C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。: R6 p: p& L! j3 @" a  m

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：
8 I* w: B! U  q. j2 h
以下是引用片段：3 m+ ~' R- F! N% e* d
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 5 g7 |3 Z1 x# r' O5 J: D
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;   G4 y0 c0 F  h! o% i

$ J# ?( _8 r8 A; v; s5 w
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：& e4 {2 A. K& T2 H' j" j
, K- W9 q4 m& B
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ * K* X' N( C# S+ m8 ]1 F
　　} vertexlist_t;

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：+ b9 m( M# c" @& l" w/ V

以下是引用片段：  C1 ~0 x2 f- j) F1 F8 R9 Z& e+ H
　　/* bounding rectangle type */ ( b& k8 [6 U, }
　　typedef struct 1 T1 o& u6 n( K* C5 X* u. Q
　　{ 5 B; l0 {5 x, S. L% K6 L# h/ \7 R7 m
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ! V5 e/ B' M9 j
　　} rect_t; + g$ |; t: i+ m$ N7 Z' g3 G
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) $ U& e+ V* R+ A3 W% p
　　{
　　int i; 6 {; j; }* k' R/ z
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; - u4 Y) i1 [( Y( h
　　}else{ 5 u+ y  r6 I/ b  v! o+ c4 A
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  1 ^3 t3 |0 f6 I; {. V$ g* T2 r' q
　　{ 4 s, }0 o8 A) M; Y
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
, j) h0 M$ W  o. f1 k( A. X2 }　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; & V1 }0 I: q0 }, I- _
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; & m5 I! H0 U' F% U; s, l* m$ X
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 2 R6 @" E6 Z  k4 x
　　} : i/ V) j8 T4 ?' j
　　}
1 s7 R- ~# U: n9 ?* A8 o; ^2 j7 M, q! N$ H2 \# J+ ^
  n+ D* g8 V9 G0 b8 A
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
6 B. n( _# y3 T. U9 e$ E/ i+ u: ~5 }* s
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：) i1 p7 t6 D* ?. M; k( f" B& G
8 E0 e3 ?* `+ L5 I8 Q4 N& U! _  }
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
8 l0 t0 z2 ?, y7 a
0 u! ~8 y/ E' a) G* g　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
; @% ?/ ~; ~: f
2 @: s9 t3 J% F- I以下是引用片段：, ?! N2 N* l7 L! P; b( `6 S* z1 _
　　/* p, q is on the same of line l */
+ B! j1 j4 e% ~8 v% P# ^- O　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ $ V- h1 o$ a/ |4 j" Q2 N1 c4 q
　　const vertex_t* p, 6 v# q3 |& F4 b. A+ r
　　const vertex_t* q)   q& E' S4 F0 R
　　{ 5 v: z( a/ ^; k" o% [# F
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
, D# x! N4 `! g/ d　　double dy = l_end->y - l_start->y; 3 @8 p; K/ j" `- q* }6 r
　　double dx1= p->x - l_start->x;
9 C# G+ j" [/ M　　double dy1= p->y - l_start->y;
. c' p) v/ m+ C$ I/ K+ c　　double dx2= q->x - l_end->x; 7 _# Y+ P9 D# ?0 P8 `( r2 f6 v
　　double dy2= q->y - l_end->y;
  c2 y2 w$ m) T4 g( c: n8 f　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); . x! s& B) N" _% o
　　} 8 l% @+ D" q3 h# P0 @% O
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
# Y  ^5 O1 G8 O. T* V　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ! W6 `9 B$ |  F: U$ [
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
+ r- e1 ^/ u8 M! h# o' Z　　{ 7 ~( \; m  S8 n4 ~& D7 ^
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
+ Z2 }4 L  a2 J- Z" w8 ~　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
& y6 z+ `. s8 L9 ]  C" G+ q# p  d　　} 8 z4 C! @6 ]% w! L/ J

$ D( W6 \, I! t
' W! C9 \- c& @( v) F, K　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：# i% [- w9 ^2 e
( @  [2 B% ^9 I/ F6 R$ U$ S' R
以下是引用片段：. o$ d& ]* V3 a( M
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
1 d4 C( p9 d5 P% y* F/ a8 }　　const vertex_t* v)
5 `* _6 n. P$ j2 e4 E( F9 {* T* J　　{ 3 n* \% c5 a1 \4 F
　　int i, j, k1, k2, c;
/ {5 D: `7 w) o# R. x　　rect_t rc;
$ ?! p' ~$ _5 i* {) u% n　　vertex_t w; - a; ]% v' Q! A+ G  S1 b1 N
　　if (np < 3) " K& t% ]1 _, Z* v8 ]& o9 M% x
　　return 0;
% K# e8 b% W( g7 o　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); $ q! Q! g; B0 H) P
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ! e' }9 ?3 j' K0 i0 C# y+ g% K0 s
　　return 0; 6 i; _' |9 ?4 y& p/ ]( {
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
9 I' O0 w1 }' V) x" P　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 6 q- ]9 l: C: |. f7 I. {0 G! M. J, S# V
　　w.y = v->y; ; ]: k& h6 V$ ]6 C4 S& C
　　c = 0; /* Intersection points counter */ . }  g& H( ^5 U9 {
　　for(i=0; i  : |* Z8 |0 M& r, |0 n3 T' D" ]
　　{
6 h& S- j! U% _& G5 K: [; n　　j = (i+1) % np; : X$ X7 j# c( Z: D. ^! `
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 6 e$ w8 U' t( K
　　{ 9 H2 Z: G; N3 L% _) g+ v0 j
　　C++; ' C6 f4 H. h; ]1 X' y$ J
　　}
. T$ L- Q+ a0 n3 t" v8 p) b" f& I　　else if(vl.y==w.y) ) c2 @( ~+ h4 ^+ I7 e
　　{   F$ ]5 b. N# |& t& S1 e
　　k1 = (np+i-1)%np; ! j& G) {7 r3 I- s6 g
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 2 |( |0 b# P& q  j$ V4 }
　　k1 = (np+k1-1)%np; / Y* w3 G- e' u. F/ w. p
　　k2 = (i+1)%np;
; {# D9 }0 S' W　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
6 @+ y' @- l/ S$ @1 B9 h( T　　k2 = (k2+1)%np;
6 v+ L4 i: b2 J: r. ^! V' G　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
- a; {' i5 e  h+ a5 T- S　　C++;
. Z; k3 {3 T. m6 o　　if(k2 <= i)
+ ?2 x1 K3 W: J& d- Z　　break;
& ~# x8 y# y( E) T+ y% A6 i5 G　　i = k2;
! F5 D$ j5 X2 a5 k7 j/ ?　　}
* r  Y4 |& _' B+ V( t　　} 0 I. \) o) O0 W6 ]8 h+ I
　　return c%2; * P, e' _( q5 s* s% k4 a6 N
　　}
/ }9 q' f' g" @" i1 R
1 q* |3 m  S3 r# E3 R9 \' N( F- d0 W* b+ S7 F, o
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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