C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。  r) T. G5 z% n. ~
0 O1 b. m* G7 l0 V# \- M
　　首先定义点结构如下：/ q: {- V" ^# \' U3 k( R" [

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ . P+ Q; p( W2 U2 x5 ^1 I
　　typedef struct
　　{
　　double x, y; ! r# {! H# u! \* g3 N
　　} vertex_t; * g! S) m7 V' ^7 ~' N9 o
, W4 ?6 g9 x" B: Q/ x- W! H

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
+ ^& G3 V/ Q6 a4 W5 ^" u1 T
以下是引用片段：( W2 {7 X: I) \; C' ~
　　/* Vertex list structure – polygon */ , s4 U  Q' [( P3 d
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */   I, k: s, @: a$ s% [$ U
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 6 G7 s4 q2 |9 B: S
　　} vertexlist_t; 4 ~2 T: K( y/ {& o+ U- K: Q

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：* |0 Y$ Q% G* c
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct ! Y2 \2 W# X% m3 v; a; X
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; ) U) _0 y3 q: s0 D8 I2 @7 I- ^
　　/* gets extent of vertices */ 6 w0 }0 z0 m1 r* _. w5 f. o0 X" z
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) , w% w8 p8 {# b5 I' K
　　{
　　int i; 1 @0 K: {8 W" f
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 0 ?4 V! g# l& w  d6 m8 D2 R% G# ~- T
　　}else{ + Z& \: A( L$ x+ t" j0 H
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
# L3 l& J5 @. h  Z　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 2 Y; u1 O7 g: L8 u5 u2 e9 k3 G8 x
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
3 ^6 ^% Z5 }( _8 Y- ?　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 6 |& I7 t0 ]) X: k
　　}
, J: l- f! S0 {) P& q2 H　　} ; L# M& y4 e' `! T  i& @

: @/ d* |$ o& R, |, C& ~8 W* q& s  D* r# @
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
' P$ W( s5 ]! q! t; l
( j+ s; O. ]! @' _0 t7 l　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：, L8 G9 q, |( x

' m( K/ p7 }$ N& |: c3 i% d* [　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;" m! F% U& f' p% G# E0 T+ e
! f! |  [! u. [; f1 O8 [0 N: u+ @
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
  h! V' a0 c, A
: F& `2 _' M+ g; f5 r以下是引用片段：2 S& \7 ?& }9 H0 x+ }
　　/* p, q is on the same of line l */ + G1 f4 ]0 y: m6 P+ n
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 5 [, h8 I0 i- ?
　　const vertex_t* p, 2 T% i- w6 b) v
　　const vertex_t* q) 3 ~4 ?" f& b0 M4 e
　　{ - J: D, @, O1 M" A: b% i
　　double dx = l_end->x - l_start->x; . f- f; l* S1 R7 _+ S  w4 g3 d
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 3 Z5 `' W' H8 O6 Z& r
　　double dx1= p->x - l_start->x; , a+ V9 a! n) Y: [# z
　　double dy1= p->y - l_start->y; : `! K: s3 E( k8 e0 N
　　double dx2= q->x - l_end->x;
( i" n/ o+ K6 l2 L( |　　double dy2= q->y - l_end->y;
4 ]4 ^: A7 S0 I9 J8 n) m% N　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); , g( |9 g# Q7 ~2 k$ B1 c1 b
　　}
  y1 H3 Q6 J: g) ?$ s# u　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 4 h7 h- k6 N' H7 K. F0 N1 e' [/ @2 \
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5 g: U0 \- {. G* A, J" a* p" ^　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
  W* }+ u0 ]/ F  ], O　　{ / B8 z. [  P  i3 z
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
4 u9 N$ I( i: @- B& z- b　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; / {- g" B- T/ n( @3 K
　　}
" |9 y% T$ q# w. P, R  z" W9 G# e0 _) _0 Y' j3 H1 s  B3 B
# w% R5 C; @; C
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
& _9 `  r2 Z& R6 l0 U% z1 R# k% N5 O- e# q/ d; V# J
以下是引用片段：1 ^7 k$ h  f# v" O
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 8 Z/ c% ]* q+ e1 E$ I' ?
　　const vertex_t* v)
5 y) f4 O  O2 Q, U0 Z　　{
6 S3 i- i  b0 [0 X% O* V　　int i, j, k1, k2, c; ; h7 T9 H4 z' Y) T4 |2 \
　　rect_t rc;
/ p, B6 w1 I" C　　vertex_t w; # ^+ r  z6 @- H# \) c, k
　　if (np < 3)
9 ]( J  l  w+ a9 V2 m　　return 0; 4 y. K5 P9 P" L9 y* C) l( m
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 2 h, r5 U6 g% ?' P& r. ~
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
0 W! [$ I& F" C  X3 y　　return 0; 0 ?  H: H* @; I/ U: O
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */   y  M) B2 ~3 q' Q" ?% T0 G7 o
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 9 w/ f4 w" D2 N# l0 w3 W; F
　　w.y = v->y;
. Q( x% }" D4 X" W& k6 ~! m　　c = 0; /* Intersection points counter */ 7 k  j$ y5 p* q9 h8 C2 ^
　　for(i=0; i
* q; q& S4 H! W6 H+ k　　{
3 g  F7 n. V$ p　　j = (i+1) % np; 8 B1 L2 }# D* }% {8 `1 N+ U+ B. ^( H
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
  P0 `! P4 u$ y+ j　　{ 6 e- g& d* B( u
　　C++;
- N2 N1 [0 _+ N3 F　　}
/ B. E, j. q+ c, ?! g! P　　else if(vl.y==w.y)
0 _  q7 {8 `$ D5 J, V5 P9 @　　{
" t, O: ~' ?8 x% `5 `　　k1 = (np+i-1)%np;
/ x+ c' U+ e( T　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
' Y' {6 Z1 \- z. i& M6 u  x* p　　k1 = (np+k1-1)%np; 7 L" G" ?# m9 Y: P# u
　　k2 = (i+1)%np; ! u5 B6 u# z+ ^/ m! s
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) / d! V- e; y$ F. J& y3 J( F/ s
　　k2 = (k2+1)%np;
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 8 `/ ~' Y" u2 Q1 d6 S" m; A4 ?+ i
　　C++;
: a/ X/ u3 B8 b" }' J　　if(k2 <= i) ; o7 p7 h- h) D
　　break;
* _7 k# T+ @" k$ M- T4 n　　i = k2; ; {9 ^3 |- d  c  h) [. |, u+ d: J
　　} * S$ B& {! x8 M  p( q
　　} * [/ w( P- F$ j* B: m. a- c
　　return c%2;
/ @5 x# [1 t- r. t( u' p+ s/ Z　　} - r  J* u6 J  T6 k
8 J0 ~+ c2 h2 [

! k/ [) Q7 H' B8 a: |2 u2 g　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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