C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
& N9 }& z& v' q4 D3 M+ `
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
8 }1 E8 J8 G/ z( D9 o1 a8 l& b
　　首先定义点结构如下：
4 q# e6 `0 g2 {. F1 T
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 9 ^/ q4 x4 h+ K: h" l" x% I
　　{ ; j, m/ [- ~. A2 C- y
　　double x, y; " K; x0 ^1 k5 M+ t  f; }$ v
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：: W9 B$ e4 X) }7 J% g2 l' u

以下是引用片段：) w1 ?0 S7 T6 f4 M
　　/* Vertex list structure – polygon */ 6 l9 w9 g) G% j- B$ f, A9 E/ k6 [
　　typedef struct " R# L/ x7 H* J  g) y6 i. o
　　{ 2 I: @- a7 ]! A) c: C) A- Q
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 9 h( U# p9 D! I% F7 g
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ # D( X7 I; Y; ], s; w
　　} vertexlist_t;
+ [3 O! [1 q1 t" i' U: Z7 q5 U

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：6 c  `# }/ O' l1 ~) a5 c
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ 8 |- s  z* Q& O4 y+ W/ F
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ' W  K5 D0 J, f& E
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 7 @6 Y; F- J! z% X8 U2 @8 f
　　} / ?% ?# k  S: s/ N0 O' C* E0 Q
　　for(i=1; i  , _+ K; B- C& W& w( m& c
　　{   A: K  k' q. y4 ?1 z
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
+ C8 t3 P$ w4 N3 s  H0 j2 q　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; $ G; b/ \2 i- f. p  O# w7 r
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
; t$ I; b$ t( i: ]3 r- w( G3 B/ ?　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
( d1 M/ l) B; p; O9 r8 J/ d3 S　　} ' x' k" p$ ^. ~  Y5 L1 L- B) q
　　} ) u  m0 ?$ z/ r  K; r
. E/ a" i7 x2 K# t, K+ W

& D) A2 a' E. P　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。$ q# |: u$ y3 B. I1 k
! G+ ^* N, {6 h% g; k
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：/ ~# `! l# e' z
0 _" Q. X" q( q3 N
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
; b, h# K5 x2 t2 f; W4 n
7 U7 \( a6 u$ B. A; j　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;/ W; [( D- h; n. o# Y1 g

  e6 Q. X- M- i% P以下是引用片段：# p& }( U7 k* {% m
　　/* p, q is on the same of line l */ ; O. `$ E$ }& |# T
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
: c* m3 ]5 s" z　　const vertex_t* p,
2 A# T3 L. w; W! j! y　　const vertex_t* q)   ~3 M" `0 `% i; {8 ~/ }
　　{ % C) o- n* C4 [. ~1 Z
　　double dx = l_end->x - l_start->x; & z9 ~! [. ?4 d* U# G7 A
　　double dy = l_end->y - l_start->y; - R1 `: P3 Y' f" i  d7 d) ?
　　double dx1= p->x - l_start->x; - \8 [: I: c& E, X
　　double dy1= p->y - l_start->y;
( t. j9 q$ w, s3 ]　　double dx2= q->x - l_end->x;
. {9 `1 [9 O1 @! l2 I8 \& J　　double dy2= q->y - l_end->y; 1 T5 ^/ O7 }& J5 p, D; L
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
* U1 j+ l4 W# i; p- G　　} 5 l. a/ ^  `3 u3 I9 O% D
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
, ?% {- F& t  X' i　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
" z, |5 W! @% E( N　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) / _) ~( h9 C- T, B
　　{ " d3 l4 c( d) X% H) h, v6 f; F9 `
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
/ H. Y& a8 o+ E4 G2 g1 s1 p　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ L; E3 R' `# A+ j, _. X* H　　}
, d  F- o% h, x1 f/ h; ^- Q5 Y: j% b- G) c

' \- V# m5 h, Q& ]4 k　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
2 t/ R) w$ ?! `1 k: x  h7 m8 y# X
; n& @* S! L6 x以下是引用片段：
' D3 C" Z1 J" f$ C9 Y" ^' l" V　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 3 ~/ _3 }4 A+ Q7 ~2 L% z' N
　　const vertex_t* v) $ @; k* ?/ s0 d; \
　　{
, z9 {& X( A* w: n5 ?: w　　int i, j, k1, k2, c;
1 M' s. D1 Z" |+ y: T　　rect_t rc;
' J8 F; M& P$ O- K7 {7 A; ?　　vertex_t w;
# x3 z6 h% Y! R) F, p% `　　if (np < 3)
+ J$ ~" z. N- s/ s: u: l9 |2 l　　return 0;
4 l0 x4 ?" X2 r: Z　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 0 y0 I$ D5 H8 i/ f3 ?! ~
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
+ c8 P8 J8 j9 A- @8 z, o　　return 0;
- o0 q5 X4 E' H& N, U6 R　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ . I5 m! y5 J7 Q' R* [% _
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
- o; C5 k3 T' B. A  J% S　　w.y = v->y;
& ~1 }& k* r2 ^- z% Q5 L　　c = 0; /* Intersection points counter */ 9 J( g# I! ]. R! ]% j
　　for(i=0; i  & Q. u# [, D/ ^; V% k
　　{ & @' g4 ^9 q8 Y6 H) _" K
　　j = (i+1) % np;
4 L3 {+ X; I2 O! a3 ]0 M* Q　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
9 s7 D6 Q4 j* Q( E. m　　{
$ m  l5 r- \& }  p　　C++; : _& o- |4 c- M- x7 i2 D
　　} : Z* e# J( }. q; q6 `% P' D: Z( u6 z
　　else if(vl.y==w.y) ) O6 H: O% ?, Y. q& h& j! x
　　{ 8 L. @6 y" S9 ^2 w" ]9 l
　　k1 = (np+i-1)%np; 0 `$ Q/ E' f$ w* f
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
! _, A5 n9 Y+ e: Q1 D0 K　　k1 = (np+k1-1)%np;
) H  l* S) e9 T7 A　　k2 = (i+1)%np; : s0 [4 Z/ H/ C( h8 [
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
. R5 h8 x# v7 t　　k2 = (k2+1)%np;
9 r; |- E; E% I( Y! @. c6 ]　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) + K; p/ ~* [0 o1 ~: ?9 z$ z% H2 f1 W
　　C++; 8 h1 C/ v9 \6 _. V( I
　　if(k2 <= i) 0 u7 s# @4 p; u( ~
　　break;
3 G3 o5 X" ^! }, G& ?　　i = k2;
; k( Y9 B: \6 |: y2 A$ R　　}   y2 \/ N+ V1 ?1 w! |& ~5 |9 a0 k0 T
　　}
. D8 P( t- ~6 R! M" F. k4 Q　　return c%2;
- e, u; j) N$ i/ p　　} & ~# q; d1 O9 M
8 {# F' w* d( Z: e% w" ]1 C
$ }- x  i/ I" L, x$ `
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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