C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。8 t! \4 q$ \6 s+ `+ z/ j, O
6 s. I* Z! ]4 u8 s2 n# [7 A
　　首先定义点结构如下：
6 i' _* p0 x& _$ ?- T, P
以下是引用片段：6 k. X& l; Z8 P' K5 [' x. n$ Y
　　/* Vertex structure */ ) _. I! i, i/ j- \" j# z( r+ ?9 J
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; ( D, K' }/ E& z: w

# @5 h& W  ^3 C( `/ K2 z
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：6 |* S3 a7 X3 N/ f. `  f0 {, g4 K( L

以下是引用片段：/ A3 A, w! s6 l% d& k$ w$ W: ^' o0 x
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 3 u9 o; t+ N" J: W2 d/ F1 a" g
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ # j2 G- y# A* Y
　　} vertexlist_t;
) b9 B" @5 Z5 @5 O! P

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：6 ^, P8 P2 I6 {1 X# ]  N2 H' r

以下是引用片段：* h0 V) Q7 \9 x! d! M8 u
　　/* bounding rectangle type */ / Z  |% i: ?" |3 r! h  s  V/ M8 v
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 8 `- y3 a4 |2 U
　　/* gets extent of vertices */ & d& n0 x/ z7 v% Z" B* k  i$ c+ N$ o
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ! I/ [4 S6 R, r: M; i1 J9 i
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) + L- h: o+ |6 G
　　{ ) _: m0 m2 w6 `3 w$ O( A
　　int i;
　　if (np > 0){ 7 c" J% v0 K* w+ Q
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; - J3 i% \. U1 q# Z
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 5 N! B8 g' a" `1 }  x0 c
　　}
　　for(i=1; i
　　{ / I6 M- n0 ~2 C/ H' d- ^  k
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; $ b% s9 i3 L. `6 G6 Z( ~) j) S) \9 v
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; * p' W1 X. W8 u; w' p
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; & }" y  a" d" f# a
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
; K: y/ p  w% z& G( v) K　　} * e& W7 z5 v# ?7 f9 v+ _
　　}
" C7 w& G7 Z( t# d& z- Y$ E
7 N% B. G5 X& A7 Y5 p, f
0 h- w% [8 U/ `/ k+ D　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
# E' h- h6 y: a2 \2 Q- w9 `8 z, u" u! y1 e( t3 |; _$ O8 l/ g
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
8 \( {0 u+ \0 [+ A0 @
8 i$ l! ?' x" A* A) c( }* b* F6 u　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
9 O5 p' |1 B! r6 a2 d3 A7 W
1 F5 ]& _" [$ q' K3 G　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;, y7 Z* h7 x; y) n( y9 e5 d

, c2 _! h1 X% Z! [3 v* X0 o# `以下是引用片段：
( I5 _+ i4 i6 g　　/* p, q is on the same of line l */
7 q% g  O* y$ B+ ^8 H　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
; T2 _" B3 N) \# T8 R' h) s! J　　const vertex_t* p,
: v5 ]4 D/ w1 M- t1 a　　const vertex_t* q)
7 s: `( S' M, i  q: V3 m* V　　{ $ R# A& j+ K* e% r, H9 h
　　double dx = l_end->x - l_start->x; $ S0 h& H# `( p
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
4 r) q2 V/ t0 q' Q: }: \* q- T　　double dx1= p->x - l_start->x;
- s. U6 q1 X  I: m' S6 W　　double dy1= p->y - l_start->y; ! T0 `$ F, D5 D
　　double dx2= q->x - l_end->x;
4 T& W  l+ U& T. d$ h3 p　　double dy2= q->y - l_end->y; " }* v, p0 f" L0 y
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ) ^/ n/ l  Z: K/ i
　　}
- V- E7 ~# e2 |/ O) C0 b1 j. W　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
( `6 K, s+ h: b/ c6 A" i4 E/ m　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ! T/ a0 `8 F! e* j6 W) |: W) _( y
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) % b1 r) M( t/ c/ s/ p$ S
　　{
3 E! s0 t  V7 b+ v1 ^# \　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
- S' p/ u. H! W" V　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
9 y# \) m. u3 X, O& _! n　　} 8 A2 q# y: O) ~- H2 ^( ?

1 Y  S& K' ~' ^3 X" u2 n# l
. @# ~7 I7 D7 g5 C! [　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：, H+ R& n- l3 y: z

( q) D; P' W! F以下是引用片段：
7 M, L: b" Z! c# o! G' S　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
8 c" a5 C) }: O1 V; ]　　const vertex_t* v) 8 u7 Z( I6 K: O4 `" |2 }0 K* q. Q% D
　　{ 3 ~# d4 ~: k3 P* m
　　int i, j, k1, k2, c;
) ]& z5 g8 P  t) z　　rect_t rc; 7 r, U8 w1 }2 S$ d" p& A
　　vertex_t w; 1 K2 b* y7 }+ R. `3 u# P
　　if (np < 3) ( m" I! S+ j6 y/ l4 i9 J- c
　　return 0; * ^4 _# |2 q; U6 z* Q. Q$ M
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
% t8 T9 Q/ G( d6 b& _+ I/ f　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ) ?0 N( y& ^, h" {0 P; I/ Q- N
　　return 0;
; x4 Y! x( {+ J; Y: w  T: |; ?　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 1 s! x$ P. W. O: G! @
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; # C6 v9 S; e; h1 }9 _
　　w.y = v->y; , o) l) A, Q5 E+ D% Z' z
　　c = 0; /* Intersection points counter */
/ @+ |# n7 X- E5 O% t/ T　　for(i=0; i  1 D5 A8 D: ]0 z% x2 z. U& k2 |! y
　　{
1 s' |1 X( J0 [  ^, j5 T" I/ ~　　j = (i+1) % np;
$ G& o0 h6 N9 ^! P5 q　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) , B) f- H. c7 s6 w0 J/ t
　　{ 8 s% x9 ]% p4 H+ x
　　C++; 8 d* k  n( J% _. z/ r
　　}
4 i# B7 r% ?& r　　else if(vl.y==w.y)
5 `; _+ X& \1 k' ]  t; P3 X　　{
- j- _6 p& @& H& b- W# m* ^" \　　k1 = (np+i-1)%np; 9 C, n0 E, _9 j+ ?  ]" v8 d" \
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) , O- p% v+ o$ x6 S; X7 z0 M0 `9 ^! A
　　k1 = (np+k1-1)%np;   z! T2 ]& a4 U
　　k2 = (i+1)%np; 2 j# Y2 J: O/ F+ b# c9 {
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
9 D) o, ]& ]% K% T* m' h  S% @　　k2 = (k2+1)%np;
: \; v5 c7 d( n- A+ x: e3 `. k4 w　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) ) G; D/ {7 h0 s  H! o$ ]7 V) W
　　C++; $ J% \1 Y$ ]7 R$ g0 h; l% z1 L- w
　　if(k2 <= i) # y5 z* T5 w, Z- x
　　break; ' e$ u/ G, k* B& L5 T
　　i = k2; 4 w( D6 D- w- `4 s& C9 c; b" N+ F
　　} 4 J# r8 K+ z& Z4 Q8 t% W# Q
　　} 4 E8 h, B+ w0 R4 k' M$ i4 W$ I
　　return c%2;
& e! X8 `9 W" L' @* N. Q7 j0 i　　} 7 E3 M. ?( T- I' Y5 e4 o3 W

8 {2 D6 {+ P& s; ~0 p9 s( H" T/ Y: l
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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