C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
- g) n# [  E1 s6 s
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
1 m/ `0 a$ S8 g, @
　　首先定义点结构如下：3 m5 E7 c& S' o5 y: n- X' z

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct " A- i: `( Y& r4 [$ g3 `5 Y4 {/ r
　　{
　　double x, y; " t3 e& }8 l0 R" M' D& m
　　} vertex_t; , M9 W4 a! [# r* L

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：4 i9 T4 G( T; C4 T7 f1 a. h
1 K& {  ]% i% v/ F) B. g
以下是引用片段：! _) c' |, |8 F) V, z1 [
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 2 q7 x7 j4 n$ [. B
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 1 D: i( w5 \* H7 Q
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;

, v5 i  f& B/ {4 [3 }- i1 {$ e
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：0 p3 o; C! W9 R

以下是引用片段：7 |* N4 y# [' G
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ $ u4 x! v: l* N/ v" o% j
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; : g% @+ `1 D$ G$ i! B9 p
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; - ?& B$ X6 q" Y, N$ U7 l
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 0 h- F/ K6 [2 H" z" q' h$ d
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{ 9 S) A+ K8 u1 U. a6 I! J3 x
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
# r( b: i* P' w7 }; R# H　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
( x" X4 i" h' s0 d; Z$ o　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
) D# L# R8 [) e  H' h. D: p　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; % t# ]1 K& B, k! C
　　}
8 X7 J, m* ?+ t. U2 y0 j( M　　}
" z  K0 d0 Q0 p  ?' D
; u2 t" Y3 m) }; h9 @& t& l) M, k
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
8 x; E0 r9 v  L% |  T4 @$ M3 B1 }$ H# w* V2 V  N
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
) k' Q3 O% x" }6 U' c: C: N1 a
  x4 b0 s& M: N+ I8 L　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;" k) t: |+ P$ ?( N

$ F0 q- K4 t  v8 d　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;& Y0 E: x0 q$ |, Q
! G9 A" p' h/ E$ Y
以下是引用片段：
( {! c0 }5 |# L- C　　/* p, q is on the same of line l */
0 J8 o4 H1 d- T　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
: G# K4 i' z) r7 g( d　　const vertex_t* p,
) h* T1 v# ?( z　　const vertex_t* q) 2 F5 q- V& X0 X: f8 |
　　{
& n2 w; l* Z5 k- G, [　　double dx = l_end->x - l_start->x; + n: `( u7 n$ i7 `8 g1 l
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 5 k( [( c' z4 }4 }8 k: s- ?
　　double dx1= p->x - l_start->x;
2 ^1 y& s5 ]( O- g　　double dy1= p->y - l_start->y;
1 I) y1 R, q- @: Z% V　　double dx2= q->x - l_end->x; ) j6 ^- F9 d) r: i6 V
　　double dy2= q->y - l_end->y;
# {$ D* c/ j- [4 P3 \　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
- o# w0 V& H4 C: G) m) s' t　　}
6 V$ Z% E: r0 z& j  P: w5 T, f( G　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 3 B1 O; g( h! I+ s- j
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,   Z5 g0 B$ q% t+ l( \: `
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) , g! v6 V5 r2 e9 c2 R9 h' i
　　{
- u  A) p: l7 s, c+ I　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 0 \5 k) W3 z" Q- \# I+ z8 @  b
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ x7 m- v/ ~( V/ i8 r/ N! E* z4 @　　} 2 \1 S$ \; x4 C: Z  c. m7 g
1 V! n0 w; Z. G! y

  d+ ^: i, u4 N# q3 R　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
, f8 Q( L3 W7 g1 B
; ^6 @+ J; U4 c1 X+ I: A7 ~以下是引用片段：( k$ D5 q% Y& g' g9 o
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ / B1 o! V2 @% o
　　const vertex_t* v) # O8 v$ z! }2 O' I7 i( q
　　{
* ^! N0 Q) E/ z  f4 d" R　　int i, j, k1, k2, c; 6 G4 E6 M1 |) {+ h4 E0 q0 V
　　rect_t rc;
' i4 ?0 d5 Q" f( O　　vertex_t w; / |+ Y& E: y" Y& Q$ o
　　if (np < 3)
- |. Z* g( p9 r　　return 0;
8 T8 z' b2 G1 [! z2 w1 ~. b, @　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
% b+ g9 m2 h; X( y+ M' g& e9 Q8 _' f　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
! Q. i. B* I( o" ?5 s; c' F　　return 0; ; x, Y6 D  j5 e" B0 \6 ~
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ( T+ X- E0 v- _" `; \( j0 M
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
! `0 ?  w6 {2 r( C0 d* l　　w.y = v->y;
7 B3 k0 T) P6 J  w9 O+ ?　　c = 0; /* Intersection points counter */ 4 X* g( r3 J, }# F
　　for(i=0; i  $ g" e) X0 D/ y  G
　　{ , z7 u0 h0 ]* ^( l3 m
　　j = (i+1) % np;
# C* t+ T5 |; l6 l- Y5 j: n- E5 @　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
* o& T1 J7 q8 W+ C( Q　　{
0 e8 H  ?0 L7 e$ ?! x( O　　C++;
; g+ _) Z- g! h3 @+ o" e- ~　　}
  j, {. H- A; \' e  z　　else if(vl.y==w.y)
& @! \2 E& o6 v: D　　{
& i7 I6 H+ W8 I; M4 j5 x8 G' ~/ _1 x/ O　　k1 = (np+i-1)%np; / |# w  G% v2 ^' Y) ?
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) - ?/ ~" a# o' H' g& C3 n0 x' h' b2 K
　　k1 = (np+k1-1)%np; 3 O7 Z. k1 Z' ^
　　k2 = (i+1)%np; 2 n) C  Z! _3 R1 P( K6 B8 l
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
+ W9 e$ D/ A) ?　　k2 = (k2+1)%np;
. D1 C: T& k8 E+ I+ \　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) / w; v' a. f1 l  p  E% f5 ^- q5 x1 n: ]
　　C++;
+ k  C3 i. d6 }% n. D  L  q　　if(k2 <= i)
' N# Q( r% ~3 T& K' @　　break; " p  U" b( W* q6 |- k9 [# C; S
　　i = k2;
& E4 W7 c- U5 ^2 I' a. `　　}
9 n* v/ j5 B/ e2 ?0 t  f# z　　}
' _2 \5 @, j. t. N9 ?* D+ i; r　　return c%2; 8 E; }9 A; k) t: p
　　}
6 ^  ^$ A8 ^5 W6 L5 o5 o) k0 x$ S; G6 {( K/ z1 ^( Y
) P2 c  |6 p6 r; C' u
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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