C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。, R; E) h  @4 y7 d8 \3 n+ s* b8 M

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
/ W% Y" r0 t9 c% V3 V5 w
　　首先定义点结构如下：. D8 {( D1 e) A$ \: ~0 \& c2 H$ h
2 a' I7 V5 _5 o: |% V9 T
以下是引用片段：/ o% U+ |4 i7 G. t: _' U
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 9 D6 \% R$ j6 N& p9 @3 K1 N# J4 O3 a, ?
　　double x, y;
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：& M/ K  A( ~0 K: P# z
( L' f% c+ L0 e7 Y% |
以下是引用片段：5 u) d+ ^( @# l  }# |% x
　　/* Vertex list structure – polygon */ 1 m, l; M+ J2 ]  s
　　typedef struct : i3 ]+ Y2 u2 d# v  |1 q
　　{ 8 {7 ?0 Z! T+ \5 W
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 9 I" R4 j: b9 f7 b
　　} vertexlist_t;

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：( U8 N  M1 Z  V, X' p9 D

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct " d/ Z# D& z; _2 X
　　{ 2 s  S. G  B& Z! D4 A
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ ' h5 \& [7 \  {. S, L' z
　　int i; # W) d2 C' j, b, E; [
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; , h" ~0 G4 b# e0 B4 l
　　}else{ 1 |! X1 i  [+ d
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} ' w2 O- B, @  N  m# s) B0 z
　　for(i=1; i
　　{ % J* C5 ^/ w5 @
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 3 M" W% G; E+ @) P
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
+ t8 S/ V5 l, E/ D, r- A8 H　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
" h0 k0 v/ R# W1 |' v3 c7 H* |) ~- Y- E　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; / ~" F+ d) Z: U/ L
　　}
) k: d; J  I9 o* \0 S　　} $ P4 W3 I. @: j: x
2 r) }, J0 {8 V1 a2 ^4 ^3 a

" Z' H% \# u$ p, B+ b- F6 r　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。8 ]4 ^8 e/ q1 k5 \6 j! Z1 ?! D$ A& Z

3 S# h+ D/ y. b: U, Y7 B1 J$ _　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：0 e: ^2 ]% E$ ]% n2 k* Q2 [$ k; Z' ^
  g  v' f, q9 r& W
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;1 U1 ]- z' _+ h% K; O# w

" u* F5 ]' |& v5 X　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;' [9 w9 C" z& Z+ a3 A+ m
5 P" ?5 G" g+ x1 Q! b
以下是引用片段：& _5 B* G0 I- j9 B
　　/* p, q is on the same of line l */
6 U1 a7 X) f& }2 U  r. y  J　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 1 D! |  w3 `) J# F
　　const vertex_t* p, 4 J4 K, S% [1 z% b0 Z0 g
　　const vertex_t* q)
, V% L6 ^) J" m　　{
! K" S' G" z) b* x; ~9 n. l　　double dx = l_end->x - l_start->x; 3 |+ L. l  k- [* u3 w. q; J
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
; j4 j  c0 ]1 S' M　　double dx1= p->x - l_start->x;
/ [* \: C0 H8 D& U. _; X6 A% U　　double dy1= p->y - l_start->y;
( G1 Z" B9 j* n! K( s* K% `9 x6 C　　double dx2= q->x - l_end->x; " P+ V; n/ Q7 t# a4 E
　　double dy2= q->y - l_end->y; + s- u& e& C3 Q* _# s. Z1 _5 A
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
- I! a( T, A4 z6 v4 f　　}
1 z- H+ f9 ?2 S; z　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ & o& Y" x- z7 Z+ h
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, # q5 h: G, B  ]
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 2 T3 ]: C- R! q# M6 U  \4 k
　　{
6 m8 M8 I8 t& t7 G5 _) l　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
0 f. i: n9 @' q' |　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; ( B* h6 _; x3 x
　　}
! A& `+ N0 A6 P3 P# J
: u; U8 q/ L9 v1 A& \5 y. r/ n+ A- V' @# w$ J+ c1 }
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：" k$ t4 z5 z8 a  }3 Z: s- |
& A0 |2 y1 n1 R& L
以下是引用片段：# P: t' i2 v4 d& F; [" w' h
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 4 l: u2 c, [# J) f, v
　　const vertex_t* v)
+ V& y( O- X: Z. V　　{ , ]" Q9 q2 p, \
　　int i, j, k1, k2, c; / L  Z5 e) j% G" r$ [
　　rect_t rc; 4 Q. _: `: y7 \& Z- Y* Z2 a
　　vertex_t w; . `5 ?" b6 C+ |
　　if (np < 3)
0 Y) E( V! J; w　　return 0;
( I3 a' U* k/ H% g3 \　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
' A5 w) a; L2 N, `! {　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
1 G# @0 p2 ~" m$ K! z/ A# |7 r　　return 0;
- o; _' [& a+ o2 g) Y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ $ |! `3 t0 ]7 v; Z7 i; I' N
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ( ~3 s& [) [6 P3 G" n# \- E  G
　　w.y = v->y;
, z+ ~( f) a  I3 r7 g* Y　　c = 0; /* Intersection points counter */ ! G+ E% C3 i7 W; ^- m$ Q5 E
　　for(i=0; i
+ h0 f3 E- t4 ^! ]/ I9 w　　{
* |# o$ l' o7 [: ]　　j = (i+1) % np;
" _; \, G, ]. p' L0 @) g+ b　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
- f- K7 H' |- S8 ]- @+ y　　{
" f! c: Y6 ]6 `+ f5 C. F　　C++; - \- ?  Q8 u9 i
　　} 1 w* m+ y0 n* P5 ]7 O' e( R: c
　　else if(vl.y==w.y)
2 w7 h6 _1 n) g( ~% P) c3 a& Q　　{ 4 j, J3 k- R6 g
　　k1 = (np+i-1)%np;
7 @( e  V, L3 B& ?3 V# Q- j　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) - u1 m  e0 s4 w2 H/ h
　　k1 = (np+k1-1)%np; ' a  @3 M9 O; w( G% @7 H# f9 G$ Q
　　k2 = (i+1)%np;
+ e0 U: w- g0 K4 {" `　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) # C( P9 T/ H+ s9 e6 k4 H# U  E
　　k2 = (k2+1)%np;
, H1 _" Y" {6 U/ a1 r8 z　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
9 A6 ^& R0 C7 w/ R2 ?( U; n　　C++;
5 ^7 r; W2 `/ b- e( |, M7 l" `0 L4 ?　　if(k2 <= i) 4 t% C  ?; F' o  i+ C+ I' f
　　break; - y# U  s* c" {" Q0 ~! H% s4 H, p) [
　　i = k2;
7 y- E4 k- u$ [: S# R: R- Y- u　　} & _2 X  B8 z" f5 _& a2 b
　　} 9 m' I2 n* v6 T# z0 C( n( C
　　return c%2;
6 I6 w+ ?( M7 y　　} / z% j) \; l  q! f( c
) l2 l# L/ a- `9 V' M3 T* F# g
6 Q6 f, |( ^* w- G) n# V) w
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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