标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
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作者:
zw2004
时间:
2008-1-21 17:20
标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
0 R5 ? E5 w0 Y# U; E' `; |
9 H- {0 z% v( L7 X4 i
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
5 O. m2 N9 I; n0 b
: U: G* r: ^) R' [& Y- _) B, E4 [
首先定义点结构如下：
- b' _! Y9 o2 I- `" F- v& \
- ]6 Y9 q* q; ~
以下是引用片段：
! m' M8 t* \; B& `
/* Vertex structure */
b' { i4 ]4 w0 P% }' R
typedef struct
7 Q8 e7 Q0 @+ f5 n; k9 u
{
: ^8 y4 `4 H% `% w: [
double x, y;
* b% V; ~# j l- t, b4 a f
} vertex_t;
3 O+ O1 |2 |3 v! F9 H3 b4 B3 `
% y. ?0 c, m- E! p/ R$ v
! @9 A3 G5 ^$ d5 c
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
5 L. V. w, m: V( K4 t
& J r& n, M9 d) \1 m
以下是引用片段：
4 Q% j& P6 [5 M5 [+ j
/* Vertex list structure – polygon */
# M( O" d) L$ H, c) b6 W F$ R% O
typedef struct
- c$ R) d. x/ e* b; _
{
( w" {9 Z m: K& D8 _' s( t
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
6 S7 _* ^, E# X4 |/ z0 B! H
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
6 T$ i( O8 `9 E8 h: m- t: v, g
} vertexlist_t;
$ r& r& }* R$ U j7 u% T3 R2 x
/ O; I9 t3 M' Y7 Q" v% @6 k
7 ?+ k/ k% \' V& }
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
. K, F; n, ~- o$ }2 W# K3 `) [
9 L" i+ N7 P6 h9 K
以下是引用片段：
, p" ]5 t6 a; h# `7 y- P3 {
/* bounding rectangle type */
$ ^! a1 e! n; c1 h3 I
typedef struct
, |4 v; {( r" V( L. n
{
( C1 a& l$ o. `3 u9 u* m1 h, C: L+ @
double min_x, min_y, max_x, max_y;
' P8 P2 t! ?7 m$ X
} rect_t;
# O2 x# X; B; @( S2 h
/* gets extent of vertices */
. |3 J- y3 `% D; K! e4 q4 o+ o/ {" [
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
: R! ?# d! M( v3 Z. G1 y8 H
rect_t* rc /* out extent*/ )
8 S0 C" c6 C, c* n0 A7 g; }" R9 o
{
1 A: |1 {$ F( x# ?* ?
int i;
- k7 G# S H4 O' I+ L
if (np > 0){
' `6 @( @' ^# f& a6 [
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
1 e. d' D6 T' A7 g
}else{
* g7 F! I7 s% }( G
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
( l1 e4 }2 L' y' L# T
}
5 K$ x( P6 N7 O) J; O3 x
for(i=1; i
7 w( K: C1 t$ ^4 Y, N0 Q H
{
# d% s2 q- j! m5 |6 i* d' i' Z( L
if(vl
.x < rc->min_x) rc->min_x = vl
.x;
. }/ m. L0 ]* A8 T$ X& }
if(vl
.y < rc->min_y) rc->min_y = vl
.y;
( a6 D+ L- R& w. z K' x
if(vl
.x > rc->max_x) rc->max_x = vl
.x;
1 K ^ R8 C; @& Z# p$ I5 C8 n
if(vl
.y > rc->max_y) rc->max_y = vl
.y;
6 }+ d6 O) _- x$ K
}
2 Q0 `0 S5 P- a7 C8 ?2 a; D
}
& H( j( J0 c9 U, U# b
5 J( c. G, H9 O5 J D2 `9 T
V- B) v' P( W8 ~, Q
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
- |* D ~+ q f/ y. s
& n q1 l7 I0 C0 S, w
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
' |" t) A! c3 [$ G* p
. l7 n) a9 V6 V, V7 V0 y3 W
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
8 C) x8 E# y8 ~7 M2 j
7 m# F( }8 N6 S8 D6 U' S
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
. _5 T" Y& h3 ~8 r+ M! X0 W2 L
: G. t. y* X" `0 I% z
以下是引用片段：
& |: Z. E6 r. \$ q3 X
/* p, q is on the same of line l */
6 ^+ Q; U5 t5 X+ D8 S5 F
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
. Q+ @: {; H7 F O$ y9 W: b# t
const vertex_t* p,
' g" m/ {$ ?% r1 Y. v8 |
const vertex_t* q)
) D B' L/ n) S$ o* W
{
. E1 q) F6 Z) x1 @; @ V3 v
double dx = l_end->x - l_start->x;
' L7 s% N4 a4 m. v! u) _5 R- C
double dy = l_end->y - l_start->y;
" P2 e6 x& g3 [ u
double dx1= p->x - l_start->x;
( {9 P: N' F) j, S/ G2 I5 S5 P
double dy1= p->y - l_start->y;
' u- w0 ], W; ^6 o" F8 U
double dx2= q->x - l_end->x;
+ R1 l4 |9 Q, B) D
double dy2= q->y - l_end->y;
P3 I( M5 k0 V- S9 U A
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
, l: P+ W1 c. x E+ z4 g
}
9 Z5 r4 a' z5 S5 w+ T/ w
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
l, ^7 G( ?! A& e* r; ]
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
! }1 @$ S* _6 \2 a
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
. B! _/ |# [# @4 k' Y4 m
{
$ R2 o0 }6 x. j% p R
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
! D9 u2 i) p0 d8 U. c0 }3 T
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ R- H1 `/ |2 U
}
$ Z3 X# \% I x8 |1 X5 v
" W3 ?- j7 @; P2 x! C
' @# A; v5 D6 O5 W- A
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
3 y" h# H; Y9 W ]
! m% K m* ]. z8 T' D
以下是引用片段：
5 w5 Y( x4 T( i! T! z5 V4 A
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
8 u* J, g9 k& {0 y* k3 Z
const vertex_t* v)
& ?6 s# i8 `* d8 ?4 I3 j n" L
{
, @. e, S% ]* C2 U( o
int i, j, k1, k2, c;
7 f+ h4 a7 t: d* Z
rect_t rc;
/ C3 m2 X! w+ R, R/ c' y
vertex_t w;
9 S' @ \6 Q$ f" @" _! ^
if (np < 3)
' K7 C' \: B, M# E0 ?
return 0;
+ H: p# U S: [% { n- a! L
vertices_get_extent(vl, np, &rc);
3 x. W7 L0 v: Y& H2 |- B' B% N" a) t& X
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
- k" F: ^& q# {8 S
return 0;
, n4 S' R& T1 a4 D
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
) s$ |1 |! E7 N( y, Z1 Y+ w
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
6 o. y3 m9 a( N3 F9 ]7 e
w.y = v->y;
}1 L/ O# J* ?( a
c = 0; /* Intersection points counter */
/ ?1 M9 j* C1 w- b4 P2 O! Y" c
for(i=0; i
0 j* K% L1 V# W$ L3 _
{
6 T' L; |4 R6 W/ M
j = (i+1) % np;
2 t( Y: f0 Y! l* m8 w+ f, t' V6 ?/ h
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
* p+ E+ ~' }$ i* t2 x
{
, y9 M; ^. P2 ^
C++;
7 a" ?+ u0 O: h
}
1 c, g* U' _2 J2 @. e7 c: n
else if(vl
.y==w.y)
4 V+ y- j/ D- e$ @2 l6 N, v! h
{
1 Z9 U5 d9 ~- q1 A
k1 = (np+i-1)%np;
U8 L! \$ a5 ^1 G
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
$ B! K6 s* T; g* t+ q: \# ]+ z
k1 = (np+k1-1)%np;
5 f: I+ w! n0 E$ j! V' }
k2 = (i+1)%np;
6 e& [. W2 w! @2 O
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
3 P) i- d& e: J/ h5 p- S; O$ s3 b
k2 = (k2+1)%np;
. L4 y" h) X1 _+ T
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
; Z1 o& p5 ]! g& m
C++;
: e" W- o$ i X+ ~/ T1 R" k) @
if(k2 <= i)
" ?$ A% K, k; Y3 X1 C
break;
1 Q: }: h- e: A' z- Q' \ w* w
i = k2;
3 |/ B$ u5 X5 k k) |
}
9 W8 p1 X' [% |
}
2 ]9 c$ J+ B5 w, V6 n; ?* K9 }
return c%2;
% {1 N. x# C7 R. [
}
6 `* S. A( \4 q
- [" a \' U" ? E4 @
2 w0 X9 v) H# ~9 S9 C: Y
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
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