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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前,我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移,我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书,结合我的实践和经验,我相信,在这个算法的实现上,这是你迄今为止遇到的最优的代码。5 _ h7 Q! v5 y/ j
; H: B0 t0 H7 R, z
这是个C语言的小算法的实现程序,本来不想放到这里。可是,当我自己要实现这样一个算法的时候,想在网上找个现成的,考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心,所以,决定重新写一个,并把它放到这里,以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。9 w: f1 C) ^. Z! n) }2 j3 S
4 L9 Y+ ?$ r! ~ p8 D
首先定义点结构如下:9 h! C- F9 R" x
) r. Q) G4 m3 K0 I
以下是引用片段:
, I' r4 K% f- T% e) N5 C2 l /* Vertex structure */
, }0 f& D+ `2 c+ d+ @ typedef struct 7 G+ C7 s9 R. M
{
* Y( _* v9 S; \4 r2 b) |( k. L, d double x, y;
1 N+ \, n* D/ Z8 y) t( U } vertex_t;
0 g1 G2 i6 C! l% Y* Z ]" W8 b5 w2 O3 ]7 ^
5 I7 M" [8 v! G* T3 p 本算法里所指的多边形,是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的,包括多条边在一条绝对直线上。因此,定义多边形结构如下:$ Q# q8 k4 V( o# W, J& j7 f2 P1 R
2 \ p0 B [" R- L- B- B, q以下是引用片段:. b2 y% ^3 d: |# i# O2 j
/* Vertex list structure – polygon */ 1 v7 \2 g, B4 [
typedef struct
K' W" V( p8 @' A {
0 g' V' s3 X4 U$ R& T9 p8 k, p# b5 h! s int num_vertices; /* Number of vertices in list */
% b2 i# d, l8 X8 a1 @ vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 1 v& E, O+ I5 s' }7 m
} vertexlist_t;
0 [8 k. T$ N! {# H) A6 X6 F" Q3 M$ a/ t1 g* l* F- i
8 {5 h# d& p' W9 E! K! e
为加快判别速度,首先计算多边形的外包矩形(rect_t),判断点是否落在外包矩形内,只有满足落在外包矩形内的条件的点,才进入下一步的计算。为此,引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent,代码如下:2 `8 `+ }' Z$ \- q$ p! _
6 K, X7 U& X9 h0 c) d9 c- ] }
以下是引用片段:
# A$ K; ]% A/ z" @: o) W+ E /* bounding rectangle type */ 8 k1 `: b6 ?" [9 W8 Z) J* N2 G$ |
typedef struct
$ _/ y! U% {; T! `2 d& \5 A { 0 X6 R$ L0 i) ^
double min_x, min_y, max_x, max_y;
' N/ _2 Y, [- S; `* N( Z/ b } rect_t;
& y3 U: F' b2 d- I4 @% N) {, E /* gets extent of vertices */ Z/ |9 k( J' Y w$ k0 ?: |
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ( t0 r$ I' V/ S) A
rect_t* rc /* out extent*/ )
, K) F& y0 F( H/ x { . ~/ @+ e, Y* w" j
int i; 7 z" [, c) p+ w- ?2 x6 W
if (np > 0){
; i; n b8 P& u% j rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ) F- b& G6 [% |7 g7 D" E3 ~
}else{ * m, ^/ y; U- J* V1 o @) C
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 6 ?" z# [# |3 L2 l; d: J5 B' }2 j' @9 `
}
, t* r; R+ P' g: V for(i=1; i 6 |7 n# F8 T, ]
{ 3 P" Q8 z# l4 ]
if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; + b- B+ V. X9 e' K3 e v! _6 z
if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; - S( D$ o1 ^! Q, Q
if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
% r, p+ r) y2 @6 { if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 0 R( v" h2 g# ~3 E& Y
} ) U# ^6 @- K: q1 u/ b7 s
} ) e* j5 r* \' r$ G; T
; Y! a8 ]4 K+ i: ?
6 {) U1 S! S( h0 C& M- J 当点满足落在多边形外包矩形内的条件,要进一步判断点(v)是否在多边形(vl:np)内。本程序采用射线法,由待测试点(v)水平引出一条射线B(v,w),计算B与vl边线的交点数目,记为c,根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内,否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。 U1 p+ Y4 F. m$ T
f- m" K" r' G
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点,引入下面的函数:
1 j+ N- c6 z8 t. R$ V6 \* v" `/ m* |- |
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start,l_end)的同侧;
& V0 d* n3 U: _( X9 f
( |- ^* g4 j, g: l Y (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;* {9 I( g, P3 X- Q/ t
8 \# Q# A- t6 H3 n x6 d
以下是引用片段:
) N) ` m/ `+ ^$ F+ X' O& x9 `+ B' q /* p, q is on the same of line l */ . v0 x" \4 ?% t/ t
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 D7 f- C- ?* ? d b% `
const vertex_t* p,
4 N6 J9 \" q3 L( E0 E5 H5 r const vertex_t* q) ) Q' T( ?( _& _7 D( Z& e: p+ N; v
{
W1 k( I' \5 G double dx = l_end->x - l_start->x;
3 d' w1 a/ ~7 T- k! p t double dy = l_end->y - l_start->y;
/ M/ G( x* i( q4 ?& G double dx1= p->x - l_start->x;
! c5 z$ ~; m6 l, g double dy1= p->y - l_start->y; T/ {: h7 j9 _
double dx2= q->x - l_end->x;
) C3 }2 K0 M8 G5 d3 L1 L: X1 T double dy2= q->y - l_end->y; 1 g* G) k: d* l% E1 z0 o0 ~
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
7 N: @' Q: N( x } 4 D4 ]# Y: w. \- Q1 Y, g/ M' U& ^
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ {: e) i5 b f8 F
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5 k$ x* y, s& H; G7 P! D# e( C const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) - Y+ U! V( K! u' a+ }
{ ) k: J3 t9 P$ C: x8 S r! \
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 3 \5 `& o5 X( S& }
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
, H6 x6 c, a1 p: p; ?8 U }
! {+ T& R. a0 Y! D/ F2 Y
3 `( N, H U9 a' o4 a) @6 P
1 h% i& {5 F' {# Y 下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl:np)内的程序:$ G6 C2 p2 b* b& U" ~
+ A( }! ^( t! B7 |
以下是引用片段:2 n, ^' |: b9 T
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ % O5 Q( M2 g, Z- v$ O! |
const vertex_t* v) 2 D$ m+ p0 T" |, ] k
{
0 E8 Q: w7 f( |! V1 K; n! O9 m: n& m int i, j, k1, k2, c;
4 M* x. @3 |, P- @* P rect_t rc;
. C9 v9 T- u1 x: W vertex_t w; * B* A! g9 m4 A
if (np < 3) # l9 U$ v( E: v: _1 l
return 0;
2 {6 k o5 Q" u' K8 L6 ? vertices_get_extent(vl, np, &rc);
B$ v* u b9 L; n! Q if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) , v$ \7 S5 S3 b9 S
return 0; 1 w/ l0 e3 B# }: r
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 0 R+ S3 |! S: M- p+ m
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 2 N: T6 J6 u, b5 e& O
w.y = v->y; 0 E3 Q& R( } y/ ~
c = 0; /* Intersection points counter */ ; e* n. g7 I2 e r5 o
for(i=0; i
. h; q1 }# C" p, e! l! n5 u { 6 t% ?4 d/ r+ B! B3 V
j = (i+1) % np;
[- S! |7 h3 Q+ d5 x& b if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ! x7 X. `, G! Y8 l* n! G' a
{
: I7 z+ P* Y X C++; ' h, T# s3 A) L) H8 ]
}
2 A% {2 V# I x$ W" c# _) R else if(vl.y==w.y)
2 L) @0 b: W( f9 R/ c { 9 m0 k7 R1 V! N8 m% r( x8 S$ q# @
k1 = (np+i-1)%np; ( i0 a2 G; W2 a% ^7 s
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) # T0 a; w0 N) m( G) X6 M& w
k1 = (np+k1-1)%np; 4 c1 X& c) u2 R
k2 = (i+1)%np;
: h0 w* F! z5 `, Z7 R1 \7 t while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
0 g8 Q9 f! D% P6 f4 A/ i k2 = (k2+1)%np; ' H! Y) ~' e0 _7 J
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
" T+ w- K8 Q% O: o: H9 h C++;
* L5 D0 X. f0 u$ ~7 r0 u( I/ ^' y if(k2 <= i) - T4 G, E" _# F0 B
break;
6 g# p! @) z6 w i = k2;
1 x: @, \! L3 d, a0 t7 x1 d2 R } f& K. T o, E
}
6 U1 l0 O- ^" x- M return c%2;
! G* A( M$ ^. W }
/ i' {: {! i8 N0 ?4 E* u/ q2 Y5 l: Q' n2 k0 o y
; K' n" N8 Y: i* ?7 I, k1 z9 e 本想配些插图说明问题,但是,CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明,本程序算法的适应性极强。但是,对于点正好落在多边形边上的极端情形,有可能得出2种不同的结果。 |
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