C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。# a; ?* l! _* Y- `$ ~
4 z! B- u. C' I% ^8 x3 J2 Z
　　首先定义点结构如下：, C$ V& E9 {  u) l" E# u; K0 q/ O3 X
  Z5 ?' e: s- B7 M! n7 T3 j4 B
以下是引用片段：3 ]6 ]2 J  D/ L$ }) p$ A+ O
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 0 o- b6 N+ J& _0 B  ]
　　double x, y;
　　} vertex_t; ! r# V6 S- M5 G5 D9 t
" d, a0 T6 M, s2 h
; d% s: s% c" X" l( Q, w! p
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：1 l- b' o. R! I* d: L0 p

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 7 c3 y7 t7 Q9 q, ~3 ~( A
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 6 V! i' `' \5 t/ q, ?) m
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
, w+ ?$ d/ O$ W) a3 q7 J% K/ d

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ $ r5 i' q+ ^  L# X5 u( M
　　typedef struct
　　{ : L6 u! ~' Z) j  b  N4 G& n5 T3 Y' f9 {
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 2 ^7 [% z  S2 U+ n4 n
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */   f' s/ T4 \5 J$ h
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ $ T: u- g5 ?) r- h
　　int i; - @/ E7 k8 M2 T) C' }! |
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 1 ?. i* ]; _# P1 E& R6 G$ [4 n" M$ N' H
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} ; o6 F; I- Q( k5 [
　　for(i=1; i
　　{ ! }2 y) d& W/ K2 W+ [
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; " _- l0 c- u5 a* j6 Y% L% N
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
& ?5 [* a5 A! |' C　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; " Q! |/ V: ?0 @8 W
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 5 _9 M7 ^8 \$ o9 F1 V+ S; H
　　} / [' S* O+ X" [$ ]
　　}
# d: _5 o1 x/ b4 _  `$ c2 i' b$ w4 B9 ^
6 O- U! l7 U4 I1 L! T8 F
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。/ X2 a$ A9 X  D# F0 p2 d

- i$ v) m% G, L( H" l4 U　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
; X. u# ^+ {% D% _4 l4 ], O8 D# ?$ r/ r9 P1 j
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
, P' }: |  s0 G+ j3 V8 ]0 q/ o) h3 u: j" G" |9 ]
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
8 k) o. L; O2 N$ R& b9 a7 w2 W( H, h7 Y0 X" U) O
以下是引用片段：9 @7 b4 g; f( Z( r8 o# n
　　/* p, q is on the same of line l */ 2 J0 J- v! v; [& }
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 2 r2 Q3 H6 @9 d( e: P1 f
　　const vertex_t* p, 4 _+ l3 l3 y6 T+ Y2 u3 q6 D
　　const vertex_t* q) ; f8 ?7 q" w* g9 I5 }
　　{ ; {( v6 E) R0 i0 A- R
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
7 j" O9 Q" K4 Z5 l　　double dy = l_end->y - l_start->y;
4 H7 a# g# u  P# I　　double dx1= p->x - l_start->x; 3 Z% t! y! N# @7 f! Z
　　double dy1= p->y - l_start->y;
# \3 b( i6 B, e' x  Y+ H) }5 N　　double dx2= q->x - l_end->x;
% Y8 k) W2 i. z　　double dy2= q->y - l_end->y; " G" M' x0 u  J1 Y4 e
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
$ \7 A. w( Q3 z" Q* ~　　} 0 D& ^7 i1 Z$ x: E
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
& _& G/ o& d5 `7 C　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, . S1 Z& ^- Y$ U* r/ M4 `) u% Y
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ( P+ v/ R2 d6 j8 C5 L/ L9 f2 b
　　{
) Y( W; C+ w# A5 J3 a- ^% N2 Z　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
* J+ e: U9 u) i& Q) Z/ H　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
$ ~& V% }% T$ T0 b& ?) i　　} + p7 B! k" p" X+ ]7 O

3 U8 A; ?' U  ^$ {7 F0 V) t4 y/ y" E5 x
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：/ u4 }" Z& Z9 ~. h+ X) S
. Y5 R! p9 p* t$ m& C) X: d
以下是引用片段：
. H  W+ l& u3 a- t1 z* m　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ' o( ]% H2 o, ?5 {% E
　　const vertex_t* v) ; q- R. Z4 f3 C. f$ Q
　　{
  C7 b/ x# L; W　　int i, j, k1, k2, c;
$ p1 a( F% b. z) B! q, @　　rect_t rc;
　　vertex_t w;
" `9 ]* J6 ^- j+ E　　if (np < 3) / q. |! ~, k8 m( _( N
　　return 0; ' m8 |; i" j& y4 n$ o3 J
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); # H$ g/ [2 M) {8 R2 R
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
4 D* u/ l* m! [　　return 0;
, ~8 L- w2 d  {5 a　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
$ Q( Y% {* J: }- d$ U　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 1 a  m& k! m: f+ H9 x) T$ S* |
　　w.y = v->y; % P: u) Y' a8 `2 \! V$ |) v1 N5 L
　　c = 0; /* Intersection points counter */ 0 `: I6 {* f9 w: X  h1 [
　　for(i=0; i
! Z! ~2 f" r- ]9 |2 g3 ^  V  Z　　{ / n: _/ I" d3 s7 [
　　j = (i+1) % np;
9 P- L8 t5 N7 X' N　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) & G. p$ d. P: r! m; I/ r
　　{ 2 |& B+ D: o; b3 _2 n
　　C++;
- Y0 K9 w- V# [  e! y" J0 V　　}
/ A1 a4 T+ V% w' ?' s& T　　else if(vl.y==w.y) ' y2 M) |0 |0 j; x# D1 }
　　{
" Z2 j5 r: z' ?( {, o) m, a　　k1 = (np+i-1)%np; ) D9 }6 f# l. Q9 E7 f# W9 ]
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
" a6 ?) J% ~$ G2 K9 v$ \1 x, S　　k1 = (np+k1-1)%np;
- ]6 _; x6 t4 u$ D　　k2 = (i+1)%np;
9 m+ c$ F" `6 B/ I3 X　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
5 {! s  V' H% E  k% D　　k2 = (k2+1)%np;
0 \' ]7 u" e) g1 {& K2 }　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
: Z+ s% n( I$ F6 x  U, U/ ]( ]　　C++; 1 r  W" E8 v; L6 m% {3 }
　　if(k2 <= i) 2 `2 t0 ^3 D+ p9 A/ ^
　　break;
* U2 d6 t0 ^+ U' |, Z% k  l* p7 x3 e　　i = k2;
0 d$ _. z6 r- O3 d3 T# c9 s8 f　　}
! H1 {7 J0 U& J1 ^1 t　　} 3 G+ t! n" s5 N# o2 i5 ]6 P
　　return c%2; ) i! ?& u7 z% R3 b& ^& m1 k9 {2 q) y) i
　　} / V! S& P# w3 [5 Y

' A8 E4 d& B2 C, P6 G" ]. n) n9 ?' {+ l3 ~+ V5 B2 L
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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