标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
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作者:
zw2004
时间:
2008-1-21 17:20
标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
/ `$ q0 m R& d# O
7 K4 W8 C* J% ^* w
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
( s2 x2 d! D+ y+ n
5 ^: o/ z- g; ?; X" W
首先定义点结构如下：
# p, U) X7 X5 P* M
f9 R- |# o' ]
以下是引用片段：
% G7 U% |! }# A& ~; M/ \% @* r
/* Vertex structure */
5 h$ M! i8 X+ c: `5 t5 v
typedef struct
3 m% j! l% e" A1 A( y* E
{
9 g0 `) ~# J' X0 \( k# y- R4 H
double x, y;
/ o( M! ^; u" B& E' v# I
} vertex_t;
* l9 J2 h, a! j( r I
) j% A0 t+ a8 [& z, D5 y. j- z+ G
* E8 R5 @# i6 ^1 G. ^+ j
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
# l3 U5 h `7 s' Z2 W$ n
/ |0 o! [" d q M4 }
以下是引用片段：
% w4 R5 p$ w* L, z2 h
/* Vertex list structure – polygon */
W: t- b& x" t- B
typedef struct
' D- m! @; X$ c: x$ Q/ T
{
5 t6 F- c8 ^! h6 u
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
5 v& O( D" x5 b8 i/ D
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
7 j. F# O0 a7 x* l0 R
} vertexlist_t;
5 ?+ h( m# N5 V2 `
4 C8 W1 z* D' \- ?9 Z
9 @- x9 w A4 Q0 y. Y7 _& @. Y' N
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
$ U" D5 g* r0 v+ D
2 e' ^% X6 v9 L3 B }5 Z
以下是引用片段：
7 U. S1 e! f& B' K% u
/* bounding rectangle type */
- M1 Z$ E9 D6 a, g' l2 H
typedef struct
1 I! Z, E1 n# v6 v8 w5 ?2 r
{
! g7 v+ c- u) x: q$ p6 R
double min_x, min_y, max_x, max_y;
4 m: y' ]+ n5 Z' S! X- _1 h
} rect_t;
/ ^; j& a7 S; L# ]2 y) w
/* gets extent of vertices */
- {6 \7 o+ @* k0 D& K; H+ t
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
- I$ H. q' X+ T" F2 I7 B
rect_t* rc /* out extent*/ )
5 i4 f' y# ]3 l- t" Y3 p
{
6 o* ^2 U7 i5 B" x. L, E
int i;
6 S3 J" n2 y* {- w F, T
if (np > 0){
! ~$ U. b! U2 C/ N5 |
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
/ M) f0 m m$ R9 x
}else{
! l. d# } {' D1 {% `2 O
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
& p( W6 m7 x- m% Z
}
5 N- R# n, T. }- O0 m! \8 d
for(i=1; i
: X& w' {+ X3 k2 s
{
8 R0 X6 x: y* @/ m( K0 M
if(vl
.x < rc->min_x) rc->min_x = vl
.x;
( F6 L# Q5 O0 f+ y% e- a/ I- `
if(vl
.y < rc->min_y) rc->min_y = vl
.y;
- U% a* ]) ?: Z4 A( |
if(vl
.x > rc->max_x) rc->max_x = vl
.x;
( C5 g3 \, ~9 p" ]4 T! O
if(vl
.y > rc->max_y) rc->max_y = vl
.y;
/ ~* U# y5 H+ A( D1 l& L2 z! m
}
& @& A: B6 i" P/ [3 I
}
& E9 J- F3 ] t8 I
& O1 J9 \% [/ {
7 Y8 ` h# D8 X$ ~7 v8 T, l4 c
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
/ Z( n F3 |2 _5 V* b1 T9 ^
9 {3 [. y$ E ~$ R+ v' v! |8 ~6 L; N
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
6 Q7 s4 _3 z4 o7 f
" I' M- a) s+ A, B) q3 E2 M/ A
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
$ q4 U9 D$ }6 |& z) I5 v
4 o) T/ I4 [/ P' {" `- ]; J9 ^' g
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
1 B7 f! I. b) r g$ a# m$ T
4 k! W3 D7 s( w
以下是引用片段：
7 K* ?, F% [1 |; R% M- F, `
/* p, q is on the same of line l */
, ?! n3 x4 L: ]
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
# `$ R! [9 @! a4 g/ f2 K4 K1 `7 L! m
const vertex_t* p,
/ f' n. F+ \" q& N5 q; @
const vertex_t* q)
* D# A8 r+ G/ }3 A
{
5 j( w( b* j7 A0 x
double dx = l_end->x - l_start->x;
9 O' N* C3 g" @$ r
double dy = l_end->y - l_start->y;
7 t4 U3 Y3 P% w& \ \! F
double dx1= p->x - l_start->x;
! \: w B& i5 l) r: R# h6 Q
double dy1= p->y - l_start->y;
' k' q7 n1 t! z N# g
double dx2= q->x - l_end->x;
; y0 d8 `; \5 I8 Y8 c
double dy2= q->y - l_end->y;
K* s+ u- f" w1 M
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
/ L) {. c* O( O6 W6 A4 u1 L
}
$ r1 d3 S3 f. _7 k& v4 l! u, c% y
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
# e, M+ {% b+ Z4 d% ]. n% ?
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
& {: m/ `6 z2 e; P( J0 r2 }- g
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
7 y9 `5 E- c3 P I t/ p
{
g% q' k9 I9 Q+ c8 D
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
* o' h& @% C5 [, M" r+ j& k
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
- r! p4 Z" n( N- m- q
}
0 f% m, u+ ^: r2 p
) c# w3 @0 }. l& z: M* T# {
" y3 T2 p/ f3 S3 r4 `% `5 \
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
( u/ o: f6 J! D, v$ ~" A
# w2 ^5 Y i0 e3 ]5 c! _; c" Q
以下是引用片段：
' T! f( C% f2 S% k
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
9 h0 `8 b- @; U4 r+ V8 E
const vertex_t* v)
& R8 H! m$ c! A! x
{
+ h$ t0 Q. S# _5 A+ {
int i, j, k1, k2, c;
2 ~9 P' x, p9 r; S0 j; _" l1 p
rect_t rc;
- M- }! [* m$ l+ s6 S
vertex_t w;
# s" i) X6 F" r0 a$ P
if (np < 3)
% ?6 Q% W* O" c0 _
return 0;
. M- S3 M5 {8 X+ @% o8 ]2 F
vertices_get_extent(vl, np, &rc);
/ F% b0 O8 x7 d2 R y% N
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
8 S t0 {: R6 g" U2 Y) T y6 R1 ~
return 0;
B" v8 `5 t8 ]9 r$ s6 n
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
' Z: Z' ?# V; c3 m2 y1 f3 ~
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
" P. n: F& B$ L# L; z
w.y = v->y;
5 C* N5 Z8 E7 Q7 j
c = 0; /* Intersection points counter */
5 z' B: C% ]; J3 M0 K% ?. {
for(i=0; i
8 ]- G* }8 X2 T0 V. C
{
& b: ^6 H5 r7 M7 z# q( L7 J
j = (i+1) % np;
& J5 {* F( Q x5 ^1 f& y& h
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
( i3 e3 G; e5 ]2 K4 ]) @* _
{
/ q8 {2 ?* `; ]& v% r5 t6 x
C++;
+ V b5 H5 Z9 }* H8 C
}
, Z! `4 H" {8 C( Q
else if(vl
.y==w.y)
* U/ Z% M7 r, b1 M0 V# d
{
b2 t) H$ T8 g" v. ?
k1 = (np+i-1)%np;
. b+ `: ~+ C' `1 P% O, s
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
( L7 B8 ^" W# q& {4 @- v
k1 = (np+k1-1)%np;
, g4 w# a: a: V: p% s
k2 = (i+1)%np;
$ |! `1 ^ E r; w& c* m% B# B
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
1 K+ f# [4 F5 F
k2 = (k2+1)%np;
5 Q1 h. O3 ?- q( ]
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
. m9 c+ m; M1 ^" ]
C++;
* r' B2 r4 k4 N( A- P
if(k2 <= i)
& a- X1 H( X1 |# d8 U# E
break;
/ B& h, H9 D- A
i = k2;
# L$ e7 `: H A/ u# B
}
3 x; B! C8 C- M- u0 o6 k
}
4 ]$ t# R, _3 p3 o
return c%2;
" L4 ~0 g( S$ \# g! f. Y, @7 ]6 ^
}
1 _" w/ I$ g! G
& l. H$ R X/ G5 E3 o2 U
+ c/ p9 W# M& r$ V
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
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