C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。% R; R* u, J" W& W
% l, T. c/ q$ Q" N
　　首先定义点结构如下：) Y+ S% E$ p0 h8 Y/ R2 ^

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 2 Y6 N; n: M  X" p! _3 p8 r9 H& z
　　{ 5 R' d% F( j. d( [! T5 S( m5 x
　　double x, y;
　　} vertex_t;
( ]1 ~7 b9 H& i+ ~0 T
4 j& _6 n/ X7 Y0 N
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：8 ?9 W5 k4 |+ L/ @% B

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 1 ]! A* \  I  w; X
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; . ]7 O% N5 ]4 n. f1 L$ o  c

4 ]6 r  D+ H9 f" [' ?/ O
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：7 K7 @% |7 j6 n5 \1 j  f( c3 _
　　/* bounding rectangle type */ 3 T  K% W' r, g0 b+ M1 E$ L
　　typedef struct 4 d+ v, O0 w$ K) `5 m
　　{ - J$ Y3 H: q/ G8 W2 x
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; $ w* ^$ k6 E& j) ]
　　} rect_t; * `5 F* b* _) O2 x8 w
　　/* gets extent of vertices */ 4 S' P  T/ x. p! Y% @; o7 k
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ , ?' u0 O0 T( h+ {5 m# K
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) . k0 G8 x8 J% _& D) Q: X
　　{
　　int i; 2 ?& P. l( W) `* E9 {' `' ?
　　if (np > 0){ # }5 B/ i% c" P" W! r' l4 ?3 v
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 1 n6 i0 M6 x; m, u2 S8 S: `- n
　　}else{ 3 c1 @& N$ B( T6 b6 n: r) P
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ) s8 U* n0 u+ c* J& O
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
  Q7 ]' Z0 @: V　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
' c6 C+ ^3 |! s　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;   E2 U1 ^( I2 A; H- A7 Q
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 3 y5 A0 m) d1 g% K; \  R1 a
　　} $ e0 _8 F# i0 v# g0 f3 p
　　} - c4 X' N+ j& A

1 @; S3 G; \3 G, ~! I5 c0 d1 M# r7 s8 a4 Z$ b/ _# S5 t
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。; H& n" j8 E9 x% G3 G' |
* @; ]% O( g; Z" d' C, T# \
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
2 e7 O# V# S3 ]6 C, |% n2 L" [% q0 @6 h/ y, e: f
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
" r' C( t1 I2 e, D& y# q; P) ~+ m6 S) @* }
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;6 }! I# a' K% f! U% l$ a5 @9 @
9 _6 C) H, ~2 W3 m7 t! K
以下是引用片段：
/ f' ^/ d0 R' z/ ~　　/* p, q is on the same of line l */
6 \/ s/ m6 J  e* M0 x　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
( Z- x- w7 S  r0 f　　const vertex_t* p, 3 y& _. `% s! u/ C
　　const vertex_t* q)
8 r4 g  w% ^7 [5 p- p　　{ 8 J( z, |  f% c1 U6 E' w
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 0 c! l6 g# [- X- }2 N
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 9 u1 v- f, |  c7 I& ]" y# N
　　double dx1= p->x - l_start->x;
: Z2 N. @* b4 Y' w- H　　double dy1= p->y - l_start->y;
; B: A3 n% c1 |- m6 @2 @) H- o　　double dx2= q->x - l_end->x; ) v/ L. ]; q3 W9 L% |9 c- P
　　double dy2= q->y - l_end->y;
) ~( ^9 G  t1 P1 X, G　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - |' G( l  o% f$ F; y
　　} $ R9 ^5 b* ?2 V( ^- C
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
$ N' z% V8 |* C* |! r. Y　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ; C: l# J' U0 D: U' B. \: W% P, `
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ; h" @+ P; ]: P7 l% L$ t
　　{
% [0 `" ^% p# x! A& T　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && , k6 k% e# k2 S: M3 Z; ?
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
9 P2 E! A8 N( \2 x- T4 A　　} 7 i# E4 w/ _& l2 j% Z+ F
: Q% X( |# `. l- B0 Z6 E7 M3 l3 o

5 M3 N; ?3 r# E- o, u' O$ `; y　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
3 o* |" S" S8 E! U' U' Z
+ y1 f2 ^' w" U以下是引用片段：' G( j, H6 c0 f2 M
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
6 E  P/ H" y, A" v) Q' G. ]　　const vertex_t* v)
9 Z% A2 b* n; ?& Y2 D　　{
0 G2 P4 Y$ P4 n# ~2 p8 r( r　　int i, j, k1, k2, c;
) b# K( P* ]- U　　rect_t rc;
2 m6 G/ T$ C) H( X　　vertex_t w;
+ p+ K4 ^( q' Y; B6 g/ {6 ^  U9 \　　if (np < 3)
% p) D: k/ x0 J& _* w+ y9 M　　return 0;
/ o& B+ R, R- D) e0 L　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); : g& D1 f( p7 \: G/ N6 L' L# L
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
/ ~: K+ r6 M# P. ]　　return 0;
/ s! P3 U% _8 f; b) ?. Y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 5 i2 z5 ?- z8 w4 N, H0 N6 A0 D
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
) N  X8 C2 M5 F　　w.y = v->y;
9 g7 g, [, x( Q' ]: e　　c = 0; /* Intersection points counter */
" K# i$ u4 `. a0 b　　for(i=0; i  % P/ K. n+ Q5 C" h6 O0 |( l- }
　　{
. |  S: ?9 w" y: L& |7 M　　j = (i+1) % np; 6 Q) r3 F1 Y2 I
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) % m  f( W9 @, @$ b  j
　　{ 2 t; ^. @( x$ q+ [
　　C++; 9 ]$ a4 }3 c& F% J, w0 n9 ?& _
　　} 3 V# {. {6 i+ X1 [) }; {
　　else if(vl.y==w.y)
$ F9 w8 w, m) u. D: N　　{
7 x4 O1 s+ t! Y5 q( R" g　　k1 = (np+i-1)%np;
, o3 {% L# n/ f* H6 g' ]& {　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) " r; O, o  M! k8 y- l) Z
　　k1 = (np+k1-1)%np;
$ R  s" j* r1 ~! ~　　k2 = (i+1)%np;
/ }/ k' c! P& R+ [　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) : k# P' y' H% H" e3 g, `
　　k2 = (k2+1)%np; ! w/ y2 s/ B# z
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 1 F* I" |4 m! z6 x, O6 T
　　C++; 9 ^+ o- P' z" B5 F
　　if(k2 <= i) ' g1 {- {6 a2 i$ l/ }, O
　　break;
/ E2 k; ]* {0 f7 c　　i = k2; ; s+ o- l# H. ?( w
　　}
/ F! Z' j) m7 r. H. ]　　} + R; b4 H; a1 i. t5 }  ^
　　return c%2; ( |9 j% }+ z3 |* b/ Q, K
　　}
6 X- a7 e- g' L# `! F" A$ e+ A
' R  H0 @, Z! \* l, v+ W
, p0 a* ]- D4 t; I5 _+ O3 B　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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