C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。7 l$ Q; r; G6 E0 {
; s; r; m: X' _3 z
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：! P/ @% Y: c* `) u: \0 D

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ ; S* v- s. w0 F" I
　　typedef struct 4 D* r- {5 Y; a& y
　　{
　　double x, y; 1 d, n8 B8 G& |8 l% w- \
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：1 k5 K) j% l* A2 \

以下是引用片段：$ C4 r- G+ A) o/ g; h2 X
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 1 P0 R. K% o$ x; G" z5 Q5 n3 \' V: i
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */   l% Q1 d8 a  t4 _( g$ S
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ * C* Q; j: Z4 Q2 a+ ~3 |
　　} vertexlist_t;
" A- B& K- A/ |- y. [' k, z

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
; @; r3 {; k: {* ~6 s( _/ e
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 5 z& x- U3 w5 y% w  P9 b& \
　　typedef struct
　　{ # u* u, N5 R9 R8 D. t/ l
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 4 f/ \& \6 G% V' H
　　/* gets extent of vertices */ * ^" A, t3 f- s2 G
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) # s- e  O" C0 L
　　{   a! h( t& m- G2 [; T
　　int i;
　　if (np > 0){ # N% S, J" @, _0 ?% I0 j" s# q
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; $ {% i) }! F. |+ `
　　}else{ - l; R$ i& |, k  X4 I
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ " G, f# t0 g( C' x9 [1 ~
　　}
　　for(i=1; i  + w& W9 P' }5 c% y/ u- Z
　　{ 8 y: k$ ?* o+ q2 R5 n: Q( Y
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ! p+ N3 a% W; w% b% u" C7 o  y7 C
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
, {9 k; }  h/ |9 O# d5 F　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
) S. A( U9 _6 l; \( p　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
( _6 n0 r4 L$ T  ?$ {( w　　}
. {+ b: H! A4 S' h. s& j# Y& R　　} & J% K7 M/ B2 k/ ~/ W% {  o
7 I4 B* a- K3 {; i4 l3 l: C5 \
6 l/ x+ i4 X8 d* p+ f/ l
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。5 C# u. w0 C/ a. I9 i; V& G

9 i6 ]7 {' H, I$ v. x　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：" F, ?7 \$ @5 e- b" M$ n

3 \1 T4 U3 Q9 _# ^" }9 z4 k) p" n3 b　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
2 G4 @. a( r6 v4 M1 y" A3 U  A7 X/ E: Z0 `1 E
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
. m' n. e  h6 |( v6 y/ Y+ h" x0 u" N- g, a2 ]' w+ j
以下是引用片段：% C- k* Q, y) N0 S
　　/* p, q is on the same of line l */
6 O% K! Z; B; k! u& ~% H0 d　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
0 ~# o; W7 M) I- p( a& e+ [) }* n　　const vertex_t* p, . h. Q% A# @2 s
　　const vertex_t* q)
( }  n. @6 o) e& k9 O- |& _　　{
* @6 N, @: n' J% ]7 |* ]& q3 E/ ]　　double dx = l_end->x - l_start->x;
+ S5 I$ |6 l3 u5 t2 b- H) T" n　　double dy = l_end->y - l_start->y;
8 [& s0 ^+ S" ~　　double dx1= p->x - l_start->x; $ z8 n2 d5 y# U$ s! O  [7 H
　　double dy1= p->y - l_start->y; / g; v0 s  _! n1 g7 L$ z3 u
　　double dx2= q->x - l_end->x; " L$ ~6 ~) {6 h1 B
　　double dy2= q->y - l_end->y;
9 w/ U9 Q( o% }; g% N　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
4 g1 _# ?6 [7 W　　} 5 X" }& [' p4 t$ ]
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 6 i; j# _/ i0 j+ o: A
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
( m- u4 C% `) d  D. j- K　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ( u5 @2 C' r1 A- m1 V/ `/ g- @
　　{
0 v: K% L" X, a& N　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
" J* D8 F% M. b+ [5 p4 \3 A　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
; A+ B% Y4 a8 _　　} " R; X1 e  {1 e3 G: P7 Q
( L. k: v4 }, W$ v! u- y" E4 l

2 A+ m' m( X2 K" C6 k, q, Z5 g# Z- h　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：" N4 d$ n1 B! Z2 T, n; k

$ T0 p3 w: t$ p! j, {- N( W以下是引用片段：
' \, g) y7 {" W' R* g　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ $ x0 B% S4 H+ h% _% u
　　const vertex_t* v) * `6 U  k3 L, r2 }
　　{ & P6 f/ x8 p. u  A
　　int i, j, k1, k2, c; 2 F  {5 A3 M6 H% F, v9 s
　　rect_t rc;
$ R2 t' a! I; R" ^% z　　vertex_t w; 9 Z2 N4 s0 w0 y, ^# P. F& ]
　　if (np < 3) ; X2 Q, @# U) l: o, _2 s, H. i# ?! H
　　return 0;
5 l' k% v; n! |6 |0 ^6 i9 y　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); ; b  X7 p% w) |8 q
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
: P! q$ m7 d( Q2 B- \; p　　return 0;
+ h' H% k1 S9 f# ^( }　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
8 L, ^; t& S. f　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; % L. \# u9 C3 l: A* {* d
　　w.y = v->y;
' V/ G3 t3 R# U' ]　　c = 0; /* Intersection points counter */
2 e. N1 Q1 B' b! V. [　　for(i=0; i
/ H6 `1 p6 E. E* n9 p+ o: H　　{ : @5 v! J, x1 M+ F
　　j = (i+1) % np;
% `! s/ f# k9 C( i　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ! x4 L" }) K. j+ v5 e& P
　　{
) i7 h# k5 q! v/ V8 i- T$ a" _　　C++; ( O; x0 X- M! n
　　} 1 h5 K4 @+ `7 a' s
　　else if(vl.y==w.y) 8 z' u2 ?8 T( n7 }+ g
　　{ + ?) o3 U6 `8 Z9 F- J
　　k1 = (np+i-1)%np;
) V4 e3 k& `4 W　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
7 x( `0 p  o" K# |　　k1 = (np+k1-1)%np; # @' e3 r' W# _; Z" k# J2 [
　　k2 = (i+1)%np; * {( w1 q$ U; O" c# I
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) # F( w" B5 ?) ~0 k6 {
　　k2 = (k2+1)%np; 2 t5 {. L+ s- I$ k3 S: b* h
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
7 r$ j+ k' Y; S* e; J0 t　　C++; 5 Z( o* S! G' R# r: ]
　　if(k2 <= i) % h3 q, L  _6 \8 S2 `+ B
　　break; 0 U; R2 s& {  h7 V. u
　　i = k2; 3 ^, V# I7 x# R, I/ r) l' Z
　　}
* F: W( O2 ]) d6 D　　} 8 }# i3 n% V& \
　　return c%2; 5 T9 i2 e5 z7 `2 P0 J; m
　　}
0 m9 {3 C8 l# f$ V) C
4 M# s6 m+ f' f! |
2 S' t$ T6 L0 z1 u" q3 u6 z　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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