C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。1 T. l+ B& |, R( P
# K1 R" v- n- N. |* g/ @0 i
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：/ I' ?2 W  ^6 _  x" _4 p' p$ _
　　/* Vertex structure */ , B( ?, }2 D$ L. R* u% z9 X
　　typedef struct , B3 V& r7 e! z4 T- v% h9 Y
　　{ + m  e) Y4 x4 y: z. R/ E% U9 z
　　double x, y;
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：) }5 m3 q6 v( Z) }; t2 s3 [
5 E$ T2 t! q7 b( o. {' d
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ * Y& t7 n2 m; O) X
　　typedef struct
　　{ ( ]0 n; f0 @. @% ]3 H, P
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ # P. O. x6 m$ |
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ( t0 ?  f, o: r  y5 v% @
　　} vertexlist_t;
0 Y! Q2 N1 w$ q- l* X
, a, r- M0 ?( ]. r
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：- T) E" S7 a+ X1 U5 F
! h- K) s8 x5 @
以下是引用片段：8 k: d! F4 C' Y
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; " d2 d% b- h1 M" V. ]/ w0 A
　　} rect_t; 1 i- y+ p: y* J- l4 r, c6 l
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 3 [+ O7 \# Y3 I9 l: L
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 4 N: \' I* k: x4 H
　　{ ' Z, X. J! T# t1 g) b! }
　　int i;
　　if (np > 0){ + T% ~5 R" n  u  I( w
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; " v7 U. z% q( [, ^
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 1 Y; U; J/ n  Y* h1 Z
　　for(i=1; i  ' F2 I3 H! K' \
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
- i) W8 e3 I. S6 _　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
  k+ \/ J- |7 K8 Z  N+ R% s4 E　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;   }4 w8 Y9 v: V; i' Z, M
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
0 M5 z0 I% X7 _1 v0 L. ]: A　　}
% U0 w; x6 I3 e  n2 W8 N+ w　　} * t5 c5 g& }6 ?: ?% y

, L* C& r8 u! F3 Q. q% _" |" K& W& P& |0 S
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。" i+ g& _6 f! F: T+ F# j' U

+ {' G! k  M, F0 p　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：4 b/ l6 T% }1 ~" q9 h$ Y

+ x5 c. ~4 x7 E: T: C$ ]/ k　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;7 }) u7 t) R* |/ K: x1 x

  U8 i. ~; |- r) Y' C) ~) [　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;6 A  Y$ t+ o% f% F
. P/ K6 O$ d7 V, Q7 Q$ z6 ^$ C
以下是引用片段：
1 ?9 T. d8 i- N) O2 V1 C; v. r( k' Z　　/* p, q is on the same of line l */   W* O; T# \5 N) Y4 L/ Z
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */   ~# F* ~1 o: ?7 n7 e
　　const vertex_t* p,
" E( L5 ?# {  [　　const vertex_t* q)
0 B9 M' J' i1 p( {$ x　　{ 1 O( S0 t+ [# b  D! h/ x
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
8 W. ?# J* y& y/ q% v, G, [* P　　double dy = l_end->y - l_start->y; $ j) T/ n0 T$ d% ?
　　double dx1= p->x - l_start->x;
8 y5 N0 x/ r$ T$ p4 K* i　　double dy1= p->y - l_start->y;
, ~; T5 X% _! o' c　　double dx2= q->x - l_end->x;
9 ?) \! H+ Z2 a3 @3 [( A8 |8 C　　double dy2= q->y - l_end->y;
" z: g5 m) O3 N. }0 ]　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); " ^% r+ S  ^( o7 Y8 N. x( ?
　　} - {# W! C* ?; j0 S7 `; @, L3 o
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
: X0 s0 g0 B( p  V( h3 Z. n7 {$ [　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
# k$ A, S, Y; o: w) M1 b! W8 Z　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ( @0 g; F6 i1 `
　　{
3 H8 N5 w5 J7 D0 u6 e　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
! v3 D3 n3 r, J* j) v9 |0 w& q　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
5 W1 p2 W; c* c( N; h　　} 4 ^0 Y8 U: m5 U: t3 ^& C/ \- m

5 y; _2 p$ t# S9 F4 w# ]& w0 b& o* l2 U" L: j
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：7 X" M, o0 q2 H& R- [/ Q

1 D- E2 d* \  b以下是引用片段：7 a6 U) W$ v. g* n
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ! c# ]7 f  \5 \) o6 @4 Y) \7 K( t
　　const vertex_t* v) " p% H* ^% [2 e) w$ f9 u
　　{ 2 p$ j( S+ i  f5 j3 ~/ M
　　int i, j, k1, k2, c;
! i$ t6 D& u- J! j& T　　rect_t rc;
% m" ^1 A) `1 v5 U　　vertex_t w;
' C7 v% d# a$ h　　if (np < 3)
) q0 X( o# S4 c9 m　　return 0; ' N) j! R1 v. H8 a- a
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
  f8 F$ F, D0 Z# I　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
5 o! f4 z$ g% O　　return 0;
- I/ ^$ A7 K8 Q) t( z* J9 D$ \- t9 O　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 2 w* x) e9 M3 t# r9 g$ a
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 4 v0 z5 }9 d1 \2 Q$ b4 K
　　w.y = v->y;
5 Z! n7 [0 G0 Q& T$ i8 |$ ?" y4 I0 C　　c = 0; /* Intersection points counter */
; q& p/ u8 K# u6 H0 e8 [" G　　for(i=0; i  ; O/ H  |; r9 v% R
　　{ 9 `8 a9 o; [: l5 ^
　　j = (i+1) % np;
9 ^3 @4 S0 x, [( W" x3 n　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 8 `7 h+ X& H0 e7 b2 `4 @+ T
　　{
6 ]' {; |0 c# Q　　C++; 1 X, w6 m2 z$ Y
　　} 9 G" U1 P2 j, T0 n0 |! E8 Z
　　else if(vl.y==w.y) $ V/ x& D1 ?1 V) l' f
　　{ # G# H! H6 C5 D! y
　　k1 = (np+i-1)%np;
. A, y3 Y3 H" F0 d$ q/ j　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
7 P0 j1 _+ W, N" _( v' x　　k1 = (np+k1-1)%np;
) V) f. h5 d  b$ H5 M9 \　　k2 = (i+1)%np;
% z5 G8 Y* ^6 }# T7 E) T4 G　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) * C8 t* R8 L, L# G/ ]" ]! r1 ^' d
　　k2 = (k2+1)%np;
' R1 a5 ?3 C% u- W　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
) {$ j; B% E; e- G9 J- C9 b9 R　　C++; $ {+ X5 Y9 S5 h1 u2 b+ [6 T" Y
　　if(k2 <= i)
9 u4 P9 I/ F6 m/ M　　break;
) E2 i  J4 w* ?: n　　i = k2;
5 s% G- D9 q5 n4 s　　}
+ A& G! E# Y6 S; ?  [/ e　　}
/ ]. M9 ^) m4 c* o. B: _+ v　　return c%2; ; z& _2 y# j+ {; p" v' _" }5 d
　　} 1 W, r1 g/ K. _  E

* O2 M1 w$ s/ B% U. z) i% ^) Z  W& `" A) f9 _; x3 z
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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