C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。& x' N& X+ m) _  j6 L

　　首先定义点结构如下：
! Y" [; _2 b  g
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ * E; o2 [, s; g# i/ U. \
　　double x, y; 2 s$ {& y! u& @3 h/ b" k
　　} vertex_t;
' e' Z/ b  r" N) [& Y" I

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：; _4 j- S1 Q8 r7 _/ s9 h
9 ~+ V8 \4 T  ?, w, m5 L
以下是引用片段：1 L) A! W4 S5 }! m
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 0 ]1 x& U/ f. N$ X
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ , u1 A9 D4 K/ {" O  h& n9 F9 X$ l
　　} vertexlist_t;
/ {1 Q) y0 B* u' W
! N8 `; ?; x1 M  ~
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：" y& i6 `6 b1 G, `: m! ^

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ # E$ I- _, ~9 C& X9 a
　　typedef struct
　　{ 2 H6 D" \* _8 V0 Y
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 4 p1 k( u% k& d/ n- ^
　　/* gets extent of vertices */ 9 x# q& Z3 S5 R& T0 ]$ A
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 0 x7 Y$ C7 e" C/ q$ w6 l. z
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ) i8 t/ M5 _3 E9 ?  A
　　{ 3 ?* D: C! K' r; F
　　int i; 0 z$ _8 N" _7 b2 ~- }5 j1 c
　　if (np > 0){ $ _/ i2 [1 a& {) z- L! Y
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  3 }6 N- K# Y8 |4 b# `+ `3 _2 h
　　{ - ?3 C$ R, t3 q& B; y7 D5 z8 {# i- h
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 7 H+ B1 @0 @5 T# v( p, F) ~
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
3 [! a9 F* U+ W3 Q0 D. g3 g　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
7 m" g5 f" r6 L% z. R+ m- e　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; - R$ F. B4 b0 K+ [- i
　　} & M5 j% W# D  g" s7 Y
　　}
, q2 T5 B5 O( V
" e, s% T  t0 J+ D2 o8 _. R! L! Y9 W3 V8 k0 f& @9 H
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。% S2 o2 T$ p9 e
; `( n: X& e  r/ O: P+ ?
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
; G- ?/ `7 A* B/ `' h. n: L  W% |2 q9 ]0 v3 c) x
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
) A3 e) N+ D% T; }- B& I7 W/ k# n( a% S- y' h, }8 \$ S7 z+ P
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
: }% N# f' @  o( i5 ~5 h# L
: C: m# {/ o; N/ h& X7 V以下是引用片段：
' X/ h( @8 p. a0 u　　/* p, q is on the same of line l */ 3 `7 g& X' b' V+ c* i3 B4 N2 t: V
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
$ ^9 W1 o# Z& @2 O+ R2 g7 f. O　　const vertex_t* p, 7 ]: D! j- m5 `; `
　　const vertex_t* q) 4 j. }; O, y. j! s
　　{ 2 U. Z0 q" q# b: k3 G
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
) |* o* n7 n  |. S　　double dy = l_end->y - l_start->y; 9 m' i7 T: u  C  w
　　double dx1= p->x - l_start->x; 9 k: f$ s- y1 R# U0 c; g: F
　　double dy1= p->y - l_start->y; " q! M* U4 C) ^% C$ p
　　double dx2= q->x - l_end->x; 2 q5 W2 w0 E: O
　　double dy2= q->y - l_end->y; ' w' f0 b# g' f
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - c' r/ R& ?# t  [1 `
　　}
7 r6 L2 C/ g* }' \* u4 ]0 {　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ : E4 m0 k9 k" Q7 g
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
( v3 y( l' w2 j" K3 T* ]　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 8 g2 C  |# M7 G4 a3 K- @
　　{
$ H5 J2 N* t$ }% g0 \　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&   M7 j0 S# v" T* w' h" R. q
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; * T, Z5 _4 U* D! f: s4 j0 M
　　} - X8 d" K6 f, E$ g7 \4 r4 g8 H! {
% x! U  i+ ?2 V. J# ], T

9 }6 ?8 ?& ]( i) N6 z　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：* `2 ?- I) n! }7 @( u/ Q: K

% ?$ H( ^! F* [, {( y+ R% F0 w. u以下是引用片段：
4 U9 y- D3 A5 P　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 0 m8 O* x- k3 p3 O5 d! q& Q
　　const vertex_t* v) ! g; P4 R9 s: U! j
　　{
* a8 w% _2 s5 r0 P: ]- T　　int i, j, k1, k2, c; 2 ]* x: @  v7 N- g
　　rect_t rc;
# h0 {, N/ A9 T: t8 R8 P8 ?　　vertex_t w;
3 |1 q2 Q8 F' {! ?7 G　　if (np < 3) * v' F9 t( n6 ^" p1 ]8 ]
　　return 0;
  j  a4 M% X0 {　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); ; t. O. w$ q5 E1 ?3 c3 a4 }: P1 E' C
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
( q: W& Q0 ?6 l$ Z) R; j　　return 0; ' v9 A7 H2 [% q
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
7 g- C1 m+ c' x; f; u' a6 e. B* J& Y　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;   u; f* ?* n! A) {7 U5 ^
　　w.y = v->y; + u- F7 z7 e0 H
　　c = 0; /* Intersection points counter */
  d& W$ h4 D. l- k& h# q, n8 |% N# A　　for(i=0; i  % i  r) M+ G' ~0 D7 B
　　{ 8 m8 {  ]5 ~* \+ z7 i: }$ ~4 p. f
　　j = (i+1) % np;
4 f3 Q1 @5 r  M: o1 r　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
$ [' u. K+ G1 U3 U　　{
0 V3 V& ^, v6 o# ?. K　　C++; & Z" G- M; k, p. g; S& |2 O4 m3 Z
　　} + r. w  z2 X+ l& W, {  }- Y
　　else if(vl.y==w.y) + J- l' T( G1 {7 C
　　{ + n; _/ D  ^9 W5 g
　　k1 = (np+i-1)%np;
$ p6 O) g7 Y# ~7 L* i$ d　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ; ~7 R; A% T+ y2 G0 ~0 E
　　k1 = (np+k1-1)%np; # R# F; R5 ^# C& ^
　　k2 = (i+1)%np; 2 v* a* }4 ]5 {+ O# L% Y- n
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) & a! p2 M& h; w9 K& _5 W3 x& G
　　k2 = (k2+1)%np; 4 s# \/ b: |1 m) e' i
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) $ J$ z9 \: s5 Y6 w- z0 ?+ E1 m
　　C++;
& x5 o: _6 c7 D' Z% N　　if(k2 <= i) * m# L. g. l9 b. S3 n) i2 G
　　break; ) @$ }, k5 @/ T3 v# F2 O: R) u
　　i = k2;
$ N/ k5 ^8 H% U8 S　　}
$ |, X9 ^8 r7 r  G# ^+ a: }+ T　　}
/ l5 O2 F, ]* I0 o1 D. r9 K& U! S　　return c%2;
7 g6 P) g! M% X7 p* I; @; e　　}
) q8 p$ t5 g, M+ Q+ r8 x9 Y& E0 L1 v

# o6 g. t1 ~/ ]' J8 c" F2 Q5 v　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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