C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。& a& m: R# x; X7 V+ R* L

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：+ K, f* D: }$ m- j

以下是引用片段：& A* o( j0 [. y) S8 `$ |5 \
　　/* Vertex structure */ 6 ]+ j) r& h" o8 r4 `
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; 2 S# `7 ]0 |$ j$ m- e
8 h. \1 x$ e% h- a% ]( _
- \6 H6 i( p# y) V( s
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：! K8 J9 m8 _0 G+ d

以下是引用片段：0 [; C0 ]- _9 k% Z8 H3 N- w
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct - I2 C& G; G# o3 p# M' N1 G
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ & q  X9 s3 G, b! a- v- y
　　} vertexlist_t;
$ }9 Q/ |8 D/ l  H2 t+ J
6 E* {% Y- x( L) j# f& R
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：, j5 z) p- K& P- Z+ w

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ : u& {0 F  M  E1 M
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ; P! N- J" o& e3 ~; b( a
　　} rect_t; . d3 E- h( J* k* l0 T
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 3 l6 E% @. s, O- z% u
　　rect_t* rc /* out extent*/ )   b9 E2 j' t# i, Q; B; ], N
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){ . J! B! {4 |5 S! A9 n$ H
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 4 P7 |/ I3 a# z' F% X% o2 L
　　}else{ 9 o# y# t2 J7 r7 @& z" M2 j) ~1 Y% ?
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  % i) a+ D" X( W0 M  u
　　{ 1 D0 G1 O) `$ x$ w# m8 p% b" p& b% I# x  J
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
- H/ e& B$ h% q- ^　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
( K/ a/ C" R" M7 }0 H: @' e. @3 K　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; : u3 }: V8 p5 {% a( _* i' L
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; " y# B' e0 o+ O5 m3 f0 O" c
　　}
: \. F& r9 R2 ]# _9 R6 o/ s* {　　}
& e2 Q% I, q: ^/ ~/ q2 g
) e- k  Z. J- H& l& S& p0 q" B" g3 N+ |  l/ ?  X' u
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
# b) ~- Q* z4 n) j
( P( O; {3 o- o1 f" E8 c　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：: f$ {; u% z/ _6 v- M

) f/ K( A* L  r1 N. g　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;9 A9 k" H& t3 l9 i
) C6 `) k" |6 L, J! i
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;% k+ }3 q1 j$ D* l, d! ?1 }+ L
9 F$ U! p2 ~/ t$ E5 l2 Y
以下是引用片段：
$ Y; L4 z0 G$ v9 V+ j! X　　/* p, q is on the same of line l */
  y: E* E5 x0 F; J# ]8 d　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ $ D! {; t0 `( k$ q2 J3 s9 s
　　const vertex_t* p,
+ Q5 d; ?7 o& X* S7 K; C. t. u; f　　const vertex_t* q) 6 V, J; @* S; e* w
　　{ ! s  K+ T, ]$ Z: k/ \7 x
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
7 t- {; l- Q; `# v4 T7 P8 o　　double dy = l_end->y - l_start->y;
# s( k; U3 t* {; i0 a　　double dx1= p->x - l_start->x;
, M! @+ O5 q1 O, D+ `; {　　double dy1= p->y - l_start->y;
8 R  r" E, k# S  D! i　　double dx2= q->x - l_end->x;
. I7 t$ M8 {/ R* o9 x8 D* T3 E　　double dy2= q->y - l_end->y; ) }3 ?! H' W: Z; n
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
3 j- s4 p) S% x　　}
( J9 n/ \1 M/ H& n) L3 h# d+ E　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 5 o9 C6 ~& R" h5 c4 E" y
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ) D% q( P+ [) x' ~- `
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 1 M0 w& V2 ?( V* B
　　{
" c6 A  H5 v1 J( t3 _　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && * Z. l; n. k- d% o; {* }; B2 l
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
7 G# @, J- b  m8 U  n; I　　}
; `' b7 O& y  u- t0 v) E
% F9 x" v. w6 ]/ }% W
1 i: @* L9 q4 k5 h: X  N/ D% z　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
1 J& v6 P; \% v# T; N5 Y' S7 G0 C& b- V0 @, {
以下是引用片段：0 _5 w$ b/ J+ L( G# [; @
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ * I/ z6 V( w& w2 l* ]/ N
　　const vertex_t* v) + e+ v  v$ ]4 k! Q* V: u
　　{ * Q0 e* A8 j1 Z- N! c
　　int i, j, k1, k2, c;
. L. H. e$ k0 r) @% }　　rect_t rc; . B4 _4 B6 t1 S9 a. {5 O6 v, Z
　　vertex_t w;
9 d4 [, p) n3 h0 z0 ~　　if (np < 3) 7 e& U) ?) q  d* G7 F
　　return 0;
, r* r" }! R* c2 d0 j1 y　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); & [( N/ J* Q+ U) b9 `5 o  f- T
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
! U0 {0 W, D! F: K$ E; n4 x9 V( [! a　　return 0;
$ X5 \" I8 l+ O, X0 C! @　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
) U" j/ D! U: |! C% G& E　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; - e7 K! F9 g  k$ ]6 f
　　w.y = v->y;
; E, [9 o6 P8 |% w; Y　　c = 0; /* Intersection points counter */ $ Z2 I4 m7 z7 I
　　for(i=0; i  8 v9 q" |0 m8 b3 _9 B3 `
　　{
: `: \, V7 R; f8 }　　j = (i+1) % np;
8 u# s1 Z# W9 R: k# z　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
; y3 ]1 ?9 y5 a( R　　{
) ^) G$ G3 |0 H# v# B　　C++;
* W8 y: f4 L( k　　} ' N1 Z" X2 K& e7 q  e. A
　　else if(vl.y==w.y) / T' H% F  R; d" }8 ^
　　{ & X" ]$ T2 u0 u
　　k1 = (np+i-1)%np;
% {0 a( w, x" l0 `　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
- q7 g& z4 L4 m2 y* L& n2 m" D. k　　k1 = (np+k1-1)%np;
& W: F1 M7 m7 W! S+ @　　k2 = (i+1)%np; " W; f" T6 ?- B% i# U+ a: Y  V
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) : [) T8 Y1 p3 `+ a! w* P
　　k2 = (k2+1)%np; ; f) q2 o8 X/ e# |4 G4 M
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) ! T; ~2 O4 `, b$ b4 P& k4 @+ g
　　C++; $ b: G  L* Q% U3 I+ v
　　if(k2 <= i)
6 ]/ w3 p1 w6 W* x2 r$ p& r　　break; " U' s) s: [# o% R5 f% c$ L% s- `  J; P7 r
　　i = k2; ' X" J( P. ^, Q
　　}
* r5 z' ]+ f& S, {6 B& v　　} 5 F, L1 ?( m, d7 j" \7 U2 A% J# ?  L; F
　　return c%2; # o8 u6 w" o- A* p' u+ Q
　　} # C2 r/ U+ U/ E3 r

  P- S2 m5 w; _4 v
: B" z8 v8 }$ N4 v　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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