C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
4 Z* A" d! o4 O; U4 F) f, j$ G
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：/ M. {2 J/ i  S" G/ u2 u
+ D5 K! o5 z  B
以下是引用片段：0 L  r9 g: m( f  B3 _' c: K
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct / @# l  @6 H# ~
　　{
　　double x, y; ) y  {2 Q7 O1 a
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：  z- B. h! Z5 I7 H8 d' z7 n  V

以下是引用片段：) T0 `4 I1 o% C) J. t; d. L+ e
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 1 y$ @% \% v. a7 v8 W$ ]7 X3 A' ^; K
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ . _! u7 i! ?+ g) ?) }
　　} vertexlist_t; 7 r. d: n5 D+ t1 Q4 C) g
8 x# |  Q  i2 D; U- [
! y. m! S8 S0 a( n
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：  P' l% ^! e1 w: y! G

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct . S  c' d1 _9 w  |
　　{ , S5 p7 Y3 m& m0 B7 r4 Z" r$ ?
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) " }0 n6 K" O6 l
　　{
　　int i; 1 S1 i; J2 E7 \% \; w! f
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 2 j3 U5 k) u2 a/ ~4 W3 U! X
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ " p8 B( L1 \/ ]9 H' W5 d
　　}
　　for(i=1; i    W: C: Q: L+ x) H
　　{ . y- p) n! R7 I( N/ w
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; / G% A8 G+ S7 X
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
7 `5 d6 o- B1 R　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
4 Z& g$ K8 a8 F: V, f　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
( Q% c/ R0 {$ ]  @　　}
5 W: `3 O- m0 ^; Y( u$ y, \* K　　} 6 R# X0 N  R+ e' ]
" Y0 s) R$ G" y
" |% J3 c* {+ w" N
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
, T" S5 t4 L- p/ _: _
' t+ r4 O2 G& l- Y　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
* Q9 o+ }3 f" `! {6 m! D1 n1 A- |& v9 [8 z; e
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;# ^/ g  q6 Z  `, [3 c* p

+ A8 \# c, n, Z　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;* u% t2 L8 @: c
$ f% I- V4 |6 H5 l, Z" @# h; K" I  ]
以下是引用片段：
& w+ o, W2 j4 c　　/* p, q is on the same of line l */
- Y, l( Z5 S: m8 ^* J& F　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
" K8 i( @4 y* q( i) K5 S& ~　　const vertex_t* p, 0 r/ F  Q$ t" q# d" L6 h
　　const vertex_t* q) ! \5 u2 r* J( }) `: ]; P; l, r# Y
　　{
4 f( z# V+ r" N0 e* y　　double dx = l_end->x - l_start->x; / T2 ]% S+ U6 n/ F( e8 L0 C9 v( z
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
1 Z, z# y3 U' v" {+ _　　double dx1= p->x - l_start->x; . p  U2 r) l, t4 c) Q- o& u
　　double dy1= p->y - l_start->y;
' o* C  R% Q( D# @) z) G. D( G　　double dx2= q->x - l_end->x; ) X/ G! U6 @: [8 o& {8 S
　　double dy2= q->y - l_end->y; & q8 _  a% ~$ L) y) Q1 K) C
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); : T" l& Y+ c4 m8 e
　　} 2 f! i9 X% c- M- ]9 j) d; J1 H
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ ( p' o! f! T( U) T: b
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
$ h9 `, o8 v* ]/ x: S; J　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) : e1 o9 e* o: F$ Y" E( R% B
　　{ ' h% F) U+ D+ Y8 E1 j. ^8 {0 q' ]9 I5 H
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
6 p0 u1 S7 U% O　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 4 N6 R- I3 d1 n9 k
　　} , b2 Z  b' z2 j  F) b* j

/ E$ Q( z' W0 p
+ K9 V( y& v+ d$ K3 ?　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：8 ^) \1 a; }1 ]: x0 R0 Z1 x  C

8 Q! p* o' |% m以下是引用片段：
5 r9 b1 [) q& D4 G+ g　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
' t- |. g& @+ \1 L$ C# s　　const vertex_t* v) 8 d3 Y0 |3 m1 Z3 ~& P  ^6 ?
　　{
! m2 H+ P% E5 E0 R$ q　　int i, j, k1, k2, c; 5 W# \7 z" t2 A8 ^' ]: A! v) W) I* }
　　rect_t rc;
" {2 W2 e8 J# N) l) K; z$ N　　vertex_t w; * C" \2 U! R0 w; G: _) N
　　if (np < 3) / d" S% d2 }! e0 r  K' n* c
　　return 0;
; O3 c7 }; B6 L% C$ l8 c2 ^3 V　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
7 F, F, [. h! C　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) : Y, Y" u- _) L; y9 V3 O
　　return 0;
$ l( Q% o2 e( K: E) L4 S, D* \　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
' Z, m7 u4 B5 K* b8 u6 H　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
7 Z( Y) N; g3 g6 J0 J　　w.y = v->y;
* X' ~2 s% b3 Y. Z　　c = 0; /* Intersection points counter */ : U* ?' D. s' M7 e
　　for(i=0; i  . F. `: M( U# H& s' Z
　　{
! ^6 ?' w+ ]0 s7 W: C8 I　　j = (i+1) % np;   h8 T0 t( \. u% h  B; A8 r
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
) t: f6 Q. ~9 E  [4 w6 o　　{ $ Z! }/ _( [; Z$ A
　　C++;
, [) n. z( P3 F1 \, M" M6 ^. ]　　}
$ @* Q& g; X3 o1 |6 l　　else if(vl.y==w.y)
6 D( Q7 r$ c$ n　　{   @+ P8 [# u# ^; }. b
　　k1 = (np+i-1)%np; ) P" F8 C& ]3 s/ f  W, N
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
9 ]  q* f* b9 `, ]6 M0 o# N　　k1 = (np+k1-1)%np; 3 G! M0 x! G/ b
　　k2 = (i+1)%np;
; _& Q; m1 |5 M% E" Q. v9 [　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 6 n9 k, G+ _0 o( q/ \% h
　　k2 = (k2+1)%np; 1 S3 ^5 z" W/ Z; [
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
0 i! V+ v, O' Y( z# l" L; s  O% x　　C++; $ W1 H$ n5 u3 E0 N* L; V- ]. v
　　if(k2 <= i) 5 h$ F  m4 ~5 d, s4 y" q- j
　　break;
  D, y5 }2 L. c  Y$ q　　i = k2; ; Y9 r0 Q' t' R4 w
　　} ' ^$ Q7 F3 m0 b7 J6 w5 }( u7 N
　　} # {! s5 j$ x5 K# |
　　return c%2; 0 C% X5 [* U/ X  t! i" c& ?* S9 N
　　}
# i0 J, b  r* }/ I" V9 _. Q8 G
4 j5 B2 L! V, `" \1 p1 Z9 A
* M! b5 ?# k' N3 v　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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