C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
/ R2 P. y5 {( V" K" o
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
- V6 o" L8 B. b4 O. [+ A
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct % y2 ^8 n% K9 ^4 z8 v/ |$ t
　　{
　　double x, y; 9 h, S0 d  q2 D  a) V: {% \
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
" u* p% m0 @. K+ a
以下是引用片段：; u+ M/ `/ [2 [2 u7 }5 h
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct . g2 O2 q# k# u! J3 ^8 S# `9 W
　　{ ! r% m& r5 U- y
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 4 j" ~( o) j( [! w4 U5 ~
　　} vertexlist_t;
4 h) e% q6 `( ~, b% [/ r
% a8 o, A' k+ U
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：2 o* I: [' w4 q" f$ R- W

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ 8 a( @, z/ C" {1 Y1 m3 }9 G; D+ l" u
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 7 e8 c! c  w$ z8 {1 M% |
　　/* gets extent of vertices */ " Z& r$ l" x3 h. m4 v
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) " ^& P( V7 I8 O
　　{
　　int i; 1 J7 |9 T$ @+ u' f, t
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 6 q2 Y) f; w6 l* ?$ `5 _* b- x1 `0 J
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
" C* D# E7 ]. g( N* N　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
4 y) @$ p6 @3 N4 t3 J　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
& v* s  u; i# T& u/ c- N　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 1 s7 Z, d# R6 p
　　}   r% G+ |2 x$ v) I
　　}
  k, ]; y0 F& r0 X( Q7 c! b. j6 V+ K. a/ E' }3 x: `* q
5 V) Z0 o7 P- M
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
$ y- H& s  y5 m) Y# x
% q( T/ ]+ T; L/ O. F/ _5 j# _2 z5 e　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：# }! w* F! K. ?& F# S, s2 z/ |5 r
' I& S8 G. B  o; [/ k9 i5 M
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
# y% m1 g3 o* ^5 L1 F4 q' o  e* G% _, M, g
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
! z0 l8 Q' l; B
* m* k- ~. G3 {2 O9 x# \. A6 @; R以下是引用片段：9 A2 o! O. p& U
　　/* p, q is on the same of line l */ ( ^- U& n) ~( |( D5 A
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 G& }# {9 P% L
　　const vertex_t* p,
- G4 d1 f5 _$ Q' K+ J　　const vertex_t* q)
8 J5 j2 |/ c* p% T1 f　　{ % Q" t' B3 j' v3 K% C
　　double dx = l_end->x - l_start->x; % ~0 S1 y/ Q% s) r
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
& j( n1 b- @3 h, m: d/ `* L. m$ U　　double dx1= p->x - l_start->x; 2 o/ `% ~* ^) Z" ^* }
　　double dy1= p->y - l_start->y;   h( w  K' F1 v( s
　　double dx2= q->x - l_end->x;
# y1 T* `2 K9 }* S" A3 X0 O" }　　double dy2= q->y - l_end->y;
# o% b1 `# P4 E! \# l　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
# i# Y* D: B6 v4 a" q1 t9 q" Q　　}
0 [% |- m# p3 h9 S7 Q4 ~3 {5 ~$ U　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
3 K! `4 N% m8 v0 N" E3 `- N5 Q　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 2 F/ ?# [2 [  D& ^! O8 _5 T
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
) I! _% `+ p+ ~　　{ ( |- F( G" W! |
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ; |' e' S) A4 R  V0 {4 K9 Z
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; ; v- ?# O3 Z: F. Z
　　}
) i  d/ T$ Y- ?* ?0 G! k+ Z3 ]* @- t- Q9 `$ m3 m5 @) o2 k

5 P1 u6 J0 G" Z. A* g/ Q　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：" n  X( v3 G1 N2 R5 C
* t8 ]( c+ O; X, g; i: c5 u+ a
以下是引用片段：) C7 T% L* R& K) y& T, J
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 5 a' `4 p! ]. k6 A. o, }% u7 d- R
　　const vertex_t* v)
, K+ _) Y+ M1 T+ X5 m8 O/ G, C& n　　{ % K8 p) G+ W3 ~* L2 J
　　int i, j, k1, k2, c; " c7 U; z3 \3 I5 _
　　rect_t rc; 3 C' p: G3 s1 S- _1 L
　　vertex_t w;
: D, a' ?0 I) v+ l* p　　if (np < 3) & d) l& N) w9 X5 I+ d# {0 p; X
　　return 0; & s3 u4 C# `/ H: }5 M
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
  w+ Y$ g) [/ @　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
' c+ z) F; G7 f% t  g* x' N　　return 0;
% g- x) n  S7 l7 u　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
, |5 ^3 X% s# Y" L8 ]6 O　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;   b- s; M: |3 i2 Q' M' y
　　w.y = v->y;
% Y6 P  r5 I& I/ z6 u) Y' o　　c = 0; /* Intersection points counter */ 7 o8 n- N( n- a& b0 M5 X& v# o% w
　　for(i=0; i
2 S. ~& q/ i3 A! f/ L　　{
; A) \% {6 j3 h' h6 X4 c- ?6 D　　j = (i+1) % np; $ W. [; J) h- s7 [* {
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
/ p# o9 Z! d2 ~8 j　　{ * ^* @# O& _+ G7 R( k
　　C++;
8 M  Y6 t0 h  _( S3 O/ l: \　　}
  J& ~# `9 E; Z3 v5 Y　　else if(vl.y==w.y)
# E& M: U0 P6 K8 ~" f1 K$ P8 S0 s　　{ ; C+ d2 M) X- e+ i- D/ D8 w
　　k1 = (np+i-1)%np; ; _% I) s" K, k/ l8 a+ c6 i0 c, a2 t
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
% r" M! b: C/ {- n1 E$ ~7 }　　k1 = (np+k1-1)%np; 8 R. ~# F  _( ]* T  k: ^
　　k2 = (i+1)%np;
# ^6 I6 L% B8 T: z) D; q$ `- W0 T$ I　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
* y$ o* \2 t4 o　　k2 = (k2+1)%np;
; T' c! J) W& E6 e5 M  ~　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) / ?- L% d1 n. w
　　C++; 7 C# |9 w" Q  C/ A3 B/ H
　　if(k2 <= i) & C2 u) ^9 n/ W% t" |  k# J
　　break;
0 k( Q4 d3 e" u6 v; a; P6 h　　i = k2;
* B6 |9 F+ E2 [　　} 0 l# K& G. b3 I* ^/ E
　　} " G+ P% e  E" t
　　return c%2;
$ A) W* O0 ~1 g8 G. F2 k! E: w　　}
4 `# ?0 I$ t: s: Y3 k2 K
' q' M9 a- m1 M$ u% k+ X7 c8 e( t, Y' x7 o. c1 N7 J* W( u% T' ~6 }
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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