C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。' j' l* V2 G* z

　　首先定义点结构如下：
% \( \# Y) B# T  p! e8 ~+ A% l: M
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ ( m; i. f0 ?# B; X8 G
　　double x, y; 9 _9 t/ E' P+ V. {. u
　　} vertex_t; / A: k2 s& x9 m$ o

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
! }( S" R. I" B6 `
以下是引用片段：& a+ B7 s0 y# m! z% I2 \$ H
　　/* Vertex list structure – polygon */ 2 ?, Q! d" L! V0 }
　　typedef struct - u* F5 G; a5 M9 x! D) x/ i
　　{ 8 o0 z, ]! E2 A# T. M+ P/ p0 q
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; % B$ D. U. ~% m7 n
# g& \( L/ m) M4 u2 s7 v) [
6 B1 F, W6 I0 d$ D# @2 R" H
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：) h! z7 C. y( t5 S" J* J

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct ' c, F( u8 r5 x# k" @" |/ ]2 N
　　{ & O* p# A' d4 ~$ S$ P* f1 q% B9 N
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ - [9 P4 L) ^9 O* A, M, c: u2 ?
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ $ O0 b6 t# U6 R1 w# W3 L  {2 _7 g
　　int i; / w0 f$ ?& _7 i
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ * M6 Y' j+ K% P6 t5 z( y8 Y& U
　　} $ n& e% Y, n  @( ]  M2 X5 q
　　for(i=1; i  ) B+ C; m1 d9 K' n6 s8 K
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; # `; w- W% |  j; H+ q$ [
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ) w( P" I% h0 h& M/ i( E
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
, L& u3 V3 c/ k6 y　　}
& D9 T! _) `- {. q3 P% n: D& K　　}
$ D, D6 z# ?  ?8 e. [- L
* a9 D- }% X+ u! p; ~/ h0 y/ I& N- N
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。; X: e# L$ @) G: z
2 I2 k& X; Q7 g' P9 J) F3 k
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：, J" Y" S* C) c
8 v. u. J+ O3 o
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
  ]  E8 v/ A1 q
) y/ e. P5 X1 j　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;: T/ K! T* k, ^$ l
2 o! `$ P+ i1 A' M1 r& _
以下是引用片段：
! K' S8 ?: b, G4 ^* r$ W$ V　　/* p, q is on the same of line l */
( `2 V1 N& ]7 G' B* m　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
( B) E" G1 h6 J; V# n' U' z$ k! w1 t　　const vertex_t* p, * B8 Z( J4 @2 M& d6 }
　　const vertex_t* q)
$ ]7 q' I  [( ^) D+ e　　{ 7 e! Y1 a) y9 G& x  p! R& n
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
" Z' F% ]3 e5 f0 W  @! Y, S0 E+ K, ^　　double dy = l_end->y - l_start->y; $ L! _; p% P& n" D( H$ I& b
　　double dx1= p->x - l_start->x; ; L$ G7 O9 D' N
　　double dy1= p->y - l_start->y;
, p7 Y8 ~; k6 ]　　double dx2= q->x - l_end->x;
- [! z# Z/ V' u! I: E# E4 x　　double dy2= q->y - l_end->y;
5 O0 ?. W# B4 j0 |5 r　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
3 y. G* |+ c2 r! J5 r1 Y( [. A　　} , V7 m5 `* o; |
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
) \/ e; B" n+ }) Y  i　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, / G4 b6 j: u# |+ |- S
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
# X* h( f  x  k. L, n  j　　{
9 t2 A. o7 u$ h' T# c- u0 J　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
; Z5 ^) ^& v2 y; J3 j6 q2 Y: ^* s　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
4 z. U/ i' l( n* B8 S　　} 2 a- z3 D& n# ?9 \2 ?

) k6 X# H2 O3 s! G: V/ v  [- k- I; s- F' H: {6 q+ V" d- G8 b
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
# p/ ]* T5 V3 P: x" R7 F& n
8 m5 B' n& v& w, q# M) x% U- Q- f以下是引用片段：0 M+ ~. n  u) Z, U$ @6 _1 A
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
6 ]1 `; u! d6 h+ T0 |& ]$ t　　const vertex_t* v)
! g" a) x" I  y2 ?8 M  I( P　　{ ! [0 J: \) n; c, R1 G) W9 \  |
　　int i, j, k1, k2, c;
) U4 t0 o8 E% V! Z% j　　rect_t rc;
; O( V) l! Z8 ^3 K: ?　　vertex_t w; 5 j& ^; M; `3 @
　　if (np < 3)
3 N. ?. n* R1 }　　return 0;
5 P5 ^% |( f) C$ X　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
; n5 z3 W" X; n. T+ H! s　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
  {1 i; V. G: f# W- S　　return 0;
) @3 q( |$ F, z( M- t　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
" U3 P! ^+ f% O. j　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ' C0 c) ^8 e3 `  a
　　w.y = v->y;
/ F" {! {* p& p, O4 L/ H: h# K8 _　　c = 0; /* Intersection points counter */ / S8 z! k0 N% c7 O- o7 E5 ^8 H
　　for(i=0; i  % |- _0 `) E- C: R& h3 m( Q+ n( P' j
　　{
/ x7 ^. Q1 i: K9 I2 Y5 R　　j = (i+1) % np;
9 \2 @. i$ y& |: `　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) $ [. C  F# o; c' \6 w
　　{
/ Q6 j6 e% \8 ]1 A( j) L　　C++;
8 q- u  z# X- W9 X' R; q! J, G6 \　　} . W4 P7 k0 f. L# e
　　else if(vl.y==w.y)
& G% z/ |3 _+ ?" O0 \9 A8 a　　{
9 K$ |5 [" Y( E7 `; |, {　　k1 = (np+i-1)%np; % ^( A. i+ U% X+ \
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 3 K. S. v) J4 ~+ h$ b
　　k1 = (np+k1-1)%np;
6 J7 l+ M4 j, ]8 t# I　　k2 = (i+1)%np;
( t. O' p" \5 D+ R) P0 Y5 D　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 8 r7 o- \# F6 j. X# M- }
　　k2 = (k2+1)%np; ' d8 \, g5 _/ |" m, s
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
9 I( x2 V% b% [2 g3 h  o: t　　C++;
1 [5 P! b6 \' r% `　　if(k2 <= i) ( M8 N! A5 ^! t' y# @5 j; q
　　break; ( L/ `+ L+ f3 d! _* P# r
　　i = k2;
. H3 N- m5 T& d　　} 4 o% E7 ~4 F2 [5 j
　　}
. e2 |5 b3 D) R/ l) z$ f　　return c%2; ) w6 X7 u2 _. L* A& W
　　}
* R0 h: }! m* L" B/ T; T- |5 A4 G& g9 }/ D3 n) w

1 c% r3 @( Y$ h- {; O　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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