C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。; }6 L& M" f0 m5 E5 Q

# G- e+ V- n) O3 m( R# J6 h( N0 B( ^9 H　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
% r0 D% c6 ?, ~2 O( `( `
, z5 U! _$ x( b1 [" g$ t+ ~- {　　首先定义点结构如下：* h" {) a& q* t  P6 |9 A
6 m* V2 s9 t2 Y+ x
以下是引用片段：
2 T7 s7 s( d% y6 N　　/* Vertex structure */ ( N- C! [9 a0 F5 l) u6 j0 t3 \- X
　　typedef struct 7 f3 u( \) o, @. q; X
　　{
0 {0 X* E* c! s$ i　　double x, y;
; }; S8 J( T& u+ D( O% Z　　} vertex_t; % M4 C0 |- \* [  x2 @
! z) z# r  U: c0 M3 D+ P: G* k

: d# ^+ \% \6 s5 P3 a　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
/ C* u$ c% }0 ?/ w) ?$ N* N/ c- W9 ~) w
以下是引用片段：5 B3 m# `4 y1 t# }
　　/* Vertex list structure – polygon */ 0 T: x6 m$ S! K
　　typedef struct
$ G; K! R& N  C8 s, W8 C& H　　{
% J% m) m% B7 ^　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 4 h( X# A* X/ M' N5 G  Q. a
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
- f. d* n. _8 I/ ~& j! T- X　　} vertexlist_t; , S4 R, M$ U* T, E" e& I/ O
( E: ^* F2 i' T: O& N+ s5 n( }8 b

. o4 l7 [. t9 D* A2 X5 w　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
. U4 I; N7 }$ g2 X
  [, H% p' w9 M以下是引用片段：4 a  p! ^# V7 @
　　/* bounding rectangle type */
; c$ [* c. O8 a- d$ v2 D　　typedef struct
+ g6 G: Q0 f& q2 v　　{ - H3 c. [7 I6 r7 [4 @; C2 n
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
0 I3 [$ y" Q! O( B. Q0 z$ \　　} rect_t;
  T! w/ \" n# Q+ U  V. m5 z7 x; d　　/* gets extent of vertices */
+ i4 p+ v& A& R1 ]: O; Q　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
* A; Z5 N1 p* f$ K! Q( W  Q　　rect_t* rc /* out extent*/ )
9 R9 r' i. I3 r　　{
+ `" m1 I$ J/ y5 w. y, B( I$ f% r　　int i; ) n4 y, @6 u' i
　　if (np > 0){
' d8 i2 [6 r! V( n( Y: p5 @　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ; H- o; T! Y4 V) z6 u3 F$ k9 W" i
　　}else{
1 I) l3 \  m- X. I6 e, D( }　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ " [& _7 w$ W' K9 Z* c. \
　　}
0 B" g% `% f0 w' ^" P$ a# m, D* V　　for(i=1; i  " Y4 ~% z. `& n% ?) h5 V  `
　　{
+ ?, R, A( t) K- K, y+ y4 z　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
) t6 R  ~& l* C4 P* F　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; & ~: e7 I* T' M; a+ s/ M, y
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 9 |" H5 t& Q9 s* \$ R6 C
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ( C0 O; Y* O* }- l+ Y, y' W
　　}
# j" p' ^$ O& E　　}
2 i' u7 t3 H/ H5 p4 z' a' q% [" G/ [6 G: O3 f- W* T6 E

) E2 c" T. z0 ]2 `+ T5 h4 e　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。* O9 b6 Q/ d% B$ [) M3 u2 L, g. f; c
5 ~" t/ A4 P1 c5 z2 q( {) Z
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
5 z$ c/ ]6 N: N7 V; F: R% S
8 p# i( s# F3 @# Z5 z　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
# |! z; i" f, F& m: d1 z. b) y
) X0 b+ ^6 I2 c" y　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;/ ]% H. r% F9 c" v
1 \1 ~+ _8 Z( L
以下是引用片段：
& E5 X; x0 A# T, a& s" c　　/* p, q is on the same of line l */
% a/ p* m4 B5 @. s2 G　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
7 V: l! x% g5 o5 D/ L　　const vertex_t* p,
7 I9 A& b( b& U$ N3 m" F　　const vertex_t* q) + u7 o. T) r. X& V0 k4 ?( h# r
　　{
3 _. x- q  r! \. g/ U　　double dx = l_end->x - l_start->x;
& X1 o0 u4 K- f, V+ }# O) `　　double dy = l_end->y - l_start->y;
8 r9 v0 s: ^- o　　double dx1= p->x - l_start->x;
9 ^( q% p. }6 \/ l　　double dy1= p->y - l_start->y;
3 t/ G% G" _/ J2 @+ a2 g0 h$ J- `5 o, k　　double dx2= q->x - l_end->x; " G% E$ O0 V# ~& A: ~
　　double dy2= q->y - l_end->y; & a& T  ~( a6 l# E6 X
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
& [1 M4 \( e" {3 _6 G, j) E( F8 R8 \　　}
# n- B) ?# Y; I/ G. `: Y　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ " t6 m( l/ K4 P: E; B
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, / h7 @( Q' G$ w  y
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 5 s- E) W9 u# }
　　{
, m7 o4 w: s  i　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
2 O$ ]- S( D  N8 b" ]　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 1 ~: P! K' N* a5 m! j
　　} 9 G7 G! k- {  j8 }7 {9 l

7 H8 w8 o7 q. F8 L* i' g
  n& p# ]' w) C! {4 H) P　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
- T9 U& P- o2 @5 w+ o1 a* G! M* `& T8 ]- a! v3 _
以下是引用片段：
1 m& x9 e% |  r. p　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
+ Z6 Q* F; f! j) A% ~, r; k) @　　const vertex_t* v)
' C) L( m, `: y: q! e% B0 d/ s+ v　　{
0 L/ U  e- \4 ?　　int i, j, k1, k2, c; / y3 |! [' u. V0 Z: z, a% L7 F
　　rect_t rc; ' _! e5 l9 x6 n- ^
　　vertex_t w;
2 g5 f4 K- p* e" f　　if (np < 3) 7 R% h3 U  y5 |9 r
　　return 0; 5 @; T- `$ U! b0 C# r. \6 k
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); ) ?' H8 x  d  |
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ; g( P; o3 n( F: S' M$ l  z* [9 c
　　return 0;
& r8 A" `0 ?/ @+ Y& ^5 P　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ * o, l% I9 {0 f7 U* E
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
( ^0 u) Y( A3 {　　w.y = v->y;
: {5 h( e* `5 ^　　c = 0; /* Intersection points counter */ 3 T9 Q% V' c; k! _) y
　　for(i=0; i  
2 T1 I1 [$ M$ e0 {　　{ ! m7 A2 D5 M$ e# F% o7 a, ?
　　j = (i+1) % np;
+ ]: s8 e( C; N　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))   s) K) w6 A- ?% z
　　{ - `  W, P, I0 v( V+ ?7 S
　　C++;
" |$ w# u  w4 a4 d( m　　}
$ X# B) G/ k9 |5 q: u$ f9 S8 ^　　else if(vl.y==w.y) & l' {( K+ ^; v# h( g
　　{
, `" @' _$ z6 x/ G/ i　　k1 = (np+i-1)%np; - W0 i6 g" }8 l" \/ C2 p. O
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) & X) x' C- L: n
　　k1 = (np+k1-1)%np;
, Z5 |+ A7 G; |+ _/ [% i　　k2 = (i+1)%np;   T; Y$ A4 j' N$ t* N
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) : w; z! \$ P& O2 I; ], ^
　　k2 = (k2+1)%np; . y* H- k8 w' i' `9 ^. x4 c
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
- t% z5 o: R/ L( T& Y　　C++;
/ N' @6 W* g% z% i' j　　if(k2 <= i) 8 i, V, q. g+ p9 R9 O; g  P
　　break;   I. ]; C9 Q, Q
　　i = k2; ( U; _7 z! k( H: T8 |3 t
　　} 7 n6 i# U: p  G3 f9 ]: a
　　} 1 y# C4 v! e; ]/ w5 }: E3 `
　　return c%2; $ P: T  |" I$ {; \
　　}
, ]8 h6 O; z  ~: i: z
; u$ t' {: M4 T7 }+ o1 q5 K4 S' h# A( H! M4 b- q6 U1 R6 \) A- s! N& L
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。