C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。$ N$ Y0 o- E9 e

　　首先定义点结构如下：' ]" q/ {0 i/ M9 @& O

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct & Q- w, q2 A5 {0 t6 P# _) L
　　{ 3 ~, y, i) i* U9 t3 g
　　double x, y;
　　} vertex_t;
' L2 {- D/ X- d$ ~$ x+ y

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：2 a" T. T$ I9 ]. _
4 P; G! O7 {1 {0 |; I8 h: S
以下是引用片段：, P4 k$ f3 T' ^6 L" ^5 O
　　/* Vertex list structure – polygon */ $ Q! f# ?+ X9 D8 z8 x; |
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ $ B) M" t" D# h- k
　　} vertexlist_t;
# ^+ z$ u. V9 d2 x/ N1 H  o# O

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：2 W0 G* A9 M+ p# A1 J2 V" }- z
- I: o; B' \2 A
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ ( s7 T% S! T  s4 Z6 |# |( ]
　　typedef struct 1 \# u: v2 P$ r  C9 g! |+ ^* B
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; $ r2 [/ B1 k  H8 z7 v! {
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 1 F$ r' t: \' R' S1 k
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ( n7 a. p- }9 G7 C9 Y
　　{ + S, A. H- I& D% G
　　int i; / r8 u: K4 J( z" ?
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ 9 c$ \7 W$ t7 n7 l5 s4 \1 Y
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ * T8 J% S4 o# T5 t1 V" v
　　} ; U6 `( B+ j- o/ R/ ?4 g7 y/ f1 v
　　for(i=1; i  . G! Z# C) _0 K. f
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
1 {* {: l& h3 l, I. Y! [2 o　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ' F- H# [! S4 _
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; # H% ?; J& n! {: B, Q7 h
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
+ a$ J, Y2 G7 J3 u　　}
7 k% ?! q% _! ]! A& y$ H* b* V/ X+ J　　}
' p4 ]& |$ M5 y% F) X& D4 m6 @; N& }3 ?6 O2 z% |6 F2 h/ l" h

. t3 f7 q( c* h; R  O3 Z' C　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
; n* x0 t8 L9 ?$ u) @- J: U3 ^  w7 M- j* V3 [
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
+ a( J9 f1 {) z5 p' I: a3 j! R. g$ {8 j6 _$ P
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;6 x3 w; W6 N. E1 e' Q. R, N- n/ V
) k% \- j# Z( D& ?8 _2 X. [
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
5 y- G8 l) ^; ]& b, j' h
% W. l" q: A6 h, m& [以下是引用片段：, y6 X" ], T; ^) M1 l! L+ i
　　/* p, q is on the same of line l */ # S* ?% ?0 _4 j- l
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
- _8 q; F2 o% x. a　　const vertex_t* p,
- ~; q; a+ \* T/ Y% V& }- B/ \　　const vertex_t* q)   C$ ]- @- W/ t* l
　　{ # g+ l: ~; @2 q: z3 v4 @. N
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ! M! S1 A  K8 ]+ P* J
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 1 y! [& S7 u# \( u, Y4 i
　　double dx1= p->x - l_start->x;
; ?/ ~! {# [( A/ w, C) \6 U9 d　　double dy1= p->y - l_start->y; 9 B1 q0 o# o! P; F3 M8 f) k
　　double dx2= q->x - l_end->x; ; Q1 l8 c" x, w, L
　　double dy2= q->y - l_end->y; * `6 C& ~3 A+ D$ A$ i' h' n
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
# _/ d  ^2 o$ B' d; p* j　　}
& {9 t1 d# }4 }; ]' k+ V　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ $ \% J! B/ m. Y
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 9 `5 G  w/ y: @. @* C
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 8 b* D2 b, y/ \, X
　　{
" B. d4 c; j$ m. X; Q　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && : j' @/ F# L: P* k' b* I- N
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 7 ^% ?7 {3 O9 A
　　} " n' _9 Q9 h& P' _* ~* P8 v0 Y; F
/ |- v" Z5 R$ P6 w, s- p8 J% d' `

% R  |: D$ H% j# K: N5 z- u　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：. W/ @' D) O# [2 E1 o/ N8 n1 u
/ Y# A. A8 T" }/ v
以下是引用片段：% O4 ~+ R) {4 f
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 6 ^  t) p9 R" G" o
　　const vertex_t* v)
! g. c" E3 J9 b6 ?& C　　{ & H( z) h$ ?( Q( P
　　int i, j, k1, k2, c;
- e& j  E5 G: @* d' Z　　rect_t rc; : ]% O- F& U* V5 \- c
　　vertex_t w; 8 V# G$ x' Y- v, J# i, c
　　if (np < 3)
/ e5 l) J2 N6 c　　return 0;
, X5 s3 J' r% `% a. g　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
* B4 _! N: J; T8 b　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
+ T, x$ w0 h0 j　　return 0;
1 x: _. Q, ?8 f　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ; x, Q6 n$ `. M6 q9 V- P
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
- u/ t9 ?; ?$ F& \9 H' P　　w.y = v->y;
0 J' Y0 V! K6 b　　c = 0; /* Intersection points counter */
; h/ k: M7 |. p& t　　for(i=0; i  & u/ T; q) b# j  n! t" ]2 q! c
　　{
( f9 @; X' A: W& n# J8 |6 V' k3 _　　j = (i+1) % np;
3 O% c& J0 C6 e  _　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
/ l" |/ R! m8 I; l! S　　{
( d+ R. m" R) i- @　　C++; ! |; s1 j' @/ e/ f. |
　　}   {' a. @  s2 z. P' @/ H
　　else if(vl.y==w.y)
2 `2 u) f4 _: k; f9 r  U% B, x# j% ~　　{
7 p& e" y5 S% p  r; U. X　　k1 = (np+i-1)%np; , o# d  b3 l6 @$ a5 m# h/ a
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
4 y" v# r% B1 v( k　　k1 = (np+k1-1)%np; 5 ?1 D( P4 F! h8 s! I/ \
　　k2 = (i+1)%np; % _) k: d. L, ~. a
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) , c$ d' V( ~; s$ ^
　　k2 = (k2+1)%np;   ~( p# W1 W; g! ?! _) r0 [
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) # Z( F; P0 J" V$ h) K
　　C++;
+ D0 R& I0 A- l$ @" z- A* x1 O　　if(k2 <= i) - @  }6 X. O0 L7 \
　　break;
2 k4 L. U# H8 Y　　i = k2;
) C3 M0 I1 v2 Z+ i3 Q9 f　　} . v4 D. C" l4 W% h  U
　　} 4 B* [* |% f1 D/ c# j3 Q
　　return c%2; 3 e& |6 }8 q8 N, G: M
　　}
; i4 B# U1 _3 f6 u9 N  F: k6 b) w! c* g; l) k
( q/ y' @, L3 K) V
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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