C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。( ~; b8 D; o. {9 _% ?# D; I
( e3 v3 g6 M+ B6 U
　　首先定义点结构如下：% r/ j3 E4 a. T7 C' l! j& g2 W
& e  t: P! I6 T% U( r1 _
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ * V. ?" E/ c+ M! |
　　double x, y;
　　} vertex_t;
% w: _2 L: `5 w! S9 M0 k
( _+ a, S! l! X& H. x* C9 r/ Q
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：, q" i# p% e; V; i+ V( ~3 @  R

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ + w8 |# b: w# C0 U
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 9 _6 T+ r& k: d7 G) t
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 0 B/ K/ r- l4 D
　　} vertexlist_t;

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 5 Y' ^) A/ c" |
　　typedef struct + e8 s- ~/ h) i# a7 w% L; ?# _, w
　　{ $ e8 o8 q  H9 A6 m  n: N
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; " M( T+ r) j6 _$ |! m' {! j
　　} rect_t; & g- _& }2 o* m+ ]5 |9 |# T9 v2 H
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 8 h" e6 h% A  Q6 g! \
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 1 M8 `$ U1 F3 z# q9 t
　　{ ) D' w' G, c+ l) h5 }  D" X
　　int i;
　　if (np > 0){ 2 Z- q% l- s' F) b
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 8 _: l+ s  _2 |1 P% D; B% X
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; $ C* ^0 Z. o0 B! m/ s7 T
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
  P: M3 F' Y/ D) ]　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 p( N0 w# t  f) n) t
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
, a, _  j, V" c: T, M4 z- @$ Z7 q　　} 3 Q& m1 A# d' t! W1 y3 x) \
　　} $ {4 G' Y+ H- g& ]
  q+ I1 h5 F& f. d' Y! M" M; `
( Y5 z7 K! N* n, _7 F4 {7 X
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
/ K, t' z& N) B2 I$ ~7 u& m
& S2 o/ b0 }( ~3 V　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：6 E5 o9 s" z; E) b+ _  G
( a$ R: `- G$ h1 |* x/ V
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
6 O6 N1 Z  l( x) Q$ G8 H9 p9 ~0 T5 o) _4 U9 z% t: r0 M9 N& @
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;, o* S. {0 X( U5 B8 j

2 G! i  Q1 g& S' j+ ~1 K以下是引用片段：
, D3 M4 o- {3 J* u: n8 j　　/* p, q is on the same of line l */
+ Y% G) d$ T& |: Q8 Q' h9 a　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ " l$ Y2 T4 c& }5 F- ]
　　const vertex_t* p, $ u" d' b$ {, h, u* P; G
　　const vertex_t* q)
* G4 J7 ?  D1 r　　{ * c  x9 Y( t7 d; S) w/ `8 j! N& l& ]
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ) y  b, B6 @0 t9 E4 b3 H8 d3 L$ Z
　　double dy = l_end->y - l_start->y; - [) S- A* s: z
　　double dx1= p->x - l_start->x;
$ w: K% Z% ^5 `3 G# g　　double dy1= p->y - l_start->y;
3 {! x% u; v! Z5 v; T3 t　　double dx2= q->x - l_end->x;
8 m  e2 ^, J) H$ M! Z( l　　double dy2= q->y - l_end->y; 8 x) c) x2 }9 s6 n: k
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
6 K; k( w( R6 _: z* I5 e, r　　}
& F* }4 h  S+ U% {/ A# ^3 _) `　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 0 @/ N7 j- d$ I- x8 Z5 N* |
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 6 @+ L. {; c) _, A) }, J% o
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
6 m& u, P3 j; f( t0 S　　{ 4 j/ ]3 M$ I/ a6 g9 C) ~
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
  v% W- ^# L1 }* N, Q　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
# {& L2 X6 ?+ c　　}
2 I$ W1 w2 V& U' r, b, F1 T& k; A% v+ ]2 a
( i8 M  {9 a' U5 p1 R+ g& k: j6 Q
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
* t' M5 x$ K+ r$ w* e. `) K! a/ E, Q5 |& @6 [4 u
以下是引用片段：
3 s) T1 e/ z/ X- j0 ^6 E2 I. [9 c　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
, [( b( Q. g# H  Q　　const vertex_t* v)
% d. d: A% L0 M+ g$ O& O6 m　　{ % I: o* [  k  V2 L5 y
　　int i, j, k1, k2, c; / @2 H5 q" ?( A, p
　　rect_t rc; 2 X, K: p% Z% ]6 o% h
　　vertex_t w; % J9 }7 \" V7 z7 W: j
　　if (np < 3)   f# \" t6 K" K+ B3 L& H; Z
　　return 0; ' c4 A3 \2 \$ P: `
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 9 Z; |- q1 r: Z, g9 o$ m) A2 @0 i9 M
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
3 w4 A% V( k+ Y　　return 0; ) w' r! C' D! c% n' a
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
/ f4 p, H8 \  H. e; ^7 H, k　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
) D4 {3 P' A: O8 `# Y$ V　　w.y = v->y; - G: N+ {" h) r; r; e& H/ t7 |
　　c = 0; /* Intersection points counter */
, _+ ~( ]1 G2 C2 b6 [　　for(i=0; i
$ H2 i, m4 y( z$ P　　{
$ W( i5 F( ]( L3 q& C% ]( J! P: M　　j = (i+1) % np; : N0 ~4 m. F$ I5 y
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
' m$ A8 r8 a! c+ {! L  ~　　{
6 E+ y/ X7 o' e: a　　C++; ; g# G/ a4 a; Q7 p* g5 c/ \
　　} : c* Q: F7 ^; @% i+ i+ D
　　else if(vl.y==w.y) 7 S2 ?8 u4 X. `  y% }: Q
　　{ 3 ?2 d. [: {  H# a# \
　　k1 = (np+i-1)%np; / b' D( x* k: m' m7 H* B$ ~. H
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) . u+ y. f( f( T
　　k1 = (np+k1-1)%np; % k# Y4 d; t$ E
　　k2 = (i+1)%np; " v: m2 \4 q: I* Y! M! Y$ B6 y
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
2 I# |/ k. Y' w1 z1 \5 \　　k2 = (k2+1)%np;
5 o0 b/ q* b( n3 q: Z' y5 c/ L( m　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 5 r' E! f! j3 V% J) r  _" ^
　　C++; 8 J8 o# g+ I% {6 X9 r3 C
　　if(k2 <= i) 4 [: l) x: w& V: G! }
　　break; 6 G. U! e) S& g" T
　　i = k2;
$ @, W. k+ T6 L0 l# w1 y' k; o　　}
4 h% q* ~/ }9 j$ G2 [/ o0 [　　}
' z/ S; o( }6 `9 K　　return c%2; ; h7 S' C2 ^6 M4 D' T! b3 T
　　}
- X7 W) v5 l  L5 g6 p6 j" v2 v4 O2 L3 e2 N

8 Q, W7 h; z# c. [　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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