C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：
, k: W- t) D/ _, Z. L) ^
以下是引用片段：5 n* W% P6 T4 i5 O
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{   [) E/ S1 s$ D
　　double x, y;
　　} vertex_t;
. F8 V! K5 ]. N3 _" G# W

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：6 o4 q$ T* `( R% U* X+ B

以下是引用片段：$ z. I' q- q$ q/ j! e6 z# m% _
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; 6 X- E6 E- N& E- n
3 ]) ^7 V0 |9 H

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：: t+ e/ l: _: }# d# ?

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ / H$ \' D0 M) X9 P
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; $ z; E9 _  E, P6 H: K) d
　　} rect_t; 7 A1 R$ s" D7 g  j1 L! v+ v: y% p
　　/* gets extent of vertices */ 0 X4 ~' I8 B8 c
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 5 u+ u& G4 P" _: R
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ 8 e% }( a7 n$ s! g
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} - m# t9 U7 X" `7 S
　　for(i=1; i
　　{ # {4 A# L1 e5 K$ p0 `
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; - d6 N7 f9 o9 e1 C
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
$ Z9 l# f) W( o0 v( b; }+ J! d- n　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ; g  o+ ~7 u# d+ Q3 F+ @
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
( K% Z( a5 J0 M7 R　　}
' H% [8 N0 @% V　　}
/ M4 k0 |6 ~6 g4 \) l. ]0 I% e, J( j  w( \0 c" b* G0 ]+ w  a) x

  j2 h+ L  k+ ~  v/ ^7 {　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。: m1 z* M: K' e

7 c/ @; {& |; n% a' J; S　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：$ n9 m0 w% I. r* y! z: k
0 n) B0 \8 W+ Z* I( a' ]7 R
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;+ V+ w; k: n3 N2 R/ Q

' w  y* a: K) ~8 h1 m　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
* T; d9 Y5 \, P6 u; U5 ~9 G9 D7 ~, N' E) H3 }2 n4 `
以下是引用片段：( |, X, f) Q) Z+ r
　　/* p, q is on the same of line l */ " f4 @( G9 Y  g# z& X7 U: n
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ . ]& P# t5 L9 K/ \
　　const vertex_t* p, / V( [  W: q% ^' I) G3 G
　　const vertex_t* q) & l1 Q! \# d/ \2 u, n* c
　　{ + k+ z6 A. N$ d- V2 X: m9 a7 p
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ( l7 b7 g& L( v8 q
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
1 E5 C2 s, G! e1 ^  a- h　　double dx1= p->x - l_start->x; , C) r: ^7 H: g
　　double dy1= p->y - l_start->y;
  @: E9 ^7 T  b  v1 H　　double dx2= q->x - l_end->x;
# o4 l; w# N# b' l8 j　　double dy2= q->y - l_end->y;
* f3 N2 r; \/ S( L& A# n% t　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
, }" E4 z0 D4 E- f- d　　} ! Q; R4 j. h+ v8 ~5 u. h9 o  s3 m. o
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 2 p' w+ D7 v8 U" f* P7 `
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
' k  F; A" T# g! W1 b　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
9 k1 k3 p+ V) Y& U　　{
3 y" v' V6 ^! ?" y* r$ E& I　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
; K' M7 @9 v! H, M' `　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
$ T3 a- y' ~  |  X: W8 Z' o　　}
! }9 x% f- f# r* ^1 L& W, p7 R. E/ z2 m9 x
% ~1 b" p+ B* n7 f( W2 X7 T+ ~
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：+ M6 A8 Y: d3 U& g# @7 c
* u8 E. U" k3 Y* N6 e2 O2 O
以下是引用片段：
3 A  g& o: S1 t& a1 K. u3 K　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ # ?+ }) H7 L# `1 l$ U- E7 X
　　const vertex_t* v)
- K$ F( S8 @7 B9 o" b4 w" X6 D* ]　　{ . H& k3 u" u0 [" Z7 L  p. _, F$ p
　　int i, j, k1, k2, c;
  D7 u0 Z% K$ q; C0 _+ Q　　rect_t rc; / p6 A- I1 C, B' Q6 a- X! C
　　vertex_t w;
8 \  P6 H" S( r  |( P　　if (np < 3) 7 M  s1 E4 l2 m# ?$ s
　　return 0; ( J' S7 @4 i' n' |& T) S
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); & I) T  w; a+ i9 i- x
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) , n5 b2 Y/ d1 D, T( o6 Q9 |+ D& _
　　return 0;
/ S# q0 ?' N+ K　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ * S+ _( R+ X  p% P
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
  ?, W2 D. G0 C　　w.y = v->y;
# t9 Q$ m2 I3 N7 w7 p　　c = 0; /* Intersection points counter */
! X& _5 U5 J7 g　　for(i=0; i
# s: ^* O' q) ^: ^# S　　{ 3 N. @! x/ c- g  D
　　j = (i+1) % np; 6 c9 i) c  Y; Y0 `( E0 w
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
1 J6 t  v6 C1 z9 o3 s0 d4 [* P　　{ $ ?2 @1 u! s) b4 v0 U
　　C++; 3 b: A6 q$ ]9 r2 }# \
　　}
) e0 z# f, m" a　　else if(vl.y==w.y)
6 C+ w' E" O! R( d2 t$ S# s5 q& a　　{ " S& @' y- R6 _
　　k1 = (np+i-1)%np; 8 G; c1 _8 J5 M. g2 X! R7 P
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 3 ?8 z- z0 _/ c- p* Y# {2 q2 b
　　k1 = (np+k1-1)%np;
2 @1 A& j1 B  u$ G# c　　k2 = (i+1)%np;
; j1 w% ?2 E" C# v5 E　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
$ y3 l6 Z) ]3 y3 H　　k2 = (k2+1)%np;
9 c, M/ `) Z, R5 K6 Y% A　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 6 d; T  `1 x) n
　　C++;
/ ^& ^( u4 D5 D! W　　if(k2 <= i)
$ E8 |) H% m8 s' g5 x' N　　break;
5 Z0 W6 z$ b! n! t/ O　　i = k2;
2 P9 I4 i$ O! c9 p+ B" z4 w8 d　　} 0 Z+ m: ~0 V, {( C- B
　　} 0 H+ c/ @" k6 v
　　return c%2;   N' y" L( `! |( U4 V/ K0 g
　　}
% p; s; [! C4 ?9 s/ t: ^+ R$ J5 i- Q* F% o& v& T6 \3 g
  k& D2 Z( N2 A9 d  l5 _. x7 Z
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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