C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。$ n4 C0 G) @3 d* }  ?: G
* K4 S* d( X1 @" e2 R, ]
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
/ Q* h: `3 N: ~
! W' `" c' V9 f　　首先定义点结构如下：( I5 X. d% v/ S8 j) M
( p, n4 z+ K+ G8 i& k9 \) u% z
以下是引用片段：+ O. i6 K7 L+ D
　　/* Vertex structure */
8 v' K  O# o  F  V' K　　typedef struct 1 G- ~* K4 s1 x& |. w
　　{ 7 V* m' Q! z0 C& Y; V$ D& @: C$ p
　　double x, y;
# E* ]6 f6 T) z. }# p* k　　} vertex_t; - O- x+ T; B+ L0 P$ b& H
9 O: z( i% \3 t) }

1 M4 S5 F3 h: m3 n　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
; X! B) a3 b1 m! f% k6 k2 v0 k2 _4 A" |3 z
以下是引用片段：+ c2 g3 }5 j1 o/ k. [: R
　　/* Vertex list structure – polygon */ & ^* Q, K2 W5 L9 ?4 r0 X
　　typedef struct
3 W; O* m0 \' x; [  v: |　　{
  ?& T, D! ?8 _' b5 ?　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
/ \+ }- h1 L! c' Q　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
0 v4 u! D9 y! p. N　　} vertexlist_t; ! J8 U) R/ @2 k3 X) W& q

$ V0 B# R% U# t" j, g# t3 l$ a1 Q( f
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
( b* ^6 W, p7 o& B6 c# S& z# t2 ~, Q2 a
以下是引用片段：
4 Z/ \0 d' e# w　　/* bounding rectangle type */ ! L# j) X0 z9 B1 _: |0 _' e/ i
　　typedef struct / i0 J- q( a" p2 N' R
　　{ 0 }6 l6 l. w# w. e* O) ~' U
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
5 }7 |# R3 _) _9 s. G$ |　　} rect_t;
; \( }8 s& q7 j6 s. q) o' o　　/* gets extent of vertices */
$ l; Q/ r/ [1 x, _/ l　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
9 h5 _, z5 x* c3 e  ^　　rect_t* rc /* out extent*/ )
4 u* T- H  i: b4 S- A) _　　{
% @6 @* H2 e+ J( q. L* w7 U　　int i; 4 |8 ?( [3 z: a! k
　　if (np > 0){ 9 s/ }8 a) f( v3 o
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 3 B! T) Y( w8 Z0 A1 ?* M
　　}else{ + D$ x4 Z5 g! M8 l
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
. q7 \6 A* V  s5 Q　　} : h) d. `1 W; |+ K: |' j) W
　　for(i=1; i  
$ U- c7 x9 s0 k0 [7 w/ Y% c6 t　　{
0 F. `, b, f/ y( C　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; : Y9 g. c4 Y4 H/ L( R" M2 m) U
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
/ h' p- h; r/ E) k9 k　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; % ~9 b0 X7 F& z
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
) B/ A% ~& o; s5 o+ v　　} . o) Q3 b1 c3 f7 M
　　} $ u, f" ~7 Z' c  x

/ l" X1 @; w( y% e$ v8 n( S: z5 Q" P. E& H/ P6 f3 L
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
1 U. D% K1 r, l+ {
0 Z% J3 _2 I. s( Q) l　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：# s8 @! X" f( K7 g, o
6 K' K! A+ r9 A! |4 k: D
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
  o5 A+ f0 M& W) f& `6 W" i+ ?- ~+ V2 \) y% m9 l
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;0 F# f$ u* y  r2 d
8 U3 s$ `  S2 u* j; l& c* A
以下是引用片段：) r5 t0 x8 l$ T4 z$ V7 R2 f$ ]
　　/* p, q is on the same of line l */
0 {* R1 K; z3 i: ~* t　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 1 v$ g( E7 r3 ], R- c6 ]
　　const vertex_t* p,
( K$ ~7 H8 s1 z; m* n9 ?' V　　const vertex_t* q)
& G6 @- P5 n; J1 y4 S) b$ }% _　　{
. a% j. E- G0 y　　double dx = l_end->x - l_start->x; . B5 O2 }5 w* B
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 4 j& v3 t' b& W# M
　　double dx1= p->x - l_start->x;
7 x, h4 Q$ H* [, K5 ^6 T　　double dy1= p->y - l_start->y; 3 M$ u" D  W. `% r+ W& h' ?/ l9 @
　　double dx2= q->x - l_end->x; , B) m3 v+ u: v% ]0 J! m3 J6 ^
　　double dy2= q->y - l_end->y; ) b9 K7 d/ q/ p- S% b7 H
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - o8 [* ~0 O9 u' A% v$ k7 G$ _
　　} # i& |: n  o$ l* S' V# q
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
# c# m# }0 J! w* [　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
0 F# t0 [  {8 P& n　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
, B4 V. q0 v3 b! w0 m0 P( T　　{ 7 ~! o* ?( f/ R& k' z" ~
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 6 S# _4 J& s; ^! V% z
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 6 r. A6 D: }1 e8 T* q
　　}   g  R1 r, d7 l
! H5 e  K# z- I. z' m

; Q" G! B9 g3 q　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：8 e+ X( X0 o& D4 x
0 l$ m, T2 o% y- U* t
以下是引用片段：! C6 z/ [# @: B2 V4 W% C
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ( }- J" ^( A, W0 l' c) d$ m
　　const vertex_t* v)   U! F6 ~! @6 W: @
　　{ % w2 P, _  R- X8 s
　　int i, j, k1, k2, c; 7 ~0 f) ]- r1 ]
　　rect_t rc;
8 ~! u/ m; g; I. O) J2 e4 O4 A/ D　　vertex_t w; 7 T) _% [, R& g- i4 h: Y& F- r  V# x
　　if (np < 3)
9 e$ m" J% [8 `9 A/ L( h& q4 k* ?8 X　　return 0;
- K) U8 R( A5 x. \　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6 L2 O) Z; }1 F- p
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ; J" W; t& s3 m. R4 w8 E
　　return 0;
* L1 j, j: V3 X" [# P# |- Y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 7 g2 D2 H# d2 v$ C# G( l7 u
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
/ c1 V# X: {- _, B$ a　　w.y = v->y; + q* V1 y% e2 A% a2 J4 D  q
　　c = 0; /* Intersection points counter */
' M( b7 d9 @4 F　　for(i=0; i  - w/ ]6 J$ O+ O/ b3 g3 ?5 y' Y
　　{ 9 b2 p1 M1 A- a3 E( y7 N
　　j = (i+1) % np;
  r2 w3 W: y9 t! L. M5 u9 {  n　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) : n2 C7 T. Z: Q# u( x( g& N2 }
　　{
8 W6 V  _4 ?& H: d9 t& U9 P, ]　　C++;
( ]7 b% A8 S% u% L# E6 M' V9 T　　} # o/ X2 r$ }) W3 x. K
　　else if(vl.y==w.y)
% Y( i; v& |" M7 q, J　　{ 8 M3 K: M, Z1 Q# x9 _
　　k1 = (np+i-1)%np;
2 Z9 A3 v) c# ]' s* X　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) / L6 c2 }! L& _" i# H0 Z
　　k1 = (np+k1-1)%np; ' e/ n+ i# e6 v2 F
　　k2 = (i+1)%np; . j2 a3 I+ W& O+ n' V
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
# \" `  h) ]3 y( d/ C　　k2 = (k2+1)%np; $ Y+ q7 i7 k8 o3 A: k# {
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 2 r7 p" G% I4 F
　　C++; 5 k& I; o# j7 \& z& f- L# S6 [: s. u
　　if(k2 <= i) 5 @/ L. |# S3 q6 A) Z  P
　　break;
: W/ @6 \! S; X+ v- z3 ~4 l$ n　　i = k2;
+ y/ k% h7 z! K. f　　}
( w% d: g5 I* E$ }- ^  c" X　　} ' Y: V$ J0 z6 N, o9 C# J# B0 Q
　　return c%2;
0 v, [+ Y9 C, ~) ^+ c/ Q　　}
9 j% k: r+ @  q$ m% G7 Z
/ t! x9 g) `5 D) Q
- K, T/ F0 m+ V1 ^5 ?& Q　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。