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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。- [1 W' y1 ~ r& I/ ~+ [
2 u) A$ w; t# h, y. z) k 这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。, |4 |3 e; d/ r5 M0 V" i& X, Q
/ S6 B) Z2 |- X4 P* c: n( `
首先定义点结构如下：
1 B* x/ v& d9 ?7 h4 ~' C5 L
# c( G) l8 k: N, |( j以下是引用片段：
4 c9 f, d* J/ o /* Vertex structure */
1 e% |! v9 J4 N typedef struct
: t+ {% @# r3 a: K, Y# e; H8 i% u: p {
; A9 n7 ]& T% a+ Z: F8 W$ \ double x, y; 3 r) f1 x0 ?+ w3 O2 \
} vertex_t;
! ~% H7 K3 s0 G
5 Y5 F3 ?) j* P" g1 |: R. G
3 k9 t* w: u; C! e/ L 本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下： W! |* J3 N# x, p/ S
. Y: }3 o0 m$ h9 ?9 G' g* d以下是引用片段：. w; W3 S+ O; [0 G- z! y j# o
/* Vertex list structure – polygon */
7 {4 ?: ~ c) |5 A typedef struct
' M3 C) }( Q7 X! B; u1 m { . V, L9 d. G5 f* I& a
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
7 T; H+ m3 q7 r0 [ vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
' o: U* B% ]9 {/ p: H6 g } vertexlist_t; 2 F+ b/ a7 c" X! k
" p8 \$ h) O0 W( ]: v- v$ b
# B M/ o% o) j" {2 O9 \
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
: p/ Y; F% Y5 m8 G. v5 }; K% A1 C, x
. K8 r/ v) f. a5 X) K* I以下是引用片段：* g- x* x" j: v" ?8 u4 Z* v( D
/* bounding rectangle type */ ; F0 B$ `: D: Q5 D
typedef struct 1 j1 u/ l9 X1 l
{ 3 ]. H$ U5 T( x1 e* Z
double min_x, min_y, max_x, max_y;
$ o4 ]' U" t+ w& ^# m } rect_t; ' W: a+ f6 c+ M+ K
/* gets extent of vertices */
- m- U3 p0 R+ v3 l6 S3 B. V void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 9 a l2 n) y; @/ Y
rect_t* rc /* out extent*/ ) % g3 g2 o/ z& d( O% q
{
- c' T1 J' E1 ?4 P# f5 | int i; $ M- s+ q) D% C7 r2 L( w
if (np > 0){ 1 F( j9 B& c$ d3 ~5 Y) o) Z
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 9 w% l1 g( u5 J8 g- x
}else{
5 O, x* l/ Q% w- f7 R9 Y3 s rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
0 n- ]. u* n2 x) k5 W } 4 k$ W& s9 K. O$ q$ Y
for(i=1; i
/ [% P5 n7 w! ^" K; G3 J {
. k& L$ n! m/ o8 a if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
. w; i) m3 G: O6 I6 c if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
9 q8 Q7 q6 k3 g6 A2 A- l3 F& ~ if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
7 s- Q4 i0 r4 h4 _! ~( h3 K* G" Y if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
2 R, L, [& U x1 R2 Z }
# D9 J8 S1 \# }; V8 m } " e/ q$ D4 o% y, S
* B0 ~2 ^; _+ q9 i: r- @
" x$ T0 k" f$ u
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
. y9 H9 m% v* Q" P
+ K2 {- E. n5 U' f 具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：' e( S: M( P4 f- `- s( f; b1 A+ ]3 ~
/ s( o3 M9 T9 g! x9 m4 s9 y9 m
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
8 E& a3 j' i# S; c. v6 w0 d& b$ v& f* w% ]6 N
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
+ W8 k H# P2 z" w9 |7 q8 c! h9 C- ?9 {$ C( G3 N
以下是引用片段：
2 J+ J1 g# R2 l3 L /* p, q is on the same of line l */ * b1 W) \* M8 J/ p- r
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
, d, G6 n. ]7 I r const vertex_t* p, - [( {& d$ h0 |
const vertex_t* q)
: m3 i- Q' U, F6 q {
+ r2 [( s8 o' x+ n9 l double dx = l_end->x - l_start->x; ; r$ D$ O. w$ k# u# I
double dy = l_end->y - l_start->y;
6 \, m" e( o; F% N7 f double dx1= p->x - l_start->x;
$ n5 Y0 r. T, \$ x3 ? double dy1= p->y - l_start->y; + B. `; n7 F" v; W; Z
double dx2= q->x - l_end->x; 3 l9 ^$ m% q# {1 a5 j
double dy2= q->y - l_end->y;
' I. R& h& C9 d) A- ?4 N return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
/ H% L5 H9 Y, L: d- h! N. w } # C; i' X, e- W' y
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
/ v8 I! C. W& M/ [& P" C static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5 N2 t5 h7 A& [# A5 n const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) + F* q: L8 d& o! q9 e! A; x
{ " H, A1 }% r) F' H7 u9 c! X# k! i
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
, B( v' x8 v$ ?) F% N is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
8 o+ a0 l+ c; o& u } % Y1 n% L% B# P7 R2 z- c
( d$ g& e' I0 x( A. i/ y, ]- O- K2 W% s
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：* q% A" R8 R: ]2 A- e5 X
/ D4 O7 B' e4 J8 g1 I
以下是引用片段：- @8 H( N: w* `2 U V
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 6 A6 }5 y+ {! c) b) Z8 X
const vertex_t* v)
' y) f5 X3 b7 I! g2 g8 T2 L Q1 o; a { 2 R9 ~5 _0 |1 w( l: @. i# d
int i, j, k1, k2, c;
, K. u' M4 p/ O; J" h% y8 d rect_t rc;
' |; S3 `" ?; k. C, u( p vertex_t w; . O3 V" n; |* ]- e
if (np < 3)
& q% O5 s+ f8 p/ G/ J return 0; / L- _/ l( X: E# X& o0 R
vertices_get_extent(vl, np, &rc); E' ^9 h7 c$ @% g2 w4 }% o4 O
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ' b+ n" H) a$ k) f
return 0; 4 G! R% t2 b+ T$ o$ @
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ E% N( U+ a. _: d/ i& B2 d( T
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; - ?9 w" X! A( H! H& ~+ w
w.y = v->y; % K: c. {6 d6 P- j( W$ f9 M& p: s
c = 0; /* Intersection points counter */
+ ` h Y( P1 a2 S* B2 H4 R! C7 | for(i=0; i % d! R+ N7 M' k$ }3 d N( ^/ E
{
3 i( N: \2 {4 y5 R& D; o K j = (i+1) % np;
# J% U% Z. u2 S4 {+ t if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 2 }. t S5 y4 ]* K; C0 ^2 v
{
1 A4 X0 H F# U$ U) ^# {; w7 e/ p C++;
$ l1 H9 }9 j9 A0 d4 p% ~& a }
! y' I5 c6 [5 L+ v9 x% S else if(vl.y==w.y)
+ A2 T1 s8 t1 X5 f/ D { " F6 _! J: i) u3 v. {+ s
k1 = (np+i-1)%np;
4 c1 @& q6 ~4 F. T8 O( l- N while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) # O _. w; J5 C9 {! S/ d6 Z
k1 = (np+k1-1)%np;
4 a+ C7 t, ?# S2 H& E k2 = (i+1)%np; ; Q/ p7 t( D2 w& j
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) - e! K! [3 ]% w- ^5 r& \
k2 = (k2+1)%np;
8 w0 }0 v# S) k8 y- f if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
" e2 T$ `& E8 t W; @+ Y1 Q C++; 5 c5 x4 ^ Y# c2 P0 v' @
if(k2 <= i)
( g, e, C5 E/ J2 n% o1 \# c break; 5 I5 m' I; ?' g8 s# q8 R' \0 X: I v4 h
i = k2; . \- I3 N; D5 Z X. U' P
} , Z: p. G' q4 U+ \9 K; Z
}
2 n, r" X( m0 w. S2 W# w$ ~ return c%2; % L: |8 u3 {2 y4 e
}
. k& A# x5 T. R- ]# @ I
6 o/ e E+ B: ~8 a$ I' c2 R; z8 f8 r
8 K" Y4 L& `3 [# K 本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。 |
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发表于 2008-1-21 17:20
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