C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
- v5 s9 `; A4 o7 Q' {# p+ P
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：2 c$ W% H3 }" C4 H
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 2 f% m, \' G1 o. u- S/ S
　　double x, y;
　　} vertex_t;
* V" t5 O: H" _& N! R7 `
& ?: p4 c' X6 O4 b8 p
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：" `% S+ \5 u5 f/ {
8 V; n2 \" f4 A) ^7 n0 ~6 {7 h
以下是引用片段：. {- g" |2 D! m. D
　　/* Vertex list structure – polygon */ ' ~; S- q, v$ a& X" R; C. X$ Y6 o
　　typedef struct - U( {% P! m1 b. Y' P; t2 M
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 7 W* U& E* S# |
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ , H6 L9 A2 O4 y9 e! l' W* h
　　} vertexlist_t; ! S) j5 ~7 U! C3 z; T; `
, G9 a+ L9 _9 ]( n$ `
0 y  f9 L8 U; X# |+ q/ \& S
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：. o5 p$ D, b! Z8 T9 H( o/ d

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ ; f$ r- a2 X+ @, `7 F% E! Y6 e' y- e
　　typedef struct + h" k0 L5 N! W' C
　　{ ) C" f: O; s8 z$ U: h3 X
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 3 z8 }6 w1 N  y3 [8 u- _% k
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){ 3 b9 J7 G$ K7 X
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ 5 J7 v7 t! I+ r. |# p) ?1 z. z
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 3 K5 l6 i; \2 c7 U  g! A# Z% D
　　for(i=1; i  * z* {7 N1 y9 L* D
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 4 ~9 z  ^$ `( b( _* o
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ( u4 E. U, K( J2 ~) L" K8 ^" P( N
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ' m3 [4 x+ @7 y
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ; o4 p- q1 Y6 u  H% u3 E
　　}
( O7 E9 ]& J1 l  F; h　　}
% ~) Q, q8 N( c, T4 O. B% ^* @  p0 l5 Z
6 p; t. R2 R/ U2 I% B' Y* T5 i
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
, D* M2 _6 p5 u6 x4 `1 q5 v8 L4 C
4 R$ o; D1 F0 E　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
" W5 ~/ W+ K/ r9 c; w& s& [2 |, x9 z1 `# k# D2 r/ I
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
* D  x$ u: |0 I3 [+ `
6 H; P/ M2 c. O* Z6 u　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
7 ]! b1 f- s( p, }- C. f$ I  L
% k1 f( E* r& ?以下是引用片段：
# F( b2 A- n7 V2 F/ ], i- L　　/* p, q is on the same of line l */ + D) u+ E% Z% k% x; e6 A$ I
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
) A1 N5 T8 S1 y' H! \' `9 |　　const vertex_t* p,
- V6 v$ _% g$ N: u　　const vertex_t* q) 9 k: i2 q! R5 Z) Z5 B- Y& |4 ^
　　{
% ^% Z. L/ J- d3 k! \  P　　double dx = l_end->x - l_start->x;
' d) b' Y' S3 n$ k- r　　double dy = l_end->y - l_start->y; 8 l2 N6 b4 M) a! e8 L! f
　　double dx1= p->x - l_start->x; 3 n' a" r1 l3 H$ @
　　double dy1= p->y - l_start->y;
7 Y! I3 C! m, Y2 b8 p5 Y　　double dx2= q->x - l_end->x;
" ?* W- ^6 G5 Q: P! G; {4 c　　double dy2= q->y - l_end->y;
: f  m6 r% t; n4 S　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); % X, A: A1 ]% L) M4 N! O7 R% P
　　}
# K/ }6 {! a- n7 d+ M0 O　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ ! J. k$ F1 Q( J  Z4 f% B% T
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, / \: u3 Q% L" l- ?0 `4 e
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
: H) `) I- D3 W" o/ }0 q　　{ ) {5 t2 ~( f( d* K$ I8 j
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 2 P2 r% A; @2 D8 }
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
% h; J( B% X& c/ ^9 [1 Y　　} 4 F- p! k5 F3 s& a8 @

' C. q3 J( f  T* _( {) g
1 I7 o+ ^+ ]6 @4 F( Y* S　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
! c9 }- ]' M2 D* ^
, \: p. k2 D' B; h7 T0 _以下是引用片段：
% i6 D4 l0 h2 E1 I; p　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
6 K! @* J; N. Z# O　　const vertex_t* v) $ @: h7 |; P8 |8 C2 t
　　{ 4 G* _6 S1 o2 n
　　int i, j, k1, k2, c;
0 ^+ N5 o% H9 O, S　　rect_t rc;
5 R- c$ _0 b- V9 P# C$ V　　vertex_t w;
8 z( M# U" b" U: t2 I　　if (np < 3) 5 Q9 j0 Z, I5 \/ H4 r
　　return 0; ( c* n- R1 k% B
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); # J' J* d. Y* ?: ]0 g0 {- ~9 S
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
4 w' S3 @5 J, S) r( z/ m- ~　　return 0;
2 s: ]4 ~! J, z/ l( s6 G% g  `* N　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ , m- B1 p  T; T. h
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
2 b/ n7 H2 U: r7 g) T　　w.y = v->y;
" |9 b/ g8 ?8 i- r8 e　　c = 0; /* Intersection points counter */
* e( F& \; o8 ^. Z" r0 x9 C6 }　　for(i=0; i
# n' I8 J$ A' \5 S0 ~9 V　　{
7 Q3 E1 T5 i3 h( t! \& a& v$ Y1 t　　j = (i+1) % np; " C$ o0 K9 F. j. F  B9 p. ^
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
6 ?/ M4 g' E  |- U0 O　　{
2 L+ ]. B+ I8 j! q% \) N0 b　　C++;
- O3 x, Q9 V' O( W) U6 g　　} ) u6 h5 a: g; X  [
　　else if(vl.y==w.y)
) v8 m4 }( }5 r# u( b* Y　　{
0 P$ b( e4 G$ ]7 l- E　　k1 = (np+i-1)%np; 7 R! }, Y0 Y) \, Y9 S. y
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
' J5 B  h" {9 x- p  ~0 j' c　　k1 = (np+k1-1)%np; & G5 `; w- C9 \- T( _, G. F
　　k2 = (i+1)%np; ! t2 M( T0 \+ a- ~7 |, l7 b/ o
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
0 y) `9 v2 E: `; u1 `　　k2 = (k2+1)%np;
7 u" E  h& r$ M& Q" U　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 7 L8 C/ b8 J7 v- @
　　C++;
- T" U8 f( B+ S3 m! S' p9 E% D　　if(k2 <= i)
7 N* Z* O4 H7 I, k+ g8 x" N* S　　break; . G' b+ Z( X0 m% |% L4 `! y: w2 e
　　i = k2;
# b0 U9 P: t% J$ ~* _# X　　}
& d2 ^& I2 ^/ t4 G# `1 m　　} 9 q" b" Y3 b3 B* C
　　return c%2; + s# f& x/ {7 B
　　}
& R' u* c$ T' a6 Q; _
, `" n/ ?1 h: Y5 I7 X1 K# g) P
, p7 I/ B3 x, c7 b4 p/ E4 ^, G* D% f　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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