C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：
4 X& w1 W, V( y* K  p3 [2 j: j& R
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ / Z, X  ^& H( S5 f
　　typedef struct % W8 p5 h  F7 {% y( w9 ?, [
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;

& P, x' c2 k- V4 w) G0 r1 M
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：: b7 r  _! z; z* _- f. r: O$ Y

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct - p$ ]: A$ S, i
　　{ 8 E, H7 u' I9 Q6 b
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ & n9 _' u5 C$ g, v8 ]
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; ( W+ T. D9 W1 K$ T8 o: V% o. ]- S
! k3 m. L. `( S, X! ]. \0 r

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：# M" H1 A0 j% z! M. l' W

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct * y" @0 D  c+ v) j
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ . [" L% `  q3 \6 g0 ~2 |
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 3 U( a& D! p7 e6 l: h
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ) f3 ^- S8 r5 v
　　{ * W: C9 z. x, C. y
　　int i;
　　if (np > 0){ $ A8 d3 }' [+ l/ k$ ~- S
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 4 v  W( ~4 e2 U9 g/ d& C5 ~
　　}else{ & X' L0 e2 t- X# p1 o; u. D9 K
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  " X* _+ f0 |( ?& ?
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ; ~; k- T+ _, A- A5 S: Y- m( [# U
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 6 }& l/ r% n1 w4 n
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
* _' B# T- b0 r: e) I　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ; r4 q' R. Z  U3 `
　　} 2 \: k$ f5 Y4 E$ J( A) ^
　　}
2 _5 `6 Q1 s7 o# e5 F% N- z
6 @# ?  s* v' D' N" q; _. |# ?% M- O+ \4 [1 h" ~
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
$ B% z. x; c- E! C/ [3 v
6 |9 q( }" L% Q: X　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
, }" m( u( d" [% c' Y
2 Z/ u& X% B: `: z. U* _$ S　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;& x; B# d% t9 d0 t
6 F% v9 P0 I! m, @3 J; S, c$ @8 g5 ]
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
* J: X0 v6 N2 \/ L0 h& B3 z. z6 V
! l8 e9 M3 P4 O8 I以下是引用片段：! v0 @0 f  g, y) E! ^
　　/* p, q is on the same of line l */
: P  X, b" v- f7 S3 E( y) ~　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ / h) |& p2 [7 u( t5 Y5 G: R
　　const vertex_t* p, ) R: O  ?$ A: r7 Z- V
　　const vertex_t* q)
* j6 _3 u  T5 Q$ x, E' B　　{
! _2 Y/ |+ s' l. C( h# t　　double dx = l_end->x - l_start->x; : [1 g7 w; R' V+ f4 S1 x, _
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
( V" z' H& t6 \) n* y" g, x( }2 M8 @　　double dx1= p->x - l_start->x; 2 u4 T8 r& j+ \; C9 q# m
　　double dy1= p->y - l_start->y; " L( ~$ }6 \% e/ }  t7 S( z- U+ d
　　double dx2= q->x - l_end->x; 8 i' F9 e) a8 i* ]3 ?$ ^
　　double dy2= q->y - l_end->y;
) ?) ?8 z; F" E　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
; }9 x, g) Q4 J3 d6 b　　} . q% ^3 Z( C8 G' J0 i
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 1 g! K3 l+ O4 ~& V& M, A) l
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
- @% l& }# I5 [; b　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ) L8 X" J1 C1 I3 I5 R
　　{ , Z7 x# y9 Q- U6 ]4 m8 H; o8 F, |
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
/ p  |$ n, c" Z' }　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; # g+ c( r% O9 _- M1 A4 s; T& V/ |7 T- m
　　}
4 g# j3 b. ~5 h0 Q8 P: `/ K( ^, N* U6 R0 b4 b& R: ~

" G0 v! K. p" C" k9 |& M) e3 z　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：8 u8 f/ J# g& B3 S9 L. C
% s9 e) g, u' f! f+ _+ t8 O/ h* v
以下是引用片段：$ @6 r  U4 w. z2 ~( D9 J5 `+ L
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ' H, ?' E* a; F+ j& R: J4 ^* F- V
　　const vertex_t* v)
3 b3 ?9 U" t) z/ O+ B- H  B0 l　　{ 3 \8 ~2 W" M& i' Q( r! a
　　int i, j, k1, k2, c; * M1 P$ K3 K2 y
　　rect_t rc;
$ A( f' F8 p% F+ J　　vertex_t w;
8 O- g& o8 W# f　　if (np < 3) $ X/ i4 X* M6 D
　　return 0; . g& R7 F9 p' ?; |- ]0 g, M6 P
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
- [( h) v3 L$ ~' e　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
1 {( R7 R( w2 K! k- a, M- A　　return 0; 8 g2 u( _0 M5 g* m! D% ]
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
3 W6 W+ Q7 t. y( H　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ! ?- q7 h4 m, H6 d* I1 o8 O
　　w.y = v->y; 7 n0 c  X) p; [2 C7 b- \6 x, r% U
　　c = 0; /* Intersection points counter */   s1 p3 j* D, F' B' H1 ?
　　for(i=0; i
' E1 p6 W1 Y0 d3 @　　{
9 S; _6 V/ ~% ^. f　　j = (i+1) % np; & S5 H5 b8 p6 `0 `" _+ h2 d5 ^( m
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 6 t' J* j$ u  p* ^+ j  z7 b
　　{ , u! Q- M+ Q6 u) A  H: ^6 `- B4 ^
　　C++;
& E) ^; Y4 o+ g4 d　　} / j& h+ V+ H& l+ E
　　else if(vl.y==w.y)
& R/ N0 w7 Y+ `2 o8 Z) S" |　　{
5 }- B/ b& J$ ^8 y3 M: W　　k1 = (np+i-1)%np; 1 H' s( `4 {9 P% b- m) F7 F
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) & x& V: E7 j- F  ^2 f0 L7 \7 ]- i
　　k1 = (np+k1-1)%np;
  M' C1 A8 M& y3 x& u　　k2 = (i+1)%np; + s; x/ E& Q$ c; U! _: I
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
7 }! Y& E- K* J& D　　k2 = (k2+1)%np;
1 l$ Z0 ~; t3 D/ X- h. j( ^  W　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) - X/ g) L# L: f* ~+ t1 m
　　C++;
" Q2 ~) G9 n2 o1 w; J1 X　　if(k2 <= i)
0 N/ }( y3 f, A　　break; 4 H; T% D- O9 V/ l4 G5 [' d
　　i = k2; 0 S0 G; |. {/ }8 O
　　}
5 u! ~( w' w8 k/ \) @% J7 n　　}
* ~% G+ F& q+ a4 s- r, h, l/ h　　return c%2;
" X$ `9 R/ S/ M　　} ( i' x$ |+ O3 s/ g
! ~8 \  T" e' ?9 z
; g5 L& A( T7 F% T9 P, |
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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