C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。) a  P+ n# c2 ]7 e/ i

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。! G, g- ~$ Y, A7 E* q

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ 0 P' X% M' q/ O# N: s
　　typedef struct
　　{ 2 J6 c4 H! {  l# n/ C  F% d9 y
　　double x, y; * d: n: B: B( y$ P- g- z
　　} vertex_t; 7 ?. K' @/ y" P. ^$ C  J  ?
* H, J( ~5 i9 L& ^- A1 d+ H, T

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：  a2 k1 P, q  v4 I. B

以下是引用片段：6 A8 E" T9 P- @( M
　　/* Vertex list structure – polygon */ ) ~( _# n4 V% ~1 Q1 l
　　typedef struct % k' k6 Y# T$ _; n4 B& s3 V" b
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; / w0 h4 \  J9 ^0 ]4 \" d

3 N0 ~) l" F) U( R- v3 U# B  v
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct : K" W# F, @5 W& a
　　{ 6 [: e2 p) p7 c4 G) ?; ?4 \: R
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; : D; y* O4 _6 I9 I
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 9 ~6 {* N0 |( y- q" ^( z
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 9 V& b, _( I; S3 r6 P7 {7 C& t/ [; {
　　}else{ 0 m; \- L; w$ |, |' ?
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  3 k* D+ p* R- }- _
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
6 b/ ^0 X! T8 t+ Z2 |) T6 I　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 3 M& J0 t4 v6 @1 u' N/ d# X
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
* [( Q% W, G0 W( C, e0 a+ F: {0 S/ O　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 9 \8 h$ Z) z; h; b
　　}
* W9 D/ c2 ^" @7 J8 V- ~' H9 s　　}
& B- V4 R& f' e3 }' T0 `# _9 l5 p" [$ k

( z. V5 b, d, o( b% u　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
5 G1 K# c2 h/ h: x) E& w
0 n1 v4 W" |4 U' g& T　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：+ o2 K$ [$ h3 {
* K  |: B, L. h  Y+ B- k
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;; [. l( `  ^4 m( W# n# A2 d/ L# R7 I

0 T1 L8 e2 N; n0 ~8 I　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
0 g6 ^' b* R9 W, T  W9 A
7 U- F* I1 M( l* s5 Q3 G- [以下是引用片段：
% T, n2 V# |* U' r8 O　　/* p, q is on the same of line l */ % k& S$ H; E: I4 p; i' F) t  {
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
  F' S: L6 g% @! m: }7 a　　const vertex_t* p,
! `" p; B% Z( C/ p: Q( p4 u4 B　　const vertex_t* q)
' w# h' D* F! {( x" K, M　　{
4 z1 G" ?8 k9 N0 r  l　　double dx = l_end->x - l_start->x; & g  H' @8 ?9 B' f. d7 U+ x2 }
　　double dy = l_end->y - l_start->y; - u0 k) Q) C( g& k, a
　　double dx1= p->x - l_start->x; / o7 r7 z/ s1 d/ i
　　double dy1= p->y - l_start->y; 1 M- D; a0 b( H% S1 y0 \$ c0 n
　　double dx2= q->x - l_end->x; - I, K4 G+ w# G; }2 o; S% ]( _4 B
　　double dy2= q->y - l_end->y;
2 `3 G/ ~# f8 H  S; P# F3 n, x" I1 r　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - l. i$ l+ V5 M$ U% g
　　} ( t6 _/ P9 n) d' d: r
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 2 L) q& Z$ W) U4 a( D
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, " K8 z0 L: c2 Z0 Q& U2 n
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
7 N5 R/ f) M5 o( x  ~4 D' q3 U6 }% {　　{
2 V* `$ b3 e# T) {( _　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 0 T" G  U6 p+ H  _! t/ k
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
- y9 D! G. V; p+ T* c　　}
' h& A( c1 f- W  P: d/ B7 x: x& a6 q# x, Y% R; \8 R

! k. g! e3 q4 t3 J. u　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
+ a1 o& x* K# M" g; O
6 K4 O% w6 Y# l1 g以下是引用片段：! v) d, P, v+ [3 ]
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
* I8 x, Q! Y1 w( F/ K　　const vertex_t* v) ; c# V1 Z) b9 E; u
　　{ % @  w9 O& ]5 r# p7 o# ~3 B
　　int i, j, k1, k2, c; 2 v: P, Z3 G% I( e' {
　　rect_t rc; 2 y: }& U& [  h: M. a" o
　　vertex_t w;
5 V  {  y& d4 T9 s" P　　if (np < 3)
. G0 X0 K6 q% ?* H　　return 0; 7 \! [! U4 u6 G) j2 g! z4 S2 O8 e
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
* t  c" R  U# T7 r/ `2 O　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 7 X% l. b$ v2 a
　　return 0;
$ b6 j% q  a( F6 t+ q　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
7 b. {7 X5 T7 v" N1 J- A, [　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
7 S8 {( A$ h! F　　w.y = v->y;
# |& \' a) q+ u% \3 b! C/ i4 I　　c = 0; /* Intersection points counter */
& e5 v7 ]5 g  a, K6 `/ q　　for(i=0; i
8 @3 L% Y# h; T" P　　{ 0 W2 O8 X- C: R7 U
　　j = (i+1) % np;
. L( E1 S( d% f　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) & ~. w1 U; m+ c8 l! M
　　{ 8 x, R0 q) a: C( T* @$ E
　　C++;
' G+ u5 Y6 B% P* M! G$ K　　}
! ?( d! ^6 T* g　　else if(vl.y==w.y)
! c* c! \7 [; [! q" _) U　　{
1 ?4 V% @, f  K7 s　　k1 = (np+i-1)%np;
- y0 W0 d/ P6 ?' x! m% ?& k- I8 i　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) " ~3 W# H, ~' d; ^, X# h- \4 ]
　　k1 = (np+k1-1)%np; 5 N! V! a* c1 x2 _4 N2 L' l+ z+ R8 w
　　k2 = (i+1)%np;
: }; Q/ g: q- G0 j$ _5 v4 ?6 r$ G　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
' q& P5 n: C  P) v* ^　　k2 = (k2+1)%np;
% U  T. F' F! W) p　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
% S, f  V- V6 ~# v　　C++; 4 \$ z. }2 P# T" {
　　if(k2 <= i)
* L6 X& p# _! b6 F  R" O9 q  P　　break;
  I4 b7 Z- w; ]　　i = k2; - x% H0 O7 a4 {5 B; `* e6 X
　　}   K* r; t4 H0 z: J9 ^, j( R
　　}   h' O8 b; T2 P% K
　　return c%2;   |/ R7 N! a6 x5 \* ?4 N  E
　　} , T6 n( V- H" |/ b$ c+ O% d
0 C% x1 B: v  n' Z' E: A

: R$ v4 {. c( S2 v" T　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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