C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：
. M7 _5 q; L7 ?# {  d
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ & [% v3 c# R- S  A- w& F$ P
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;
2 h$ p  V% `2 W; g9 h7 B

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：& k- _9 \, V0 Q
　　/* Vertex list structure – polygon */ # `: K3 x* \- u9 x4 ^' @; h
　　typedef struct % J. ~( D7 A* ~/ G
　　{ 9 q! a: X' ]# K3 {( t% r- l
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ * t6 W1 T: `0 N4 d. Z) t4 U
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ' ^. Q) Z% I& g# n* I8 i
　　} vertexlist_t;
( ?3 c0 `& K! N2 w
0 w6 ~& y  K! p0 ~
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：& d2 K+ _% _, H* ?' x' M

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ ' C9 n5 ?5 G9 U, c- l6 P) Y
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; $ s; [: q8 A; b+ j- [
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ : q9 U. `5 h+ M6 w% |
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ " I8 J7 ~- J& \" i9 {# q
　　int i; . l. M: o3 R9 d( m
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; % e9 A, p% s. E2 l2 g% g+ O
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{ . r3 r5 K! R, W1 `2 O; [# ?/ M
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
8 w6 F. V- N# F( c3 m3 {- a1 s　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
( K1 v* ?& p5 [% _6 O　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;   v  B( |0 G" I3 e$ U: V
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
* U/ p. `* r& X* K　　} . r3 G; D1 o. e3 F& l, S$ E
　　} ( K, p4 X( u: J2 O! L2 t) c
& f3 A9 K2 j+ x9 c  ?( }% y

9 |5 |. @5 p6 K2 s　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
; g/ D( t* }. h6 p! o! d8 H1 Z0 J
( T5 i8 x9 j* D　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
, M2 i, w& W8 g" M1 q& B; e7 r  ^1 `4 E9 B. A: j8 l
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;# X2 |* F, G. k- e3 h! F; d
6 s. s6 r3 K+ T) J9 _2 s! V  t5 k
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
8 p3 D; t7 A' X$ Y* ?% k2 c! Z) w& }! Y: g
以下是引用片段：$ |4 O: C3 S! h) M- R5 S, }
　　/* p, q is on the same of line l */
7 j8 q, q7 @$ c. \8 Y4 s( F　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ " p+ X, ^8 X4 g3 m: A, J$ T2 E
　　const vertex_t* p,
& k2 b/ d" i' Z# }6 @% D　　const vertex_t* q) 2 Y6 r4 M& {) Z8 E
　　{ 1 N0 Z% K# a- I9 D) I
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
0 G2 Y) T9 e9 g; a: U. S# Z1 d　　double dy = l_end->y - l_start->y;
6 ]7 O9 p6 v2 h7 l7 V2 R2 y- H! d7 S　　double dx1= p->x - l_start->x;
6 h+ P4 }) b) R2 A. w4 [0 Z8 x# z' R　　double dy1= p->y - l_start->y; 7 E1 v  _6 T5 [0 C$ f6 U! H
　　double dx2= q->x - l_end->x;
. [+ ]' Q# X0 y' w% E" s　　double dy2= q->y - l_end->y;
3 N1 g& M; j4 f; Z　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 3 D- S! ], j; o% b) p1 z, w
　　} . [8 L- B( ?  f4 ~0 x* q4 ~+ X
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ + V+ {* @! J  F! @: M7 @
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 2 y' w. G+ m4 p# {# t( w
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ) v5 s( H# m% ^% ?  d, Z& [
　　{
; c5 j4 Y1 Z* O/ r! [　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
" ?- R. [+ |( |$ |! O; Q3 U　　}
8 m9 f8 |, ^8 e( O/ n5 u! t: s# P* F+ I' ?' r7 y
/ B1 T- u5 }' s5 B3 Q
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
* N; Q1 f# p7 B4 |/ f" [2 e
; F3 d6 Y  k3 e! A8 o# ]: `: ~1 A以下是引用片段：
( f+ Y- U$ D+ k　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
; r( t0 z* l5 J5 _! A　　const vertex_t* v)
% ]  [% E/ n6 |　　{ . X  H& H" O( F% J1 j% \
　　int i, j, k1, k2, c;
2 o0 ?5 W& g1 a2 a: v2 ~- n　　rect_t rc;
0 i+ E( @  z$ @" ~" g# W3 B9 R　　vertex_t w;
# j4 t7 `5 o& I　　if (np < 3)
" B$ B- x0 T5 I  r　　return 0;
) I/ f: e1 _  C' I! c! _　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); ( O3 y2 M1 V: v( ]
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
' H  m1 ^" v0 P3 Q　　return 0;
: e8 J& X/ r- {　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ' p6 E- n  F/ u4 c
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
3 x- E6 v  f9 e( K- r　　w.y = v->y; / g) _# a" q, X* ~
　　c = 0; /* Intersection points counter */ - z$ S) R+ m' R- E; d" A8 ^/ S
　　for(i=0; i
3 N% v% b) L7 f% z　　{ " a' P- Y5 i4 D& w7 {2 x2 h
　　j = (i+1) % np;
+ ?( j+ l! {. B  g! P　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ) l+ T  e8 u' q9 ^4 Z% p7 k# Y
　　{
. b6 |1 D( n4 U% V　　C++; 1 g9 R/ ^7 j8 E) I# A" ^8 ]5 N
　　}
6 I8 J9 c% p8 m+ o; V9 c　　else if(vl.y==w.y)
" @+ _! c" }" N8 F, U4 }. M. K　　{
5 R! V( m! A8 A　　k1 = (np+i-1)%np;
. }* `4 Z3 R; m# @  ^7 r0 k　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) & Z) U* }% ^5 e: X, e3 H; ~
　　k1 = (np+k1-1)%np; & K" {! _7 \8 ^2 Y
　　k2 = (i+1)%np; 7 \6 d5 o. L0 C7 Q
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) " ~0 D( F! B' K! K/ v3 q7 i# K
　　k2 = (k2+1)%np;
. x; T0 |8 i' Q7 Z+ |9 \1 \　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
6 K0 C7 a3 I' Z) N8 ~2 G9 W8 K0 P　　C++;
$ f! M! N/ a* k  b: \' O% P% H　　if(k2 <= i) + m9 y9 q* B2 c1 \
　　break; , @0 K" g2 I* k% ?% o
　　i = k2; % S" R- Z7 |/ s+ G
　　} 3 H5 ~4 H$ R* l! r
　　}
1 J6 ?0 H5 V& S  [! E3 P　　return c%2;
6 r9 [- u9 @" l" C% Z　　}
$ d' X0 S$ D% E7 Q, T7 k$ P
3 H# ^" r0 X# L. c1 f$ x8 d5 ^- W+ f# ^9 i6 S
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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