C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
0 }! ]1 Y  V6 ~7 y3 o
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。$ Z# m2 r' H* A# l

　　首先定义点结构如下：. ^7 I4 A' d0 F6 p& `% U- D: Y
4 P+ u3 i; _' F9 G0 [) f
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 6 s4 u& H9 U9 r6 f5 \
　　double x, y; 5 C4 K% e) t' u! n( H$ _
　　} vertex_t; 7 p  [% G. w+ r' K1 j8 z' p  \
+ s- ^7 o0 n/ L

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
' N1 x# J+ }, c; }
以下是引用片段：$ N# y9 f# j4 Q6 c9 m" I
　　/* Vertex list structure – polygon */ : l1 R5 k7 @. o
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; # x4 f0 G/ O, d6 V) w
* g/ h" l8 l9 o" ~" K2 Y

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：; h6 K: V! w( C

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ / e* X. S; Z* r, |$ T2 c6 u
　　typedef struct % z" t, v; F# }+ g6 e
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; % c6 a; l  j" N. b$ k
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ 3 i% z6 f' Q7 B! R8 {4 L
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ * U. N  k  ]! w! F
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ ) E7 z' W! U" o( m( J
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ + w1 `8 U3 B- V1 q2 H
　　} * X/ k1 C3 P6 k5 q0 w# e- v" h
　　for(i=1; i  ) J* C8 f1 k  @9 t
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 0 o7 X; m% ~# p4 ]
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
8 u0 R- Q  Q+ _% `& P1 u9 T: O　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 i3 \* R9 b  l8 [* y
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; " Z7 {. u$ p1 S) E) i2 g7 C
　　} . Y, i+ l$ $ _- V) u/ t1 d, z5 {* A
　　} & M5 U0 ~2 t- }, }

" v- {, W' p* F6 o
" y+ w- v/ A7 ^/ {　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
" ~3 N  c$ S3 @1 w$ T2 L' A
$ G! V1 C+ |$ n0 V. Q/ [! Q　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
5 P$ _- M9 f, V* B6 d
5 w/ k! k7 L) v( z8 b9 v: R　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;/ p8 J- O4 G  w

2 c$ S- |! F7 y& [! {* G　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;. \9 Q& }5 X# V4 N' n' I

7 r6 R1 `  I# F& O! G. B; A5 s3 }! I以下是引用片段：
% $ E! {& x6 K, G$ j　　/* p, q is on the same of line l */
3 c; n7 e% ^8 y. _3 P　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ ) [: y+ R! I1 \: O3 y# ~. H% A
　　const vertex_t* p, ' n  w# r' i% ~! M+ X3 H6 k
　　const vertex_t* q) : E' f$ z5 w$ S& `: B* ~$ C
　　{
2 g! E- }6 @  c　　double dx = l_end->x - l_start->x;
6 k: H8 o9 z' _' I* {　　double dy = l_end->y - l_start->y;
( M$ k( `- j3 p; j6 D　　double dx1= p->x - l_start->x; . U2 J: @( g1 |) {6 ]
　　double dy1= p->y - l_start->y; 2 v% x' O) q: z' U
　　double dx2= q->x - l_end->x;
' m+ s: [) @: U( j) t/ W7 \( s　　double dy2= q->y - l_end->y; : N& z  C- a" p! d
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
0 l) G# }% Q( K, g　　}
& O5 A7 p  X5 ]4 L& z( F　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ " R+ v) q5 M2 i9 a$ V
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
& d4 v4 n6 b  v7 P  v2 K　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ; _& {6 Y4 f& y2 C
　　{ ) @& U* M4 p3 ~$ g
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
0 d  [8 }) x& ^3 b8 `/ s6 M　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; " p# p& t  C. Y% I8 ?
　　} : l/ A5 n% M$ }* U8 g* L4 {9 [
& B5 g1 r* {% ^8 f
8 W, N+ H. ~" i
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：& }5 j* N) z* {3 H

' L* D4 t" c- G+ p# U$ ^以下是引用片段：
) S7 x, O) C- p0 Z  w5 G# x　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ' r2 U3 f1 Q8 q+ {! O( q
　　const vertex_t* v) ! S5 n' x, l$ _8 ^+ |
　　{
" M- s0 |! i  W　　int i, j, k1, k2, c;
( c8 ~3 }  Q8 t) \' x/ ~& c( v/ c　　rect_t rc; + w' h: e  U& Z$ h/ R
　　vertex_t w; . G/ i( g$ {/ _( Z% h* y
　　if (np < 3)
# Y$ |& w: U+ z7 n　　return 0;
, g0 R* A: s* Z) K　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 0 r% ]" ]) S  d, ?  V: A' D2 S% c
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) & d6 E! o! \, x$ m* g4 F
　　return 0; % v1 y" @0 T  J$ J3 O6 ]
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
! X/ R1 I- p& J$ F0 P: y8 h　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 5 [1 D9 s$ m+ v. \8 A) v% C& h
　　w.y = v->y;
. k. @  I9 W2 q% A　　c = 0; /* Intersection points counter */
& ^: R) B; q3 E7 `& f- r　　for(i=0; i  5 i0 T; E* h# t5 D! n
　　{ ' m) `* e& g! f5 Z
　　j = (i+1) % np; : Q3 v  v9 ~+ B: H
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) : B8 o% U( P4 u: a9 d8 Y: g5 N
　　{ . Q; P6 r5 [" l2 }
　　C++;
, j0 G& y7 `4 P5 g+ x8 A& U' }　　} ; L  d" [* ?' J8 v" z4 X; B
　　else if(vl.y==w.y)
+ }" W( n9 I- n" f; A8 X% H　　{
# I4 q: U+ G+ A3 t$ s6 Z" r8 i8 K　　k1 = (np+i-1)%np;
/ H  s+ l% }' r- A  M　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 9 W/ e2 b0 T! c/ D6 n
　　k1 = (np+k1-1)%np;
% h0 V7 a8 Q3 w( W7 l　　k2 = (i+1)%np;
+ m- _3 v2 G1 K( F5 \5 a0 F2 g( J　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
5 g0 w+ h9 Y  d6 F: r　　k2 = (k2+1)%np;
) W6 u5 n% V1 \/ r　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
/ b+ ]" \0 G' a2 r　　C++;
" Y4 ~* f8 U( D) ?7 M! B+ f　　if(k2 <= i)
+ C- f$ r& K3 ?$ W  j5 ~　　break;
& Z9 a7 w, G+ N# Q: m0 S　　i = k2;
( x- u2 ]7 F" `5 E, Z　　} / i% E- b; `# k. K) R
　　} 4 j3 |0 N; s' `3 X5 ?
　　return c%2; ( u! S7 q, L7 B  a* |9 ?
　　} 1 o: L8 X( u9 M7 `, @8 e& \# e9 w. ^
* o/ m# q9 g+ i  C0 f

, y4 V3 X4 @: q3 H# u& v　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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