C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：* N- I+ T) k. e

以下是引用片段：' a, T7 @& ~# l( i# e4 o
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 9 ^; v- `. y8 Y9 o2 Q! [
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;   L2 l' S: w4 w0 L& N
9 q  v1 J' l; I! B6 [) W# v5 G

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：  z0 v- ^) A  ^( ?

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ & L/ G8 j. n' N3 W6 }3 [
　　typedef struct
　　{ 3 T1 w9 T& C! W$ \" I! n9 ]+ w( w
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ + l0 S$ ]! z5 y% h! u. o! A
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 2 k! z7 [$ W( J# K
　　} vertexlist_t; / q. {* c$ w! q$ Q& h

! r' }- D. q) T& z: C9 z4 Y# t# s6 M: k
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
6 Y6 a* r6 d  d- P1 V' p" _
以下是引用片段：/ d' y; h' V  A: w: [0 r0 W7 {8 f
　　/* bounding rectangle type */ ) J( m0 J( I# d$ W$ B: D
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ 1 k9 N! g3 R4 u5 x
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ' h5 c% Q3 m+ T  W" V* x/ i
　　}
　　for(i=1; i  8 N8 s, Q' |9 s8 v& G: v# b
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
6 p# n9 [' l4 b8 g, W9 g　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
5 A/ a& y" P. `/ q1 f　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ) C( ^  Y8 W2 t$ J5 Z
　　}
. X8 E' w5 C' c8 J: W　　}
9 t# w* A# t* K* g- ^/ i
7 e4 q' C. `2 r( p0 c, `
- d$ k% N) I9 h8 D　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。$ k$ l1 y5 e5 j' t3 D( I
  [8 W: ~" j7 H  `% |- p: y
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
0 c% l4 z* j- F5 z# I* k* _  E8 `5 ^8 }1 U6 E  Y2 a
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
1 O2 Y  |1 q& q/ M
, k8 k5 q8 D8 @　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;  n3 T0 i  p- @+ `1 I) B2 i
# c) B  N) U8 I) E9 x5 W3 M$ O
以下是引用片段：  f! F9 v! Q/ R& Z1 j  G
　　/* p, q is on the same of line l */ % [, ^& H8 `1 [0 B: M
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
2 ]0 r/ M/ D- T" m　　const vertex_t* p, 5 G( F9 B) M; ^9 y
　　const vertex_t* q) : Y5 ~8 ?/ s5 G8 F
　　{ 5 m2 }. q/ i6 c0 W& Y4 M/ M: U# v
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
' w. {) ]+ g3 @) `　　double dy = l_end->y - l_start->y;
/ c" ]2 S4 s, M6 h　　double dx1= p->x - l_start->x;
- U9 }; `& s6 e$ c) ?. f　　double dy1= p->y - l_start->y; $ p5 e# B( q9 R8 M) A
　　double dx2= q->x - l_end->x; - o3 Z# Q7 L( T) }1 n
　　double dy2= q->y - l_end->y;
& a- X- R  K% _% L6 f　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
: U& `2 s! i1 E, _: Q9 p0 {　　} # @3 p' r8 O, B1 U9 l3 ?
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
# h* M6 w  L3 l　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ! s1 t4 M" o2 X) r
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) / e2 B- z. t) _4 Y2 W" o
　　{ # i" {, u+ l: Z3 p
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && * E, \# ?& v4 p9 w
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
0 D3 ?& K& P) ]" W' S. D* X0 ^* z　　} 8 C. j' G' F8 Z0 K' Y, W( S

( g- x9 U& c- }: M
1 m5 Q7 X! b. w+ w　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
! j3 Y% X, u: M5 ~) G9 K* o; ~5 `* K4 U; d; Q- V
以下是引用片段：
7 _+ N* B6 P& ^6 p7 r　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ % f8 ^" g/ {0 T: u/ {5 u! H
　　const vertex_t* v)
* g+ a, A$ d2 H# ]　　{ ' p% t+ z* c/ }: @$ }# ~: H/ R9 J
　　int i, j, k1, k2, c; 6 M/ j. L& Z! T
　　rect_t rc; # x0 t0 r( m9 U- L
　　vertex_t w; 3 c( o" R1 d& g) Q# H# U* i  n9 n
　　if (np < 3)
) D! j3 s0 o+ v　　return 0;
6 A, _# @: ^' A; j# m　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); " Z& \+ [3 H2 _) @: y/ y- p
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) , x5 m0 ?; g1 v' ^6 ?, @2 c8 g0 q, t
　　return 0;
: k; g1 U! e5 j# A- C　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
% B& ?, o' q& |! D6 C4 N　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
) Q# T1 @# |3 L1 A6 B* @　　w.y = v->y;
) v+ u& S5 @# i　　c = 0; /* Intersection points counter */
3 L# D  M3 q" s+ ?/ p# Y　　for(i=0; i
# r& j' d1 _- m6 A　　{
& C2 r( L. N: ?$ I- C) l　　j = (i+1) % np; # N6 e$ }  d  P& |  P- y6 h9 T1 ^
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
. l( O; {$ i  a# Q4 F　　{
: d7 u% H/ Y/ ~% y　　C++;
  `6 Y6 O" H! F" a+ q8 D$ `　　} 1 K. d/ M, E; Z! _
　　else if(vl.y==w.y)
4 t9 G- o* s  v0 _5 `　　{ ( ^  G0 O$ J2 ?& B% L# }
　　k1 = (np+i-1)%np;
' x% e, e1 }  D' l% ^) I" W　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 1 q: G* p9 S/ A. [- N& c, ]. R  c
　　k1 = (np+k1-1)%np;
& I! f( p! R: N　　k2 = (i+1)%np;
: c8 K; X1 G; @+ K) W　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) + H" k" q0 G8 q8 C$ k/ a' ~* ?
　　k2 = (k2+1)%np; 8 }1 ^. K$ |3 b4 E+ `% p) m9 G) q
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) $ s$ N, A9 l9 g
　　C++; & F; k( q% V6 M
　　if(k2 <= i)
2 s  V; E7 n: I2 L. u　　break;
6 y( w+ G! A% v( _　　i = k2; - \* d7 o( \& a& D
　　}
( ?4 e- I% k1 v+ S6 M　　}
" U7 Y0 |8 g5 {' j. j　　return c%2; 7 [% G. k8 J& Z3 g" L
　　} / U" S' C; Z* M9 ~/ {
  j1 X' w8 t; u9 d9 y5 {8 B1 l7 |9 s
4 D" E2 v8 ^! ^& M! c) k# R& c
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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