C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。2 W6 |  d5 G3 M" m* i7 e

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：( }( ~/ u) Q! G5 {% g6 o! s% \
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{
　　double x, y; & X5 J) O7 Q1 G. Z6 T9 \8 Z0 T
　　} vertex_t;
" |' w  P' s& M# k- i! ?

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ 2 C1 o; J+ |+ P& j- W( N
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ; X( I6 A: `. b: \
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ . n6 @& B" a5 P6 d. B: q
　　} vertexlist_t;
! Q# Y% o( K% |5 @. W
; Y- \, T1 M  x- B- o  C* S
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 5 _! ^; }8 w2 ~: j# J) t9 C2 \" Q
　　{ / ?3 l2 e: E- T3 U4 N
　　int i;
　　if (np > 0){   r% C4 s1 C8 H- N8 ?" P# B
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 8 g9 E; A. k: {4 w) u: |& i6 \! W
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} ' l8 j& m7 I: q7 _: b# B
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
/ i0 ^3 }+ |# S" Y" o8 A/ U* T9 _　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
/ d* X+ h4 z0 A+ V4 v( t　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
4 ?6 U  L- r! |! S5 R# K- M) T　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;   W1 `3 `/ |* y1 n0 G) r$ `
　　}
' Z$ e9 f: M+ g4 `　　} 3 H/ Y2 \0 S$ `0 ?" y1 F

6 c# z2 V  A' \0 k; D  L# a. j- n" t: k7 H* i; ]. I1 k
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。' T! ]; k0 P% q

. `0 Y4 T! j" L　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：6 `: @& Z0 H% I1 O$ W
$ \- O6 P: V- a3 B: x
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;" Q" q, p6 \! g$ t

. F- ]  O" _8 n! d　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
! p. Z, ]3 v* W" Z8 r
% G9 k: a$ v8 G' B, t以下是引用片段：# w3 Z# L8 A& e2 c
　　/* p, q is on the same of line l */
5 {& w7 _( m$ @, a　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
# u; U5 b8 e4 x, S" X　　const vertex_t* p,
# i( p1 P* q5 w% i8 i: U- z7 ^　　const vertex_t* q)
( Q3 S' J! m9 b# {& p% a/ v　　{
9 M: d7 |1 n  B$ d6 N" B　　double dx = l_end->x - l_start->x;
: z3 M  X  J4 I7 N  k1 j1 r　　double dy = l_end->y - l_start->y;   t0 s! _9 n- {+ B' x
　　double dx1= p->x - l_start->x; / e& W: y. L" U6 _* _
　　double dy1= p->y - l_start->y; . k( L4 t4 y' B$ K  `
　　double dx2= q->x - l_end->x;
* R9 H7 L: h) [# g2 E5 Y　　double dy2= q->y - l_end->y;
% ]* Z7 ?* k& Y3 Z; v( \　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
$ X1 ?! i/ p3 p. M5 l8 y; c　　}
- s6 I9 i2 z9 a) i- {8 M　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ ' ^4 a9 F0 }0 |; j# S' e0 b
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
) Q7 Z9 S8 e% M' y% ^　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
; I2 i5 T) ^2 S8 g* n　　{
- n' [+ {- o, ^) O8 T: H- V　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
& A% s9 z) I+ D& m# a9 v　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
$ f; ~9 o6 Q3 D. H　　} # j# G' t+ T* {- f6 P0 {

  p4 W# f8 ?! e1 R- V& m" g0 q2 g) T& a( t9 |
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
3 q" C: R# x, Q( A
% M9 F+ n5 P- J+ I0 W0 X2 h  M, H以下是引用片段：
% \( N5 E! S( g! Z" h$ ^3 a! ~　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
4 y: \7 _5 p; I4 x　　const vertex_t* v)
& |6 Z5 E# e1 ?　　{
! O, H& T5 R; E- A" q" D6 Z+ v+ ^　　int i, j, k1, k2, c; 8 {0 i0 v/ j# t- u4 e5 W& K% x
　　rect_t rc; # m0 U- ]" n- s! h+ E
　　vertex_t w; # I# h9 ]1 L6 c: ]
　　if (np < 3)
) h" f3 p! w9 q4 y7 D$ T　　return 0;
. ~# [( s0 d8 C　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
- M# U/ e0 T* V( V7 e　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 2 @8 G' n# C9 J+ t
　　return 0; 5 q( _& q0 @3 O
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ' G, ~) ?5 S7 a
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
  ~- N& l3 P8 w+ M; J! P　　w.y = v->y;
) Q7 j1 Q, C# }5 \% a7 X# s　　c = 0; /* Intersection points counter */
2 e' |( g% ^" V' Y　　for(i=0; i
# k& y/ q( A# j　　{ % \0 g  H1 q+ f+ i9 w
　　j = (i+1) % np;
& R% d8 ?" |$ O+ r+ s5 @' B1 L　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
/ O* j' B+ m0 c  i4 x　　{ + ]" ^/ E: R  M' i1 X
　　C++; $ A0 [% m& l6 w$ m. k4 K
　　}
  G. _8 |+ M& l, J* ?  {; I　　else if(vl.y==w.y) - I% g& N+ F: ]! P
　　{ " J: z; V8 o. p$ m; R% k  b
　　k1 = (np+i-1)%np;
# K: _$ J4 d) d　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ( B' d# f0 g7 y" I7 {7 w" u- l
　　k1 = (np+k1-1)%np; 3 ?: b5 U" ^5 f" w4 y: ]8 m* Y; Y
　　k2 = (i+1)%np; / W) M: G  N! f
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) + w3 _8 G7 S! B! t2 m% c
　　k2 = (k2+1)%np; . T. ]- k, v- U
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) , u, _( J1 k* D9 \; c* h& {
　　C++; / I0 O# c9 f, \  G
　　if(k2 <= i)
& s. u- C) T; C　　break;   x2 s! h7 J5 x1 V9 ~6 u" ?
　　i = k2; 6 J% J3 D8 [7 _, V8 e0 v
　　} 8 j. k6 N( A& H) ^/ e1 [
　　} : p# b; P' l- B6 f
　　return c%2; : F$ J- s; r( y( j$ _9 h3 L4 P
　　}
* j9 r, n; l( h: k# S, `( `2 G4 E5 |7 L: r) x4 `% y/ s; |4 r4 L

8 Y/ i" r1 ~4 ^2 X  q　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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