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标题: C语言中显示点在多边形内算法 [打印本页]

作者: zw2004 时间: 2008-1-21 17:20 标题: C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。5 _: j# k! a$ `& u! k) m) E
4 r! e/ t; h; I
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
' P  m  f. }2 M$ p3 J6 S  y4 Q
　　首先定义点结构如下：9 T) @# v( v- T7 O, a

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ , _1 U% n2 U7 M# ]9 b  p$ \- V* m( ?
　　double x, y;
　　} vertex_t; # U( C/ \1 D4 Y) d1 ]
  k4 p' y/ P7 w& a( }2 y7 n$ l

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
" z0 g2 F0 C  E# h
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ ' b; w/ }8 l; ?# Y! W
　　typedef struct
　　{ ) N0 @5 k& P1 {7 o0 N/ T, k& m, I
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ # `7 W- J1 x; M2 @& n
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ - d- S! E0 A+ G% l" ]" J
　　} vertexlist_t;

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：' f' p8 P: f1 f9 T' o; A
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ 0 ~4 |0 u# y7 V, J0 I( Z: X9 ~6 e
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ) Y/ s( K$ P* f% a. Y# P/ O
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ $ P: z2 X$ y& L! u/ P2 ^4 t
　　}
　　for(i=1; i
　　{ ( ?1 z6 m: D, r+ ^2 Y# l
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
! j6 z( ^% t; y3 y' z4 o  O% Q　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 0 E2 Y9 M4 M% d5 i) H
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 e4 C+ _3 I/ _
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ( d1 y, c! m5 @' ~9 v* X7 N! h
　　}
. K; G' z% h3 |3 ?) ~　　} 9 N( `' G) ^) C
1 d7 t0 J- ?, V! V* D  N
+ z" o2 A* ]: B5 ?- y# W
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。8 h  W) ]3 L, d6 u

9 v2 h* ]# t5 H　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：; N7 i' m. w4 g
1 z, m, q; N' @' o3 E
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
4 {3 q2 l- W2 ^+ N' |9 z8 R6 p% m# a$ U4 a+ Y. z) k
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
( l4 X- a( x) Y! j1 p
! o$ t/ _' T$ l% B. h以下是引用片段：3 ]7 X2 O; V/ o$ @- {3 e
　　/* p, q is on the same of line l */
1 x' e0 k9 p' r5 g( e　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ " Q0 b% h6 ~5 U: j9 I' l' m
　　const vertex_t* p, " k. F. ]( l. u! X& f
　　const vertex_t* q) 7 j3 k5 U+ _0 f& R7 w# x
　　{ - u, n9 G, e1 y; f$ `2 }
　　double dx = l_end->x - l_start->x;   L3 p9 m  Q9 J* ^% A
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
3 a/ b. u" Q" ^/ j& Z　　double dx1= p->x - l_start->x;
. D2 s& M# y0 B% V# [$ Z　　double dy1= p->y - l_start->y;
" d( M& {  w3 }  z" T4 B　　double dx2= q->x - l_end->x;
, X9 W1 G! w1 r8 E- v7 c2 v9 A　　double dy2= q->y - l_end->y;
1 R  b) S: b$ C* K& P% r1 l　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);   e5 A' X6 U) T: E. p! B
　　}
# @$ y8 \' z" L- P! C　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ . z; S/ w& g) w6 k1 I
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, % I" T" X8 L9 o0 ~. v
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
. S3 W3 Q3 R; v' V　　{
; x$ D4 U  H6 T; D* z1 V　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && * E5 l( ?1 f( u' u: M' }5 T9 K" ^
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; * q* W3 g$ d3 c; G  Z5 b
　　}
0 I2 g' p9 L/ c+ x2 }& d# a" ]' d8 k" C& q9 T8 ?

! b  N9 C# w0 d4 Q  g& m# `4 l　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：  J) N1 ^' v# t

' `8 J% b# O; G4 M: j以下是引用片段：
3 h* h2 b& u2 \/ N( u. p6 g, @! j　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ % _  ~1 c  K5 G( {' O9 I8 I# o
　　const vertex_t* v)
5 p4 D: x3 V9 x- K& D. O: P　　{ ' f# B  N6 q8 J  D5 A. }
　　int i, j, k1, k2, c;
% H/ @6 x# L- K  X' w/ k　　rect_t rc; + w; Z0 Q( L% R* [  ]! l" g
　　vertex_t w; 9 e: H2 U- t* e/ M3 v
　　if (np < 3) ' q  E' {; @- M/ q" `' n8 s
　　return 0; - H- H0 {, A; @/ p& g, `
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
2 b' b  @% w: l- _　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
! a) z5 N! Y1 _6 S- f  s. P　　return 0; " N) {2 u# D& @3 D) j0 \6 y4 f0 G
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
  m' i$ z, H9 r  D1 f2 o　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
: m8 l/ C! _4 Q2 }　　w.y = v->y; & }  l/ {, b" v5 d5 i
　　c = 0; /* Intersection points counter */
! c  T# u! P% X+ `) [: O+ {- H　　for(i=0; i  ( O% }7 B, Z4 A) x+ x
　　{ ; z6 {2 e3 _7 h, {) o2 l0 x
　　j = (i+1) % np; , T* l: K) x+ b/ d3 a- o
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
" Z9 z: e- \* z' S, }　　{ 9 |* u  u5 w% F, r& S
　　C++;
6 ]5 r6 ?! ~* n9 s　　} ) {- e% [( z! W/ Z& |
　　else if(vl.y==w.y) ' Q3 m& O3 ?& b5 Q
　　{ , Q) I, P1 l  }8 w' S* C2 C0 J
　　k1 = (np+i-1)%np; 7 d2 L" A& c& a' G* G/ p2 h, ^
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
" ^! T; g( B2 [) O7 z　　k1 = (np+k1-1)%np; ; ^% I. }- l& \; f" d
　　k2 = (i+1)%np; 6 D$ O; a6 }7 J3 C- u  e4 A8 }# B
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
% Q: Y2 M5 G0 c0 E; I　　k2 = (k2+1)%np; ) T9 I( Z  A/ l1 F2 ^  k7 `
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 9 @4 w" t* N$ g- V/ |
　　C++;
0 Q, c: \; F, a, z. g　　if(k2 <= i)
' X2 m& y! |, e2 R7 H' S7 I　　break;
) b  A# K. ]# p0 f　　i = k2; & e  Y  K0 E* {: @1 h
　　} / g: |# L- S: O6 b% i% \
　　}
1 K1 N* A6 w$ S1 d% U+ Q( o  P% x+ y　　return c%2; ( D- \( S6 f) m9 D, V2 J
　　}
+ H2 }6 r" {  `) b
3 b, \3 ~/ Q6 _( P  I
" t9 U4 d+ y- o2 c/ s　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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