C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。5 E. w4 {, }1 h2 v2 Y! d

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 8 D/ Y" z) _! ?/ z$ X
　　double x, y; 8 `$ D' f3 y2 X; m( u+ N
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：3 ]: G* A# u) \! ~5 {$ R0 Z0 i: \: `
  |9 H" D. Y% Q; U* A. t/ J
以下是引用片段：, u: z% R2 A# |" T
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 3 b; a3 e% o  O3 T! M! B
　　{ % }! [' q/ ]0 n2 J# }# p9 M
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 3 h$ U2 i3 j, z0 W+ `2 ^
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 6 Z9 m0 M. i( |* k% _9 C# h8 y
　　} vertexlist_t; % N$ ~( M. J8 y; J8 y8 U: W

0 Q) `. M: |& M% F
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
" o, J+ j; W* d# _" @
以下是引用片段：& K7 p9 Z6 \* Y3 r
　　/* bounding rectangle type */ % Z- t* r# \3 |0 u' h. t7 u
　　typedef struct
　　{ - x4 ~5 C8 m4 V  r
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ' i  b- S1 Z* E) N' k4 d
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ' y! [# ^6 n: o- X7 M
　　{
　　int i; + ?5 r: H* ^$ A3 J
　　if (np > 0){ ' [; m: @: }( l
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; : ~, l. G- D" [, Y5 Q
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 4 c% F& w: v5 i. K  W3 v* h+ y
　　}
　　for(i=1; i
　　{   R' X' J( q; t
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
. O2 ]* d$ ?1 J" h　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
2 L# b& |  O% P& \! ?4 L* p# n　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; - w8 r9 O+ ~; h9 A
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
  `% t1 c  E6 Q; _9 X* c　　} 0 j; M# F: g# U5 U0 k
　　} , e0 h3 ]) Q1 ~" @9 z7 T1 K
; Z$ ]6 v* `2 q
+ h0 J+ a! Z! l( E
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
! R/ p  U/ }1 K0 V/ [! l; K* U9 Q+ M8 a/ G9 q5 V
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
. }2 R, u4 \7 A- Q$ l; {( P" }: U. ]
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;2 R) N) U4 o* O/ O" ?/ D

/ f& h( Y' R2 u. f# y　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;1 C& u% }3 A2 H9 Z& u
& q) i% |! e, D+ [, G+ J5 I
以下是引用片段：
9 d4 y  I  e  `/ ?+ ?2 r　　/* p, q is on the same of line l */
3 B5 K4 n( Z% J; J% T' p4 v　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 2 y! N# @5 ]* Y* E- `, A+ u
　　const vertex_t* p, 4 Z, P4 s  E- Z  D* W! v" m' a
　　const vertex_t* q)
* \8 h$ O) |, A　　{ ! J8 ~3 Y6 p. W9 |8 O3 p  ^$ I
　　double dx = l_end->x - l_start->x; * e9 ~% ^- t; a
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
- r# g, u4 p' {! k, m" F　　double dx1= p->x - l_start->x; 1 |7 |. s) g' A$ q' i9 \, {
　　double dy1= p->y - l_start->y; & F) {$ Y2 |$ ~" ]0 u$ A. {
　　double dx2= q->x - l_end->x; 2 P  |, `3 W: _9 G% Q1 x- x
　　double dy2= q->y - l_end->y; , o  q6 l' M3 i. v
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
2 A& i4 F4 ^" S$ Q# F, N　　}
- s& Y( l  e% U$ y- U6 X0 P　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ " x. j, P1 W1 V; j" E+ s& Y
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
# M/ F* g. A: E, s3 E　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) , \* q" j/ k& {
　　{ & J" O" J9 @' v6 s, P( o
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && , M& T0 E% j6 v. f2 P8 A) W
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ C/ w4 [" ^& U( g8 Q- b　　}
  D5 N4 |  {1 o( _8 p
3 C2 H) v7 e% O+ w; q0 t( \
6 e7 [% N2 J; _2 [0 R　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
: s* H! q. I0 e1 k
3 A) W/ l. Y) n7 {! r% w' ~以下是引用片段：
/ P( @$ u) B, n! M. T; \　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
7 ]) t. E2 b7 f& Q　　const vertex_t* v) 1 N. F( E& O% {1 W9 U+ o, ~" w
　　{
" `" p# a: }0 ]6 Z5 U6 {　　int i, j, k1, k2, c; , c7 W* I) _7 U  d9 Q2 {
　　rect_t rc;
7 w7 O7 i& z% s; W& B　　vertex_t w; 6 }: A& f1 r8 ^4 Q
　　if (np < 3) 5 w* ?$ A! |& i6 g/ |6 B% V
　　return 0;
% ?8 Z( ^" z. H: s1 J) N9 L+ H　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
: _( ^; Q: r0 W　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
# r& s# l0 b8 C& s　　return 0;
/ S$ e- ]6 E& {　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
1 @' g& g6 q9 J8 Y  ^4 l) w　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
- k6 {: L4 f) ?5 e　　w.y = v->y; / }# q, h* `; Y7 z& a0 Y
　　c = 0; /* Intersection points counter */
! G0 p/ [4 }, n# [: H* y8 P　　for(i=0; i  - |  t9 L  H4 @& g& `5 X
　　{
: u# K8 ?) Y& L, W; w! y　　j = (i+1) % np;
) z& _1 o4 h1 ~$ V5 d6 X　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) " T0 U- W8 S; h" g
　　{
! B* Y( a8 r7 K) J9 R1 c　　C++; $ P3 }+ F: q& i* [- S
　　} ' s0 e$ `% k) W5 n8 g. b1 Y" y2 A
　　else if(vl.y==w.y) 0 I" i" s9 z( y8 V
　　{
5 J3 h# k/ [3 b- Q+ Y　　k1 = (np+i-1)%np;
$ {* @& G) B9 \  Z, z　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
9 w& Z7 s4 \- s! J$ _1 B, q! d　　k1 = (np+k1-1)%np;
# P0 L" D' f7 `! H0 s　　k2 = (i+1)%np;
9 u# Q. V% S" m　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) + n/ n0 G% ]! {; j0 V6 M& }; R6 J
　　k2 = (k2+1)%np;
( }) w7 ?5 z* [- e" [　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 3 B% h+ A. c1 i' X
　　C++;
* @+ H  D% w, K　　if(k2 <= i)
* F) ?$ W( r0 X　　break; - H5 J1 @( a6 Z4 U/ J* m" f
　　i = k2;
7 }- i" }# h, T　　} 1 [7 ~" R, h, F" k4 Q0 P
　　} ) E, |9 |+ s# Y0 p% l' g$ `* M
　　return c%2;
/ A6 S8 ?, l* X4 v# I　　}
2 ~5 j! t3 F( K2 h' O" l; i/ T5 i
( \# X! \" X4 y5 J, d
! `! u% p% U7 y$ ^　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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