C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。( F8 c1 E6 W, j) }2 Y$ {! t) u6 f
$ D" Y1 a; r* }( V1 H0 @+ }
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：3 ]- {3 G! ~& }! r% y7 a7 Y) e3 |

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ ! D: C2 p# \9 n2 u! T
　　typedef struct ' p* D5 S/ J1 L# h/ K4 F% z( T
　　{
　　double x, y; ' y' b; D$ |& D) N
　　} vertex_t; - T& d: p- U* O: H7 x) @

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：/ k" x% a7 t: e. O
+ U5 c8 G7 B) Q4 M. }2 W1 v% v
以下是引用片段：: Y+ @' M8 R8 e3 X6 a
　　/* Vertex list structure – polygon */ + }+ N9 k8 o- W; x0 R
　　typedef struct
　　{ " n9 g! l0 o( i( C" E' t: }3 _
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ " h* S# E* G3 D) U
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
, U/ Y7 w! {$ M- o" `

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：2 m9 J# i) N( s: n' h) X" v, h

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 9 F. r- }6 H% d) T! ~4 n
　　typedef struct
　　{ 1 R: ~2 a8 w  R
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 3 O4 z( w, @) Q- R$ R- K. s' ?
　　} rect_t; ( Y7 A" r5 `  F8 \) a/ B0 n& z
　　/* gets extent of vertices */ 7 L) F2 E9 w7 s: S) K3 u0 _
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ' O7 S2 E' i* N: r* ~4 Y" V! o- p* A6 v* o
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ( w, t6 h( @# m0 q9 b
　　} ; P5 W, w4 |% w5 A
　　for(i=1; i
　　{ 5 O7 M* Q3 B# d& v( d) K" Q
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
1 Z- ~; o1 _  Q" J- i# s( b　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 4 a# n. b$ E! Z% f. D
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ! r3 ~, u$ P: c. U1 i# x: \
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
6 m# ~" }, L2 D8 F( `, J. G　　}
0 T* |' C4 G1 p　　} - L5 ?( Y* L7 E# o3 I" I
0 Q$ u" ]2 p: v
2 X6 ?+ M' l* S" h7 W4 H7 Q  _
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
- Q+ A0 K+ {2 s! ^$ |+ u0 Y
" w' u: W2 x5 I2 i9 S　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
  K, p% k; s8 M9 x3 T
  V3 |+ j$ q$ H) v　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
! v2 _- `/ C* f$ T% y
% O1 V: `- C" |, E" ]! h0 R) A　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
# s3 Z* b& o6 S5 u% ?* S
, W/ F. c9 A$ V1 H' [( Y& F# q以下是引用片段：
$ b* N* l& F8 i# H　　/* p, q is on the same of line l */   }: s" t8 ~* O) ]' H
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ . ]( \+ L  u, ]
　　const vertex_t* p,
* z+ S* }+ b! y2 K+ }1 H- W6 O6 G　　const vertex_t* q)
* v: y/ d1 Y, q! t, r+ u" G　　{
3 l. B, ]- M0 i; C+ ~; p' e　　double dx = l_end->x - l_start->x; 4 w( w& Z* |) H. ^" H
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
' }! ]7 ~2 [7 ?8 O" b　　double dx1= p->x - l_start->x; 9 x& G. g# i6 z% K% b
　　double dy1= p->y - l_start->y;
, z8 X: U  c/ s　　double dx2= q->x - l_end->x;
' c3 K9 k* l3 n8 B+ T7 L- Z　　double dy2= q->y - l_end->y;
7 L: Q( _8 o6 e# w　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
- `3 B  E8 _3 J5 Y+ Q" {' E' {　　} 3 s2 W2 G* l; [) s! u
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
; ^! O9 j8 K5 j" b+ X" W　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ( C! v" A. i3 {& \  }
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)   h2 e) T9 A5 P
　　{ * L# F) }# p  h9 a# f) w) c- F6 r
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
4 L3 a& {, t6 `* D5 {% m' q　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ R) \' I5 \; b+ o9 o5 n　　}
# W8 c* a3 v2 V
8 ]6 m- N) M3 F/ s7 B0 \/ d) X8 K3 j3 f
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：/ {- G" h6 N  ]5 O% ^$ E7 w

( B. Y) W7 Z( M  P/ E! g以下是引用片段：$ d( k" `. J" |+ y" m# m
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
) t1 z$ d0 D, ~" V　　const vertex_t* v)
( }* }1 G' x9 }, s! x2 v　　{
$ b2 W3 L$ e2 U* p$ w% E3 e　　int i, j, k1, k2, c;
* h# @& F% C! ^+ j　　rect_t rc;
# ]' G6 h3 f% o0 E5 w0 D　　vertex_t w; + p9 {4 B" l7 n2 m
　　if (np < 3) ' P4 j  H. ]8 V3 L' e5 `
　　return 0; ( S; ]- K6 d( ~
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
0 s, V9 L7 |- O　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) * O1 s. D( a5 n
　　return 0; : m0 q( x% v" s
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
+ p& c1 d+ M0 S6 h　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
" r, y5 ~! D3 j0 g　　w.y = v->y; . U5 v) a& o$ ?) ]% S0 s4 ~1 w
　　c = 0; /* Intersection points counter */
9 q1 O7 N' o# C% K+ N$ o  f7 \　　for(i=0; i  3 p" Z$ C# G! ]' a1 z
　　{ * _) {/ |: v: v/ {. }4 B1 ]( M. F
　　j = (i+1) % np; % F. k0 a4 j5 X6 @" E" K
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 9 ~6 e( v( [' ~( ?# _5 z' x* F
　　{ & X% M  H, U* z: G. F% E% Y
　　C++; 5 E, T" R9 z& u) d3 s2 r  b% V
　　} 7 A6 N( A0 n5 T
　　else if(vl.y==w.y) 0 T; J. N7 ?- t
　　{ 7 V) T  S# W5 \" A2 b/ i% D5 P
　　k1 = (np+i-1)%np; 6 z' {* h! R0 x" _, {
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
6 G- v9 H7 q7 F+ k( D. p　　k1 = (np+k1-1)%np;
, `) ^$ {9 I8 O) h/ ?  n* z/ S　　k2 = (i+1)%np;
, q$ B  a6 D6 T/ w& ^# V" n　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) " W8 c5 E+ R8 j6 p
　　k2 = (k2+1)%np;
. o0 z; D6 J2 l, |/ x2 [4 p　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)   h4 A. j; w/ u
　　C++; " ]) U0 X- R* |* H" S! C; @8 g
　　if(k2 <= i) 8 j( a! i' w1 L6 k2 X- g3 v1 ]
　　break;
; \- e0 q" Y: L( B1 z7 Z9 z( T　　i = k2;
6 Y4 }8 `5 E1 ^+ g9 m　　}
- l0 }4 q; |! h0 P# ~  T& x4 q/ e　　} 5 P* x& n5 p$ f% ?6 f  R3 X
　　return c%2; % D  _" B0 h3 a7 e6 ~; T
　　}
- u! Y+ |: z* U0 U; g1 Z
. l, F1 r# g, b. {0 w  r0 a! V, `' Y2 q+ a& ^# I
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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