C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。0 L: S9 m% v" y$ Z
( Z7 E/ w! \0 m( k
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct : Q; t8 M, C! H0 ^
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;

1 c( D, e9 v; _1 u5 N, K
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
; e5 z. r5 {; b7 w) c0 Q
以下是引用片段：7 h, B9 q! H6 e0 d9 @( n
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct # N2 b; {. H3 \$ Y7 {  j# \- l
　　{ 2 s. F: H- G  e# y( h6 Q% F$ d
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
) O, }- a1 e$ @. \0 @; [/ |
: @7 k" W; v. u
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：  B8 ~0 g. j% M% J) S. o
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct 6 U& D) X" P* n7 s: [
　　{ ( @/ o% n" Z9 h  {( @1 Z
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; / {/ l! a7 X8 g7 w: |$ y8 b/ Q
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ + m9 N0 r5 ?' g3 _9 i
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; - {* H2 G, t& `& O
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;   l' r: g, [  x+ e/ J$ i
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 6 B9 D$ W) ?& P* F' ]8 n$ \
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; % t" [% l/ z/ F) K0 }
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 f* a- r4 f0 }! ]. ^. F0 \
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 1 E9 X6 `; L. W+ u3 B7 h* d4 y
　　}
+ @/ w& ^) y: o　　}
% w5 `: T1 I% h) P* A( b9 g9 T
. G( |. d# y. E3 H, F! R1 T3 U' ?$ G! i1 v8 K. O
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
& Z/ u* p) V- n
0 Z0 h3 u  Y% y) @  m/ @% q/ j　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：7 a6 S& b+ i: _: ^" X; R. q

; T. b: D  m( ?$ n# |　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
# n0 P- c/ H  N6 u' e( }0 D8 A
/ a1 N- {+ |% @0 {　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
4 k, ^" Q8 L$ I2 Q8 c. T% H$ S1 t' K$ Y" |
以下是引用片段：  [$ E$ t5 O1 D5 |" F
　　/* p, q is on the same of line l */
5 k5 O2 N% g2 b" u4 Z0 i7 d　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ + p& P& Z- ~( Y0 A
　　const vertex_t* p, 5 j7 J! V3 z( K" k" W, |
　　const vertex_t* q)
, j0 @( h  S: i, Y4 H5 X2 x　　{
: U2 L& @7 U; K( O: S) ?# F　　double dx = l_end->x - l_start->x;
8 g$ s9 ?( ^  b　　double dy = l_end->y - l_start->y;
　　double dx1= p->x - l_start->x; * B- V4 S9 {0 N) {" K% T  b
　　double dy1= p->y - l_start->y;
! O: b$ k. p  ]8 a2 U　　double dx2= q->x - l_end->x;
& ^" Z' q: o9 N% Y2 J　　double dy2= q->y - l_end->y;
( a: |' x7 G; T3 Q2 y　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); , v3 V9 ^# E# r* z/ H/ O8 w- j7 Q; W
　　}
" e5 n/ B: h: ^" j3 K+ p( Y　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 2 W- F+ d6 B; g! v$ c( y
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
9 ~& }6 E1 r$ I" l　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
/ c6 R" V% A: @4 n6 V　　{
. ]% F  I/ P: e/ J% {! m　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && . u' z+ x' }7 ]; |
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; : F$ P& V& n% C8 |
　　} 5 e: L/ J0 |7 N  i$ g0 |+ Q

. _, h7 e3 ]0 {) @  ]* y$ ~- S  b* x: @2 k
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
: N! L4 P) k  O1 f) b' C4 \- ~( g  w7 R; y) D% g, V6 f
以下是引用片段：
1 E' W5 ~/ J$ ?0 ]  e9 P  ~& w) P　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 0 w1 t* A* d  i) \; m% g3 t
　　const vertex_t* v)
( \* {( k( t4 v3 g　　{
4 t% G! a4 {& o, H　　int i, j, k1, k2, c;
6 E9 z- b' [; f- s* t+ l　　rect_t rc; % l) [8 K2 q/ H7 L/ w" V# f4 Q! w
　　vertex_t w; # p1 k6 o; ]* I6 q! B2 |& ~2 X
　　if (np < 3)
( I7 Y" n6 I! p: t　　return 0; ; f. V4 H8 y. u1 T
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
# x+ V) G4 W/ q1 \　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
# E9 d: K2 p: O* I7 k3 P/ L　　return 0; 7 j5 v3 H; L+ s
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
9 X7 K  D& L% @5 {5 g( W; @　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; & N, h4 n- d6 _' s& e
　　w.y = v->y;
# Z7 e- {% B* i3 o( v　　c = 0; /* Intersection points counter */
. t( t- L* ^' ?9 y+ o　　for(i=0; i  ) }& b3 f- Q$ [: b- c5 i2 u
　　{
- ?& A+ \, U& [7 q　　j = (i+1) % np;
8 H, P! l+ B/ G0 `  A　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 7 a6 p, X/ j3 C# |: _; |" m! e" X0 v
　　{
0 L9 M% a: b1 `2 H　　C++;
' u8 G) r- c4 O( g! d　　} $ N- i- ?/ a! o4 c' |3 F
　　else if(vl.y==w.y) $ ~6 P- W. f0 n0 ?$ O8 k, S
　　{ / q' N7 W( ]; O3 R+ y8 r/ v, n
　　k1 = (np+i-1)%np; $ }; i  c; h' X9 Z4 v  I$ m, {
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
9 H4 v4 c+ U/ ]* n. |" _　　k1 = (np+k1-1)%np; , o4 |; r- X! m" a
　　k2 = (i+1)%np;
! z9 q* t& F+ {( J5 o　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 8 ~$ y: g+ V7 n' j4 {6 F1 t  n
　　k2 = (k2+1)%np;
$ p  s- c9 x  S　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
" r: J+ s& Y" V. [, X; m6 E1 k　　C++;
/ L! T1 \  N3 x  n# _" m4 r　　if(k2 <= i)
  L: U0 ]$ }- Q9 \6 a: g　　break; 7 i+ g; O. K' z/ r, O# w
　　i = k2;
8 R7 C$ w; g# y0 \2 S( f% N　　} ( x2 h4 j) I  K- V2 o' d( U' ~7 i8 j
　　} + x" m  u: w& |# D4 e! k0 V
　　return c%2; ) ~  G* Q- D2 m: \( B
　　}
9 [# Y% }. y( K* E  t/ _1 m; E! S2 Q& j: t

6 b! k+ |5 Q9 `/ Z) `0 U　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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