C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
( r$ @0 `' g6 O$ n' P9 z3 Y3 R3 E/ B9 B" H1 v# [
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
) a; w+ R7 U, @  N' |" ?% ~) X" I/ `7 e  G+ F9 F
　　首先定义点结构如下：
( B: G7 V% h0 b1 B5 M0 N7 O
6 ]% @; b* e1 [# o5 ~以下是引用片段：
2 q* I- o) G$ F6 s　　/* Vertex structure */ 2 E1 x! J, H& K, D' n+ _* L  H
　　typedef struct
3 P3 v6 N/ {. ?. a/ f6 O6 \/ u　　{ 6 Z6 }8 i  w% S7 `: W, m9 k
　　double x, y; % K$ o8 u# T# I, ?) J
　　} vertex_t; $ p! F3 m  k8 ~- J4 J- R

3 L9 V  k+ T4 h, d# ^% U5 Q, |- N) f. H& P7 v; ?
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：) J6 o7 x/ M' w  {: s: t
+ d$ A" L+ ^/ s) B/ u) u8 o5 P+ k
以下是引用片段：# Y  i, V; V& T+ P1 B2 Q
　　/* Vertex list structure – polygon */
+ A$ r8 O6 P2 W- L4 C9 H; _　　typedef struct
2 x: a9 y6 X) |% O- e! p　　{
3 d% K' W) X, G  E, p0 k　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 1 M7 \  N/ K: l/ v* H
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
+ S2 q4 n7 e: T" n) b: M　　} vertexlist_t;
+ X# j! u, }( J& z# L" J$ C
5 q4 W8 \  R9 R: I
0 r. ]- B- l$ d. N　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：, Y% R" N1 J+ M

0 f. M5 E- B0 V) q* B0 Q7 U, D以下是引用片段：
6 l' G6 N# g# b: y　　/* bounding rectangle type */ 7 K3 w$ ~9 K1 p
　　typedef struct   |+ _: G2 P5 E  `  j: d
　　{ : U$ ~! ^% q: p$ s4 i
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 7 w! o3 {  f& d% k# o
　　} rect_t; 7 m- G) X4 x$ u$ ~# _6 T( ^8 y
　　/* gets extent of vertices */ $ |$ y/ g9 G, I  O' f) \4 y
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ # q1 S) M7 k" g6 Z
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
0 s" }& A7 T9 O* W) j　　{ / S3 T, K/ \9 P& ~; }! V6 a; l3 f
　　int i; 9 D# j0 [" `6 m6 V1 i
　　if (np > 0){
% \* l. o4 g* ^" j+ y. B# M　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; # A2 [* Y7 i5 u( S* _8 I
　　}else{
" I; e, z/ s! A. C! ]　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
) T+ x! v1 |- L/ A　　} - a7 V4 q5 O: y' \/ [! |# T$ m
　　for(i=1; i  $ n7 u/ K% F, B5 |" j  C
　　{
% U2 R- Z# P% E; l. U　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; - Y3 y8 D7 r3 p- Z+ d( h' _$ L
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 9 y9 A$ ~: U6 t
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; # }6 d( z% _. ]1 d9 d/ s! }: b
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
4 C& y! k3 j  y- {+ a+ H4 }　　}
7 h7 f9 `7 ~5 A1 I　　}
% h9 B, H9 E4 _, J" C5 R2 I( m( ~" C* _% c+ j* N7 N
# c0 K  p: M' F. O: q- w
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
0 Z* C3 f/ {  a" E; J4 m! g$ m# s4 R. f5 }; }0 g+ ^; ~, l: e1 q% R
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：& ^, D$ w. \0 }; l# y9 k

) K: F0 O1 f7 [3 w　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
6 K9 [8 x3 I% r& x
6 R7 ~0 K, t# s　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
/ K; E* J0 y+ {. B) p9 _; S% {3 w4 e
以下是引用片段：7 ]( ?+ h8 v% G/ W: j- ?, f! `4 V
　　/* p, q is on the same of line l */
/ L+ |0 w. b  P6 i% v　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ , [2 L8 C" d7 L- r( D/ H9 `
　　const vertex_t* p,
& m& C3 W# f0 R　　const vertex_t* q)
: O: W) H  J  G5 d) G& V6 v　　{ " h5 H8 D: k: ]# a8 Z2 w+ `/ \
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
0 M4 B" @) g" L& V4 G* \; i　　double dy = l_end->y - l_start->y;
4 G( r; C: ]" v3 r( u9 x6 Q$ b　　double dx1= p->x - l_start->x; ! s$ T9 @) I* X' J! J$ k
　　double dy1= p->y - l_start->y; , Y  `6 z+ p7 t% H  X9 \! R
　　double dx2= q->x - l_end->x;
7 X! K3 A+ C% U3 E( H/ y  |　　double dy2= q->y - l_end->y;
" N- z% Q+ m# C* s$ E: g　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); : [0 E3 K" v9 v6 ~; D" k4 `
　　} & _6 |3 z: S8 U, j9 Z$ ~' Y3 {1 T2 ~
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
# q6 b  L) f  c- c　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ! H+ f  y9 b2 }/ s* r
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) % m5 J$ r0 R' @; _$ _
　　{
' ]! z; ^0 Y; ]　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 2 b% R7 v% o/ Z! A! \
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
! |: W  J' {9 j5 H$ Z( j1 {　　}
0 p0 X7 I2 V) K1 I! h5 a2 `8 ?- B5 s2 ]# Z4 b- q: w3 q
, a) H+ `" p$ _# @) V0 \7 V
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
7 @9 Y: [! J2 |0 u; J2 k9 l1 ~. [& j: B) P1 b9 y! y6 J. c
以下是引用片段：
4 e* {7 n" h# N1 }1 e# Z　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */   U7 k" Y- E- y$ B- B/ X1 d
　　const vertex_t* v)
  w4 q3 s: i0 @7 ^5 }  }8 d' n　　{ ) y/ O$ q6 i0 k* d$ {
　　int i, j, k1, k2, c;
" o3 {# U. T5 r1 P2 _0 e& R+ G. F　　rect_t rc;
+ T. W/ N9 H) }$ N4 r5 J6 S8 j3 x　　vertex_t w;
5 C. X( O+ @4 v( |! ~　　if (np < 3) ' F! K8 h1 a2 s
　　return 0;
1 r0 W) t* v7 K0 S　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
) {  t5 G6 G' J　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
5 M* c7 _7 [9 W! f3 v) g2 S- ?( {　　return 0; 9 j% I. d* S  u7 S0 y
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ) r+ O2 o5 ]. s9 u; e$ V, ^1 }, H
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; $ ?8 j5 B; _# N, z* ?
　　w.y = v->y;
+ K0 \1 d+ M% C# A- ^　　c = 0; /* Intersection points counter */ 1 G+ E% K: J0 B
　　for(i=0; i  ' B* ~* E2 s; i
　　{ , J* O* O; m1 A2 H9 ]. A$ b2 M
　　j = (i+1) % np; ; H$ g% l& U0 b( I8 R) h
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
5 ?/ J; K8 b& a7 x' E　　{ + y3 e! w0 |) o9 h, H
　　C++;
2 c. b/ @! `0 o　　} " M1 T0 ^+ e' i/ c2 C
　　else if(vl.y==w.y)
6 T9 y$ [% v! B! B; {# s0 F, J　　{ ( T9 m3 ^( U6 |
　　k1 = (np+i-1)%np; # B+ c$ r1 r0 l/ j
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) & O( J* F$ ]" |! _5 ^# F4 ~  d
　　k1 = (np+k1-1)%np; + ]+ k. [9 y# a# \
　　k2 = (i+1)%np; ! f: \; N2 W; Z9 z7 j4 l& g
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) , O: D6 e8 a. X! x7 C
　　k2 = (k2+1)%np;
8 c0 A% Y7 ?; i3 s9 j3 d　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
3 P( F$ d7 y* [; }( C0 N4 |  y　　C++;
& Q# n/ n2 }! R& a　　if(k2 <= i)
/ F6 \" u2 y- j2 k' B8 X  n　　break; + r0 h1 Q) _& I7 _5 i
　　i = k2; 4 }/ Z' D( u! y: ?8 b9 d) v5 q
　　} 8 {7 N- C/ ?- k, m4 ~( [
　　}
  v: {  }" |5 U% ]. E+ t+ u　　return c%2;
2 n* G8 f4 L) `% e- T! N  h/ V6 F. P　　} ( S2 w6 p3 o* z1 C8 I
! Q% k: ]: i- u8 {
* ~- C$ V/ ^( s
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。