t;
  n8 C; v+ }  h/ Z　　/* gets extent of vertices */ , {! \3 k* I  j
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
, {* G: T$ r' F. m  ~& v" Y! B　　rect_t* rc /* out extent*/ ) , z5 ~" p7 ?  l3 t2 Z& B
　　{
+ h$ V! w/ O' |2 V　　int i; 4 X  B8 }' }9 h  e
　　if (np > 0){ 9 G9 L, c/ o; @! }
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 7 t8 s8 O' e0 |& n
　　}else{ - s# {& t- V  B/ r# g. ]
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 2 t  n0 r+ ?& \7 f8 z5 S' _; E
　　}
8 M* P. v6 e7 m( T3 v5 j6 H- P, s( l# C　　for(i=1; i  
) r# |- z' d+ `' S# y) R, Q! h　　{ , }5 o* M4 }7 r# W. L  s7 C( _
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
3 a; z  }4 J+ e( t& G/ r　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
$ e  W, u6 u4 J" O1 ]# L: z8 V　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
! V1 J, n/ q) h- I. O- v- n& @　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 8 W8 r4 X9 r. x6 e& u  R2 o) P
　　} 9 u% w5 f" |( i8 m% A5 r$ f1 [' m6 A
　　}
& d# V5 P! d3 N5 L' k0 p; d; _& X# n6 }% f& [
6 R8 N5 \0 ~. p
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
& A0 V" B% y, j1 G% q; y
% C) O. y: L% E% X; V5 Z; {　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
! F7 ~- d. m' d1 _! J, P; W2 R1 i4 o1 V' x7 F# `  _
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;5 e; f. [3 v, W* n) j+ X/ @$ T' Y

0 D4 G6 W0 M+ w& E& S　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
: B) B7 v& G6 y* A* {- e  Q; ?8 r0 i. Q+ |$ L  z1 }
以下是引用片段：
  y6 X2 z5 d! W　　/* p, q is on the same of line l */
7 v2 {/ w3 U4 Y6 V% M( X　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
/ `: C/ M. `; Y0 _2 w/ N- U/ t　　const vertex_t* p, 1 M1 J7 i  r6 ^  s+ q- t  l) {0 E
　　const vertex_t* q)
4 J# T% E: {3 Y* @( r8 y# c　　{
7 j" ?! m" c; M# u　　double dx = l_end->x - l_start->x; / T' s" G. {" ?& D+ C! g9 w' C
　　double dy = l_end->y - l_start->y; " b2 G) v: ?8 e2 a5 K& L
　　double dx1= p->x - l_start->x; 4 _4 p, ?; L. i6 Z# z) D
　　double dy1= p->y - l_start->y;
2 p8 K9 e$ t! F9 g6 v, [5 g2 `　　double dx2= q->x - l_end->x;
5 D4 C& b$ o6 x, h　　double dy2= q->y - l_end->y;
$ @& A: v7 m# ?: L9 g1 h　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 4 Y9 T, s' C! g( b& n: F% q
　　}
5 t! l4 N0 Y+ ?! b　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
8 P# p+ s7 z, S　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ) Y! O1 y3 i- G
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
, m* x7 A* ^/ {: \　　{ 1 y7 Z# y* ?. j
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && + K2 j! O1 _+ L* k: E- K
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; . w, G" q' K# M( j
　　}
- F8 ~" k& H+ J3 j' d  ^5 e+ h! }$ K2 C$ |% A, M6 R

" m4 y1 O; X' p　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
+ `. T8 r" n% f1 E2 E3 o7 j0 T5 [' p' Q& |* M+ \# V
以下是引用片段：
$ V* f) U2 _- g4 o　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ) ~4 B4 X9 ?+ L, a! k7 O
　　const vertex_t* v) 8 q7 I+ h0 t3 b1 S0 K
　　{ - T8 t1 v6 {; M9 V
　　int i, j, k1, k2, c; . _; o* B5 g2 S& d9 @8 ]* Q
　　rect_t rc;
# _. b& S1 M3 u' J　　vertex_t w;
  M/ A) `) O' Q: w% ^  e　　if (np < 3)
* z& u( _6 o; i1 x, t　　return 0; : A" f( j9 _; q" b& }* e* E
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); : e+ w8 a: Z) V. I$ T
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) $ ^  T3 m& e# i, a8 i9 J& z" P
　　return 0;
7 d/ n! _& t6 O4 Y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ * P4 g( D+ D( F+ ]
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 2 @$ u9 a/ L7 v! w: L: E" X
　　w.y = v->y;
  J) x7 {( b9 E. Q1 U, s　　c = 0; /* Intersection points counter */ 3 u% Y/ ?: l" B+ t. e. A
　　for(i=0; i  7 `% o( n2 o# x
　　{
5 u, H5 m% M5 |( Q* Y8 x! n　　j = (i+1) % np;
) T, C6 A8 e) A　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) # f% }9 f+ k! r
　　{ ) k  R) x4 f% v  q( r! a
　　C++;
8 W' C3 m) r' R2 z9 }. x$ a　　}
* c/ c" Y) n0 L　　else if(vl.y==w.y) . o, o. e' A" [: m/ e
　　{
+ D1 u! I# t$ c1 x" S) j1 b! y6 [　　k1 = (np+i-1)%np;
6 M% l' k3 J4 f, K+ e6 v　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
. J# X8 p# X/ K$ ^# I" J0 P' j3 {　　k1 = (np+k1-1)%np;
1 V, O$ d" N: Z- t" `9 z　　k2 = (i+1)%np; 5 g+ S$ e& Q2 E# I
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) & Q' Z6 \8 K! P' R+ S# ~) u4 s
　　k2 = (k2+1)%np; . }& y; y  H* u% E( w
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) + s- g  q# |$ u( z& F) _8 I* ?; r- R
　　C++; 8 b% t; S3 o' B% c1 E8 i6 p
　　if(k2 <= i) * G! Z* D. d: }) s6 J) N) J
　　break; : D9 ]7 Q" y8 _
　　i = k2;
( F5 }& [" q) m% I& ]　　}
5 G& G1 O: P& {# k! {+ c5 z　　} 1 E) l& d$ Q' U3 G% |9 f3 }% `
　　return c%2;
1 n, h3 v; v' J0 Z8 f8 W0 l. I　　} % u3 X" Q  r" w* j1 r% {
  V( q0 R. c; m3 h" b: c
; A0 r% z" k# |# @$ ?
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。