C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。5 _  h7 Q! v5 y/ j
; H: B0 t0 H7 R, z
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。9 w: f1 C) ^. Z! n) }2 j3 S
4 L9 Y+ ?$ r! ~  p8 D
　　首先定义点结构如下：9 h! C- F9 R" x
) r. Q) G4 m3 K0 I
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 7 G+ C7 s9 R. M
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;
8 b5 w2 O3 ]7 ^

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：$ Q# q8 k4 V( o# W, J& j7 f2 P1 R

以下是引用片段：. b2 y% ^3 d: |# i# O2 j
　　/* Vertex list structure – polygon */ 1 v7 \2 g, B4 [
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 1 v& E, O+ I5 s' }7 m
　　} vertexlist_t;
$ a/ t1 g* l* F- i
8 {5 h# d& p' W9 E! K! e
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：2 `8 `+ }' Z$ \- q$ p! _
6 K, X7 U& X9 h0 c) d9 c- ]  }
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 8 k1 `: b6 ?" [9 W8 Z) J* N2 G$ |
　　typedef struct
　　{ 0 X6 R$ L0 i) ^
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */   Z/ |9 k( J' Y  w$ k0 ?: |
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ( t0 r$ I' V/ S) A
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ . ~/ @+ e, Y* w" j
　　int i; 7 z" [, c) p+ w- ?2 x6 W
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ) F- b& G6 [% |7 g7 D" E3 ~
　　}else{ * m, ^/ y; U- J* V1 o  @) C
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 6 ?" z# [# |3 L2 l; d: J5 B' }2 j' @9 `
　　}
　　for(i=1; i  6 |7 n# F8 T, ]
　　{ 3 P" Q8 z# l4 ]
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; + b- B+ V. X9 e' K3 e  v! _6 z
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; - S( D$ o1 ^! Q, Q
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
% r, p+ r) y2 @6 {　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 0 R( v" h2 g# ~3 E& Y
　　} ) U# ^6 @- K: q1 u/ b7 s
　　} ) e* j5 r* \' r$ G; T

; Y! a8 ]4 K+ i: ?
6 {) U1 S! S( h0 C& M- J　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。  U1 p+ Y4 F. m$ T
  f- m" K" r' G
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
1 j+ N- c6 z8 t. R$ V6 \* v" `/ m* |- |
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
& V0 d* n3 U: _( X9 f
( |- ^* g4 j, g: l  Y　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;* {9 I( g, P3 X- Q/ t
8 \# Q# A- t6 H3 n  x6 d
以下是引用片段：
) N) `  m/ `+ ^$ F+ X' O& x9 `+ B' q　　/* p, q is on the same of line l */ . v0 x" \4 ?% t/ t
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 D7 f- C- ?* ?  d  b% `
　　const vertex_t* p,
4 N6 J9 \" q3 L( E0 E5 H5 r　　const vertex_t* q) ) Q' T( ?( _& _7 D( Z& e: p+ N; v
　　{
  W1 k( I' \5 G　　double dx = l_end->x - l_start->x;
3 d' w1 a/ ~7 T- k! p  t　　double dy = l_end->y - l_start->y;
/ M/ G( x* i( q4 ?& G　　double dx1= p->x - l_start->x;
! c5 z$ ~; m6 l, g　　double dy1= p->y - l_start->y;   T/ {: h7 j9 _
　　double dx2= q->x - l_end->x;
) C3 }2 K0 M8 G5 d3 L1 L: X1 T　　double dy2= q->y - l_end->y; 1 g* G) k: d* l% E1 z0 o0 ~
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
7 N: @' Q: N( x　　} 4 D4 ]# Y: w. \- Q1 Y, g/ M' U& ^
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */   {: e) i5 b  f8 F
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5 k$ x* y, s& H; G7 P! D# e( C　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) - Y+ U! V( K! u' a+ }
　　{ ) k: J3 t9 P$ C: x8 S  r! \
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 3 \5 `& o5 X( S& }
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
, H6 x6 c, a1 p: p; ?8 U　　}
! {+ T& R. a0 Y! D/ F2 Y
3 `( N, H  U9 a' o4 a) @6 P
1 h% i& {5 F' {# Y　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：$ G6 C2 p2 b* b& U" ~
+ A( }! ^( t! B7 |
以下是引用片段：2 n, ^' |: b9 T
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ % O5 Q( M2 g, Z- v$ O! |
　　const vertex_t* v) 2 D$ m+ p0 T" |, ]  k
　　{
0 E8 Q: w7 f( |! V1 K; n! O9 m: n& m　　int i, j, k1, k2, c;
4 M* x. @3 |, P- @* P　　rect_t rc;
. C9 v9 T- u1 x: W　　vertex_t w; * B* A! g9 m4 A
　　if (np < 3) # l9 U$ v( E: v: _1 l
　　return 0;
2 {6 k  o5 Q" u' K8 L6 ?　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
  B$ v* u  b9 L; n! Q　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) , v$ \7 S5 S3 b9 S
　　return 0; 1 w/ l0 e3 B# }: r
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 0 R+ S3 |! S: M- p+ m
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 2 N: T6 J6 u, b5 e& O
　　w.y = v->y; 0 E3 Q& R( }  y/ ~
　　c = 0; /* Intersection points counter */ ; e* n. g7 I2 e  r5 o
　　for(i=0; i
. h; q1 }# C" p, e! l! n5 u　　{ 6 t% ?4 d/ r+ B! B3 V
　　j = (i+1) % np;
  [- S! |7 h3 Q+ d5 x& b　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ! x7 X. `, G! Y8 l* n! G' a
　　{
: I7 z+ P* Y  X　　C++; ' h, T# s3 A) L) H8 ]
　　}
2 A% {2 V# I  x$ W" c# _) R　　else if(vl.y==w.y)
2 L) @0 b: W( f9 R/ c　　{ 9 m0 k7 R1 V! N8 m% r( x8 S$ q# @
　　k1 = (np+i-1)%np; ( i0 a2 G; W2 a% ^7 s
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) # T0 a; w0 N) m( G) X6 M& w
　　k1 = (np+k1-1)%np; 4 c1 X& c) u2 R
　　k2 = (i+1)%np;
: h0 w* F! z5 `, Z7 R1 \7 t　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
0 g8 Q9 f! D% P6 f4 A/ i　　k2 = (k2+1)%np; ' H! Y) ~' e0 _7 J
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
" T+ w- K8 Q% O: o: H9 h　　C++;
* L5 D0 X. f0 u$ ~7 r0 u( I/ ^' y　　if(k2 <= i) - T4 G, E" _# F0 B
　　break;
6 g# p! @) z6 w　　i = k2;
1 x: @, \! L3 d, a0 t7 x1 d2 R　　}   f& K. T  o, E
　　}
6 U1 l0 O- ^" x- M　　return c%2;
! G* A( M$ ^. W　　}
/ i' {: {! i8 N0 ?4 E* u/ q2 Y5 l: Q' n2 k0 o  y

; K' n" N8 Y: i* ?7 I, k1 z9 e　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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