C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。; v" ]" S3 `$ i9 T; q% K

% s; v" n. b; V4 L% U　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。: P/ s# N+ u2 K1 \+ A3 h

% X. q& J$ b: Y+ Q4 x1 `　　首先定义点结构如下：* \$ [5 a' A; l0 X8 }0 I

5 ^6 p4 W( Z( X5 R' V以下是引用片段：
: q; `* ]( j" T2 L　　/* Vertex structure */
* G+ d6 V7 V" b! V　　typedef struct
8 c( p" z7 X7 t+ F/ N* D$ \( }　　{
% o( }; \  J. h- u6 w: t7 D2 @% x7 P% d　　double x, y;
' w5 x0 H- ^% {4 |% g　　} vertex_t;
" Q0 w# ^! a5 [, @0 F6 V, O5 F! U" ^  r# c
1 g  F) v* V5 l# r( B
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：; {+ i4 m. {7 i# W

9 y7 S! L1 k3 T4 R/ r# f以下是引用片段：
( M0 Q1 E; p9 q/ Y- ?　　/* Vertex list structure – polygon */
6 L. ^" `& V' m7 ^　　typedef struct   ]7 n" a( X0 y  D" ~, f
　　{
  w% Z: B8 P* Q　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
  `" B+ P- }5 p+ L( M0 t6 O3 C4 B　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ' `2 ?5 E6 o& l5 U' [
　　} vertexlist_t;
: f! s- k; T& l( B2 e( L  X1 F& C4 v! |
( b/ }. T1 o/ B& n2 [0 T' X7 n
4 p8 |; R" D5 ]" b' p　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
8 i* |: N/ P8 k( K
4 J9 b# `% u7 l以下是引用片段：
8 p$ @0 n7 Y4 s+ n0 L4 t　　/* bounding rectangle type */
6 }/ e0 r' k. a8 N/ d　　typedef struct
; A9 u/ D! k% ^' S( p　　{ + o; T. o/ h  j6 B4 V: w1 l, H
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
: w: t- r, K0 e* y: \4 A　　} rect_t;
* j, n$ M+ X; c$ `% z$ [　　/* gets extent of vertices */
' T# O8 I. I6 J2 q. D　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
- H. P# G, z# T2 z9 m& ~% }　　rect_t* rc /* out extent*/ )
* V  @, {, P2 R& l4 L　　{ . N! \( {! U% ]% U
　　int i; 0 [; L' ^3 U, p: C) j
　　if (np > 0){
( Q5 G: O* J0 \; Q  v! j　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
8 k5 B" D! z' R　　}else{ $ l( C0 H0 k* g: r
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 2 }! h" Y2 ~- o" N% p, T+ d
　　} 3 |- M$ I" F  T2 f, B
　　for(i=1; i  - @# @0 I1 L* J- {% A* Z1 x
　　{ # I% ]1 l/ I) z; |
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;   o' W* a) ?+ P& K; `
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; , [) ~. b  N- p* \3 ?( @4 E' ^
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
! ?) l- A8 ~7 b7 `: j* h　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; % a: I6 F" |& O7 J; a1 h: d8 d
　　}
8 j" M3 T: |) M; V: e& h. e' h　　} 4 E% M! `0 U3 G3 _% _, W
* j5 O, Q% f$ A, R2 G4 \( B
9 c' D0 K9 [- ^" e7 q
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。+ f* {+ z5 A7 \
6 ?7 q  ?: \- w8 f( w2 L
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：' x1 D6 {) x$ A
+ E9 }  W/ I( h8 N) Q6 q2 N
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;! u) ], \7 ]4 ^+ M7 s8 b: [; `
2 G: m2 w* i/ H) {7 k7 n: n
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;! c# ^. V6 p, r# T- c: p: U0 M
3 h2 g' n$ g' o; G7 I! L# |
以下是引用片段：
7 @' P  K, q, z: G1 ?　　/* p, q is on the same of line l */
7 A5 n, Y+ c5 k3 G& _) d" w4 r' C　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
# f9 C# W3 q& `# Z  @* ^3 _　　const vertex_t* p, % `" n/ N4 D3 [! }6 l5 x( L
　　const vertex_t* q) + k. T' W( K" Y9 w: U$ L
　　{ $ E& X# \6 x* X& j9 {4 b' f4 t
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 0 }; b) [4 k2 D" {
　　double dy = l_end->y - l_start->y; % K6 m* N6 T% R$ M% V& \
　　double dx1= p->x - l_start->x; ) k% L+ z2 D6 j  ]/ e
　　double dy1= p->y - l_start->y;
# M/ p; ~* ~% O8 ~7 b　　double dx2= q->x - l_end->x;
3 h6 z1 L( g$ S$ P+ |/ n. m　　double dy2= q->y - l_end->y;
3 E/ P$ y5 x. L. ]& S+ e& H5 s　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
/ M1 q  e% `- Q' h/ B　　} 1 }) z+ L) t! h( W1 E$ K0 Y3 [
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
  b$ _! T4 ^6 K" l7 z: s　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
) |- s; G5 w& q0 d. [　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) % N/ N1 m* ~5 n/ Q' q2 d: o
　　{
3 e& ^' C4 u2 V0 J3 I8 j　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ; ~* q7 D. R; \' U. \7 w8 D" u
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 1 E6 A; |6 J. D6 n3 Y
　　}
2 \- f1 z' r# J$ ^0 u" U! n* U
9 K8 x6 w4 z3 f/ D6 [9 F) P
# J; v' C  r& N, l; D/ s　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：, e5 Y: L% o% i  _4 c

# @/ U3 r0 k8 m4 H7 a9 H. s以下是引用片段：
6 q9 X9 ^# u/ `* U　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ! i# {( g, |, M6 U" W
　　const vertex_t* v)
% @% G: R6 P) Q! A1 N　　{ # W! o) ^' K  r9 W; `; d
　　int i, j, k1, k2, c;
6 ~6 o8 C  i7 q+ C- r　　rect_t rc; # t2 p/ W% c" T/ x: H( j) Q
　　vertex_t w;
/ W5 |) D1 y/ \2 p6 h( y' }9 z　　if (np < 3)
4 y" f6 k% T( o: f: [3 @- i$ a" v8 e　　return 0;
8 u: ^- _+ i% ^3 ]8 I8 a0 a# b( z　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 2 ]+ i8 A. x2 `
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
+ A1 \! x8 }5 ~* g　　return 0; * t; A( o% ^3 K+ |" a. d0 a
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
6 }* Q0 K( O4 U( i7 t9 ]  ~2 K+ Y& h　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
" X+ b9 p9 _1 H% H! V" Z, r　　w.y = v->y;
% N; U& |. W/ T3 W7 C* t　　c = 0; /* Intersection points counter */
; G! V7 q4 T9 D/ Q5 G8 t　　for(i=0; i  
9 q1 H9 O$ _9 R1 g　　{ 9 X% H$ B. N; \8 o7 l9 J% Q
　　j = (i+1) % np; ' U5 o4 E" k" x0 k3 D% w
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
4 A9 `; h0 t2 S: A4 a. n- r0 b　　{
9 N* y% o" m& @# l' _　　C++;
/ S1 m' R8 c% q; ?" Z　　}
# P% G- q- W2 G- Z- p/ W4 _　　else if(vl.y==w.y)
& ?2 i( |2 f; [4 v* }4 M: |- Z　　{
; C) f9 g9 h1 [1 _2 W　　k1 = (np+i-1)%np;
( X4 s* w$ v9 U& p　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)   p& g, {4 e" ]# t. O
　　k1 = (np+k1-1)%np; . G: K* v: A- l# g, B3 B
　　k2 = (i+1)%np; $ x$ N" q/ v, r; q
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
! e' I5 E/ Y# b0 N# E* s8 o　　k2 = (k2+1)%np;
6 F8 {% G6 P. |8 b　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
8 D0 r4 K2 ~! C. K. x( C) S　　C++;
$ Y8 y) ^/ v' {. S　　if(k2 <= i) 3 g6 @5 W9 \+ n
　　break; # ]$ Y0 K, ]( |& s' J( s
　　i = k2; , d" x* n7 E) T) P
　　} ) q1 E) @, H" M4 \% c
　　} 5 G" ]8 t5 R, c' }0 G7 q6 N& n
　　return c%2;
1 p. j) i( c4 g4 I. n) J　　} ' S2 P% i; j+ x, Y

$ A1 I0 a# J, ?6 V1 X4 I7 y5 Q7 Q' [/ Q/ W! b. Q" f! I3 D
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。