标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
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作者:
zw2004
时间:
2008-1-21 17:20
标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
' S2 C$ @2 K0 l9 B! r: B) v
: D- U9 ?1 x2 l6 [! C' {
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
3 ~ r, M" q' i+ t# J
" S8 {6 u( S, c7 X5 w' \# Y7 o" L
首先定义点结构如下：
- n& E3 C. R# @" M0 i! g
0 T. o; B' m) y& m/ H8 ?' A. e
以下是引用片段：
e) u5 k+ M* D! k8 A* |, b
/* Vertex structure */
8 |8 ^4 E! d9 f+ r
typedef struct
% b* a2 }* @5 d! t* M
{
3 p$ S/ F- E) \8 R }: ?
double x, y;
8 Y0 z+ {3 Q0 `; z$ B
} vertex_t;
) i! T( R$ b/ e) F4 G
* S9 _7 X1 v" N: I
0 B' Y" D3 J7 f, | h& l
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
$ d4 N q! D' N
1 c5 c7 l9 ]$ a# l. ?, P
以下是引用片段：
! M1 l0 j, v% c0 h# u) X! [
/* Vertex list structure – polygon */
, \6 \- x9 h) ?
typedef struct
! a0 A/ \9 r; J" U
{
5 ?4 V# q% ^+ v9 E
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
5 |, P# H# R6 Y: r5 a/ G6 M: A
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
# z2 e6 `" ], O' D6 w" H+ `' Q
} vertexlist_t;
! U, J9 w7 S. S9 D
( M T0 J+ M+ E6 C2 D9 B7 f
" T6 R8 d; S1 y3 k
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
/ ^& U3 V% E8 @8 S# u% L' G) U
' d$ t) @# D3 |4 Q2 `
以下是引用片段：
* C" n1 f$ J3 S/ ]
/* bounding rectangle type */
8 i$ x) \/ M8 g0 J$ n
typedef struct
/ s+ \1 ~ t/ B& |3 x
{
6 r0 b' k1 x+ G6 y
double min_x, min_y, max_x, max_y;
5 ?. a& U8 i4 K3 w
} rect_t;
, `$ d0 G0 k$ e& J+ L& Q
/* gets extent of vertices */
" |# E2 G# d( ]1 a- T; g
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
- f' F" l( |: \0 J- J2 _2 b
rect_t* rc /* out extent*/ )
5 l; U% n. {& F1 C
{
1 A' \" p7 D! H% J, d/ m& E
int i;
/ K6 _. Q, Y7 v3 Q
if (np > 0){
* |, R$ S7 O+ T
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
* a0 L3 p' _" M1 `* ]: o v
}else{
: N2 I# | R0 s# d- h* ?4 y& r
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
) z% q4 s% v7 V# M- j' k
}
9 w9 W2 h c/ L; _1 U# n8 _
for(i=1; i
/ q7 E; |2 L% F. N! r# I" v* i! o
{
2 ?7 _" u5 z% M. m$ p2 J( N
if(vl
.x < rc->min_x) rc->min_x = vl
.x;
# j5 q, t8 K; K" Z; m
if(vl
.y < rc->min_y) rc->min_y = vl
.y;
8 D5 Y& g* v9 O1 V* u
if(vl
.x > rc->max_x) rc->max_x = vl
.x;
2 c1 l& _7 Z. h; L' L" e; R( n
if(vl
.y > rc->max_y) rc->max_y = vl
.y;
/ _% _1 s2 l8 M. ]
}
: R2 ]8 _1 H. S9 m7 k! b
}
0 L2 \% u( _5 s
3 I: e8 S9 \$ N/ L$ v
+ W0 S3 v' a$ `: T" }
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
5 w4 t0 v: S/ H" b
- y. R' M4 x0 J1 v/ _1 b6 ]3 f$ s- V
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
( x. g( R7 G( U
5 R8 W; ]( J% y P
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
) ~3 v! F, h3 A3 n
4 T) o" ^, p G C
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
0 C! P9 `% b8 B, a) F3 e
J6 ~, }! |7 R& [
以下是引用片段：
1 \4 ?+ _( K; v. f% c1 }! M9 J
/* p, q is on the same of line l */
* m2 \8 E) ~7 [$ G$ `
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
+ T* r- H7 y* p( o: _* Q2 b
const vertex_t* p,
: L# E( O1 K# H0 ]7 R# @, h% s5 C- O
const vertex_t* q)
, e( U R, b4 ^# ?: H7 v- J& n
{
t; O/ {: i8 p o
double dx = l_end->x - l_start->x;
5 r: C5 p9 b' c- F$ r) B; E
double dy = l_end->y - l_start->y;
0 w# Q- [2 c+ \; |9 s5 R
double dx1= p->x - l_start->x;
6 E' o# ]) G( I8 S- q) R7 L
double dy1= p->y - l_start->y;
- x8 t% o4 [+ x. v
double dx2= q->x - l_end->x;
% y0 O3 B, e; N
double dy2= q->y - l_end->y;
. [: `! W1 x% \: j1 v+ h3 W; h
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
( O/ x; y9 M( T% f1 F% [
}
1 H! c' e' w1 D" A4 q6 e' o/ P
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
: R; T+ j/ A, s; P( U
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
" C1 K, B" h* {9 W7 a7 Z; J/ C5 Y
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
| ~9 U" c3 I0 N: }0 O
{
* O. y8 O; E+ c" Z! w- h6 G2 u/ X0 b0 l2 T
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
9 h$ C" [" j! J3 m+ ?& t- w! z
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
' u$ C# |7 }; v* R+ a+ O% n. U
}
2 A1 r/ c0 l' S% m" {$ Z% k
8 W$ m% x K" W( {' i& Q' h/ U
' \! L. G; ?0 U0 D' x8 a8 M
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
1 v0 n ^7 o0 {6 p U
s$ k2 x# v7 I$ ~
以下是引用片段：
9 k4 m3 J6 x: O0 ]7 H. Y1 s6 @
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
" S; w6 q5 `; t# P( [
const vertex_t* v)
! L" T( |- Y2 p; ^0 B. g1 s
{
/ R1 p* I8 F! {: j
int i, j, k1, k2, c;
4 A$ q, s# U# d h& F. c
rect_t rc;
k& h) f. |4 f
vertex_t w;
' z1 c3 i, x/ m5 [5 [
if (np < 3)
! P3 G6 N! O$ U: Q' b' G
return 0;
* c7 @, W) n+ d6 A+ ?/ Q4 R7 p
vertices_get_extent(vl, np, &rc);
/ d; ^) w+ T) |5 P! ~8 w4 h
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
+ Y) L9 L! J2 H
return 0;
! F3 V0 I3 S7 h) }5 q
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
6 Q. A. s5 c6 J* ^+ H5 X+ s
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
: |# {. f1 B+ a
w.y = v->y;
% l# v1 q/ }2 I3 Z
c = 0; /* Intersection points counter */
/ _5 M+ a, s% s) |; J- T
for(i=0; i
, \2 q3 F0 I( |6 Z
{
3 S. k( Z: O% o: U
j = (i+1) % np;
1 k2 @4 H- |9 i m) d
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
4 a; B: O0 K6 W0 c5 }
{
! c9 y# Z& l4 l# p- r
C++;
/ |' U1 H" R: W q3 N. ~. b T3 R
}
8 _$ H$ [& P/ D- i7 A" i) {/ h
else if(vl
.y==w.y)
! h- g. g" a# a8 U
{
3 t& Z0 p: |' ^& G" h& x5 Z) U$ a
k1 = (np+i-1)%np;
, D( M/ E# S% o6 h3 l @
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
3 O, ^1 B! ?; Y$ T: V) Q" U
k1 = (np+k1-1)%np;
8 R" F3 L3 ? h
k2 = (i+1)%np;
4 T; {. K, E4 y2 S& E- X
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
) P* T) n' \ h" ?5 _
k2 = (k2+1)%np;
' T+ J$ r# l, Z s1 _9 b7 q; N3 E) o
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
7 l$ k* o/ H/ R# W: u' Q
C++;
4 L+ I9 b* ?# {$ R1 W$ U+ G0 X# t9 E) t6 D
if(k2 <= i)
3 b/ q+ T/ F8 X% |# [( ^" @) W% e9 q
break;
7 l) {* L7 W2 S* B* m& S
i = k2;
' C- _& x7 V% z' v
}
8 m& u4 A8 G t, I- T5 }' r
}
9 ^6 Q2 E3 [5 M( u8 [) j
return c%2;
- c, y- ^; L) [; N$ Z1 O
}
# f1 C- M2 S" N9 J
# r# T. e- X3 w F
+ u4 z" k e1 p/ z
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
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