C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。/ m4 M8 H2 ~* s) P- g3 T8 s) Y

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
- _& R! A& c+ b5 U2 m% n6 T3 O
　　首先定义点结构如下：
5 X7 I! [5 U4 k  \& m* Z
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ : ]0 q5 a  `% P
　　typedef struct 8 v/ e5 f) e8 t# @) K) }
　　{ . \0 R: ?* Z; E/ o$ ^
　　double x, y; : q/ O/ y2 n0 z# ?# D9 Q+ a
　　} vertex_t;
  G9 D; w1 U: G, N+ W

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：: L9 w4 U$ W% }. L/ m0 r) L+ d
5 b5 v+ K" H8 h% s! L# M
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ ( K, P; U9 U7 I+ a) e( @- f4 V7 f
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 8 P* c# C( a3 S) [! ^4 r
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ " N4 a; S6 h. r% _9 \' R3 L
　　} vertexlist_t;

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：% |' O& V/ @4 p3 [0 \8 r( G# Y: E

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ + I6 F* ~, r* S' j3 t, d  {
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ 8 }/ Q/ g- r( N5 W+ [" @  V
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ % L7 b) U0 r$ e9 {; ~
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 2 r- c2 z4 c- J, N$ K
　　{ & R2 u7 b" F' ~, ?' E
　　int i; $ r1 t$ |: L5 X
　　if (np > 0){ / b2 E$ ~0 }+ i% J! i# F1 M
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 6 T4 P3 }" K$ j
　　for(i=1; i  0 T" E) h  p0 Y& u
　　{ ' h2 l9 ~3 E& ^- @! d& l& ^
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ' u9 v9 O+ u/ E6 R! k$ {
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
6 h' W, U3 t3 y& Y2 N" m　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
' a2 ]3 ^- i2 x　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 9 l2 }3 G* W3 `+ X$ U% ?
　　}
3 [5 Z$ c" z# x　　} - f0 k' [2 n5 c, F( [2 s, p  y

% Q3 ^. C6 z+ v+ J0 A- `
% E; o& A+ ?3 }0 I" [　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。8 y: O3 G9 Q8 V9 Z: m' V% }2 N

/ S4 t. G) h2 G4 k　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
/ C) |5 u- s* Q, \' `4 O/ M
& I, H, g! k2 o& K( y8 Q" z# |# I　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;9 {& n( ~. Y5 x1 P
9 C+ {) l! H5 T8 U9 b& Z6 G
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
; t3 M0 p% S0 L  R, }- N$ X
& v' B# [2 A& a以下是引用片段：
- w8 Z, b; o8 z' ^% q0 o( x' v　　/* p, q is on the same of line l */ / a7 E% X* w2 A$ k  M
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 4 Y( Q  z  j7 R+ b' A- \
　　const vertex_t* p,
9 i/ o+ I6 T5 j$ w- j! c# O$ m* b　　const vertex_t* q)
9 C/ k( Z) N$ Q8 y　　{ 4 n4 K# Q* _" Q* i5 l
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
/ X, V0 O; |1 c　　double dy = l_end->y - l_start->y;
% Z+ s- E- q+ a- x+ @0 }　　double dx1= p->x - l_start->x;
4 s6 V& e& {  `* d' r6 U! }5 d　　double dy1= p->y - l_start->y;
$ y8 V) `7 w7 R$ U　　double dx2= q->x - l_end->x; # D1 \/ E$ q  N# r3 v2 ^+ N. |1 T
　　double dy2= q->y - l_end->y;
1 @! X; w. @. H1 A" M9 E　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
5 T  U3 v" K7 L  t. J5 H　　} ! m( ~4 ]/ |. G" R0 @' G9 P# ?; i
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ ; W2 j3 r  e+ ]
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
. b" w, ]8 E5 \' N9 m& _: l- `　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
+ r3 m0 n, {; A3 @6 F　　{ 0 R/ s0 l. d) c) C% K& ]
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
$ n+ a; L+ |4 w0 V8 R　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
8 v4 n/ _! A. \　　}
$ T& \& a& w7 ~* J/ d
! M8 Z' w# D3 s5 x$ O! z: A
0 w: e* D7 e4 }* \& ^　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
9 X( c; c: v# B9 N2 b6 }) }2 o' f4 x3 C; [
以下是引用片段：
+ s  e- O: |& u　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
$ d9 x6 j3 E7 S& o( }. C  P% G　　const vertex_t* v)
# @. Q! K! m7 u　　{ # f+ B; w6 r5 d- ~, x: ]6 u$ d
　　int i, j, k1, k2, c;
; q( h" L/ L3 c+ o　　rect_t rc; : E5 {8 c* e, a0 m
　　vertex_t w;
6 J, T4 `+ a! x/ {　　if (np < 3)
0 t1 Y$ `2 Z+ Q& L' m　　return 0;
! |; g5 n( ~0 |' r/ Q. i　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
7 u: ], q3 [6 T+ ?　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 0 r( g: v% J& C. W2 N. a+ l
　　return 0; 6 f0 l" B! K# t
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
9 l' }) H3 V; b' k1 A　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;   y0 O' V) c, P; G5 u
　　w.y = v->y; 7 t- {8 F3 I. O& c: m
　　c = 0; /* Intersection points counter */
3 k- k! K: \, [! S　　for(i=0; i
' k2 `* z6 }0 I# H. P0 L) C* i　　{ ' Q7 s  t; {) w, c" u
　　j = (i+1) % np;
3 z# V, I' v9 L. M( O　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
  ?' a; z; T* U& y2 b  `; @% L" T　　{ 9 Q( z8 p3 }/ b" x2 |( L0 p+ T; P
　　C++; " @( k; j& n7 L7 j. R7 E* k3 q
　　} # |4 O  Y5 x5 s! W3 Z6 d8 d5 [& l
　　else if(vl.y==w.y) 5 |; [* z8 M, X$ r) l3 r" |
　　{
" V$ e- q. w1 Y/ K( t　　k1 = (np+i-1)%np; 2 {9 D! H2 _% @8 S
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 5 S8 [4 {) W" `2 g
　　k1 = (np+k1-1)%np;
) z: ]- ^2 l) k　　k2 = (i+1)%np; 8 z1 q5 e% Y, K5 B5 H: b
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
* J2 h5 U& v  i' Q& W　　k2 = (k2+1)%np;
1 ]$ Z8 U# H! j! Q9 E- i　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) $ p, m3 K- q3 _1 K2 D5 b+ L3 n% {- h
　　C++; ' `# {0 @4 F, N1 a* Z
　　if(k2 <= i)
2 ~1 D2 G/ J% F　　break;
7 m1 j& b3 e9 z7 q2 O4 a# h　　i = k2; + n) n- a  g4 N3 {6 F5 E0 |
　　} % {* @2 M, ^8 x) D7 D7 ^
　　} $ w/ l' n' f+ f! w( q. N$ G
　　return c%2; 7 n+ U- j8 }$ i" f
　　}
! P; J3 X6 W# f4 _; g! w7 v
5 O( Q5 w7 C3 E4 A7 n& x8 W" O0 G) _# r. _+ O# C' m4 u
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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