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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前,我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移,我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书,结合我的实践和经验,我相信,在这个算法的实现上,这是你迄今为止遇到的最优的代码。! p" u/ k- O$ J) ?) D8 X
0 t% q7 S6 f6 [5 j 这是个C语言的小算法的实现程序,本来不想放到这里。可是,当我自己要实现这样一个算法的时候,想在网上找个现成的,考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心,所以,决定重新写一个,并把它放到这里,以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。; {9 P$ o6 i6 K% U" i8 Z4 y) [
3 {, [0 Z9 s+ z y' w 首先定义点结构如下:+ A. x- |. w: f7 w4 R1 v% ~$ T! `
; W1 z. F! }0 g# c3 A6 @1 w! J以下是引用片段:
( ^$ t* \5 @& f* p$ P& z0 ^ /* Vertex structure */ " Z* l! b' E' L; O( G( Z- d& K
typedef struct 2 f4 F) I. u6 k# W
{ 3 A2 s4 C2 H+ ^) o# l! z. D
double x, y;
5 b; M% I+ x( I9 O0 ?* e } vertex_t;
1 e$ \/ J! F2 o1 M
9 U5 M8 ]; `2 F) s( i
; ]( @+ B5 ?% _ 本算法里所指的多边形,是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的,包括多条边在一条绝对直线上。因此,定义多边形结构如下: k9 h3 S- w7 k; q0 A# X
' G$ n/ ~- Y1 Q; b: v
以下是引用片段:: q, p. U+ f- I
/* Vertex list structure – polygon */ * X: d! h7 X. T. O5 H( a! X' w
typedef struct
" k) \6 m4 w, I7 O# H {
# [0 f+ Y, \: l P, L int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ' d7 q% J; y% E
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 5 p. p* e9 s# l6 }! N! _
} vertexlist_t;
8 i1 Q: u6 N9 d& g0 H: n+ j+ R* d
0 ]4 s( i- I k4 ^
# r, X/ r i/ V1 n/ y$ R5 {1 { 为加快判别速度,首先计算多边形的外包矩形(rect_t),判断点是否落在外包矩形内,只有满足落在外包矩形内的条件的点,才进入下一步的计算。为此,引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent,代码如下:
# }/ h/ c0 p H4 I' v; \. q# P0 b5 U
' i" |6 t0 n( ?2 L: C) s以下是引用片段:, q/ ^8 `% B$ H4 Y! A" |
/* bounding rectangle type */
8 o2 H+ L, ]' P Z' W2 I# ] typedef struct - ?* D$ t0 R3 a8 B. F7 y
{
2 Z5 R& c, h Z: S6 z double min_x, min_y, max_x, max_y;
9 g4 n0 L8 t% T! g/ o } rect_t; + {$ ]8 c- R" K% L
/* gets extent of vertices */ , w; R! O. X1 N/ o3 |- Q
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 0 G6 q$ ~+ d7 ~/ p. W0 ~( q9 ?
rect_t* rc /* out extent*/ )
" V: g6 p2 C K2 U' D6 @# ]5 e% e { 9 i: b ^* f0 n1 C
int i; % o6 R2 J- v+ e0 G
if (np > 0){ / b+ ^9 v3 t3 c4 b9 N3 ]9 K
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; , V* Z+ Y% ~5 S5 S
}else{
4 Q/ S6 H3 M* ?5 p rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ + v1 P8 N) X8 t6 X
}
& K9 J- a I+ W1 ?% \* h1 Y for(i=1; i ! a d: R( `, K
{ - h6 C2 ^$ i j) U* t* n2 j3 Y
if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
4 T9 g6 G' [0 F" R! ~' x: \/ r& ] if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
" o/ }) F1 N5 B+ n- Q0 @ if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
* p6 H* c `% N if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; $ `$ B3 d( j- L0 e7 @, T; M- \
}
+ b b; ^1 g! q4 T! h& z } ! D! t( _" B6 L6 Q
& h( j/ J( P3 X) m7 j' w7 s3 s5 m( d# y2 o5 u; W/ H. E+ Z+ p% p/ X
当点满足落在多边形外包矩形内的条件,要进一步判断点(v)是否在多边形(vl:np)内。本程序采用射线法,由待测试点(v)水平引出一条射线B(v,w),计算B与vl边线的交点数目,记为c,根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内,否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。) V6 v% _7 e+ I+ Z( y# q
5 X9 ?# R2 R% v6 ?" x
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点,引入下面的函数:
6 y) R1 x( r" i! ?- z
6 l8 ~; K: }& v2 g) Q& F (1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start,l_end)的同侧;
' `% [# E3 a+ G9 t& y, n% ?( H- ^' y; {$ ^
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;7 s, G! ~( T* L3 i. _4 M
2 Q2 d7 {8 E: S' Z以下是引用片段:5 t U" |* G3 c% v8 ^4 O' u0 w
/* p, q is on the same of line l */
, t; U) C; \4 _$ l static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
# c5 l$ H# R- G: P# l const vertex_t* p,
" z# J$ a/ Z) I const vertex_t* q) 2 S2 t) X- J# r6 E$ A/ N
{
! X. o/ W8 L" H* b- _9 t" N double dx = l_end->x - l_start->x;
5 m. K B% M$ x5 V8 b+ _, k double dy = l_end->y - l_start->y;
( P( A4 y# Z+ K2 ^, z) {2 b double dx1= p->x - l_start->x; 2 U0 |* R |5 @! g
double dy1= p->y - l_start->y; 2 C3 [2 B* U: [9 Q- {! x5 J
double dx2= q->x - l_end->x; 3 E- T8 x$ U5 Y
double dy2= q->y - l_end->y;
" E' @8 v3 l" k return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 2 z6 V' F9 _+ l5 X
} 7 T! F5 N" |4 {2 p& Z6 G
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
2 X# E8 f; `" A1 T m8 t) ?1 _2 b static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ) }$ |: k6 b6 ]/ j
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) / [7 @* K2 d2 q. m) [
{
; D0 t) h, `0 B$ x: i- I+ P7 i0 p return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
1 R2 K7 q7 h9 J1 c5 V% G is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 0 w) x# y- b% l: X, y6 O: y
}
! Y- u, N+ f' ?( ], Q6 @1 C$ U) |0 p: ~( P/ W' `
4 V. j4 `+ Y* u/ z1 m
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl:np)内的程序:
6 j M- y: T, J+ q( k6 S
$ E3 a& j6 a% Y以下是引用片段:
# a2 @3 ?! y( V1 I# X$ q8 L, ? int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ & v! c9 ?, a e' B. h, a; Z' c9 x
const vertex_t* v) / c' O5 G2 {# `- R) q' b
{ c( A! n' G2 \. N6 g
int i, j, k1, k2, c; 3 B* `/ }4 r. @0 f+ ?5 _) k
rect_t rc;
( l( {% G0 A+ \6 f vertex_t w; 2 s. n' ]! h3 M4 Z6 G( ]$ N
if (np < 3) / ^- F. i9 Z7 [4 Y( b a$ v( L2 t
return 0;
. ] Y6 \- t) x2 B vertices_get_extent(vl, np, &rc);
0 y9 ], t+ R7 i/ i if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ) p% a' W4 M6 A
return 0; ! m- T. k, Q& R0 l1 l3 B% j0 |
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
1 Y4 }' g6 d9 Q w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
0 @$ |- U. K' v& t2 ~4 b w.y = v->y; ) V% K% ^8 h$ Q h* z
c = 0; /* Intersection points counter */ ) f% W3 o! Q* x* ` p! a" n7 q; I
for(i=0; i
. F0 d% E2 m1 ~2 V3 K8 G { ! _3 _0 p8 y% H; r3 d, Z" g, j
j = (i+1) % np;
* w2 }' G8 b Q# \# E5 j5 q if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
1 Q; T% p# D s d2 G { : f% L, P7 b$ Q$ b( r% X
C++;
, I3 I! ^2 ^6 B0 E! q: t9 | }
! F" N: g% E4 g3 ?! \: }" i* J else if(vl.y==w.y) 7 z" _! V3 y6 |; f
{ ! h* M# C( q; G3 l. x
k1 = (np+i-1)%np; 8 S. `/ J$ s# Q* y8 _; p
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
/ X/ W0 s. h; q, F k1 = (np+k1-1)%np; : `5 s! i8 }$ R2 {8 K, P
k2 = (i+1)%np;
I9 Z' E! m1 @% d6 U- T6 w while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 7 _3 ]1 c" U: _* l
k2 = (k2+1)%np; 8 J* j/ A7 y7 u+ j; a3 I
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) ! @+ w5 f% {. b1 ]! Y
C++; ) \" N* G% g' E m9 Y2 A
if(k2 <= i) 1 ]! o& j1 _ {: X
break; 2 O& A" C9 U3 K& X
i = k2; . x. |, C! R* U' M% v% _
}
4 U( f$ B# Q. B }
% k; V H# x8 ~1 T1 t$ r7 \ return c%2;
: d, s% e3 \- r }
- e1 x4 ^+ `3 i
, L( ~/ L7 M/ M. O
2 s6 ^( x4 F5 a0 l 本想配些插图说明问题,但是,CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明,本程序算法的适应性极强。但是,对于点正好落在多边形边上的极端情形,有可能得出2种不同的结果。 |
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