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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
8 n6 y" K* y$ N) N) T: r: S
" v: S& c2 m" p6 L% _ 这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。1 m1 n/ y$ c2 f3 Y
G `2 H# U. J" u0 @; H1 J 首先定义点结构如下：; Z2 X- ]" U4 y& U7 `) b- }
8 ` \$ D7 M+ b以下是引用片段：
9 g, E, ^7 h9 k /* Vertex structure */
3 s! z7 Y+ A* P) S0 R0 a) B typedef struct
8 Z0 z1 h6 W& P2 x {
l4 W. s/ x) D* n double x, y;
" q- O1 p& B3 `2 W0 V$ g; _! G } vertex_t;
* A2 r/ I/ n1 l& P' m2 q0 k3 k/ O1 e( Y9 J/ ]
[/ Y9 p" ]: [5 \+ r& J* ~% V, l2 X 本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
2 m. L# `; g( s- S) u7 r4 E
2 w2 Q# E" C2 `, M以下是引用片段：
; ]4 ]- M+ p/ p( A4 F) t& r /* Vertex list structure – polygon */
p' M" ^$ G. K) t% |$ u* v typedef struct $ e' k8 M: H+ e
{ 5 x; s* L5 X. C5 r3 L
int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 6 A5 R, l; i) S
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
( T$ a8 Y0 b0 N: R% z+ b } vertexlist_t; : U* M j# |" N1 o+ U$ N+ H$ J" d
6 @0 c8 a. U: y, Q8 l3 D/ ?1 f4 s3 g7 ]
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
2 k: U% N# e# }% V
# ~9 ^0 A [6 c/ y: Y以下是引用片段：, X8 s6 C$ F% @" y/ b1 O
/* bounding rectangle type */
/ S. I! q* F9 y: [1 | typedef struct
) N2 n( U- }4 B' E% l9 u: c2 i* c {
! [7 Y- A% f, O1 Q- L' V# ^ double min_x, min_y, max_x, max_y;
' Y; f1 S: V+ S1 m } rect_t;
' L" K$ ?, b4 M5 g7 s /* gets extent of vertices */ . @% l3 R' E. G! n* s3 J6 h$ w
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 5 j) _5 {+ b. z ~6 r1 ^) `; @5 R
rect_t* rc /* out extent*/ )
* L9 F/ Y' A+ w7 m: r { e' |( ]( O: v5 K$ j) h. w
int i; 2 v4 y8 E' x; z! v% q% B _
if (np > 0){
/ j U! ?% \3 \! n& g: M0 j rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
3 J" k; m8 S, ~. h8 c: G+ p }else{
& S0 `1 y: Q) R! A" J1 G/ v* T rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
) y O0 o- O M$ `$ H* k, Q } & P5 X) h2 ~) _$ S0 y- C. D9 Z
for(i=1; i
5 I! w8 q7 W9 |* t6 N( m { 0 Z8 H3 F& X% s# g2 {1 e$ B, \4 N
if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
X4 B; l4 p9 d# o5 l0 o* [5 \ if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ) P( W7 _( b0 o. l$ [1 O
if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; + a& e& z# e- b$ a; ^9 \
if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
! }+ u0 `* U& n1 o: F5 i9 i3 @/ \ }
. T2 A% I4 ?- ^, z3 n8 L } & v, l, n, r) x
/ Z9 x! g* X: H2 A0 K# @
7 H) c/ e9 q% m$ m 当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。. D! o3 V$ |+ v& e7 m D- `: x
y: T8 P z% w& y& _! Y 具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：/ _' Z- `9 {( R3 ]& y# }
* s) y) W' f; A7 H
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;$ j1 y8 S0 |- l; Q
' B' Z9 O/ c8 O3 [7 p (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
2 ^" E l8 O3 P. Z) o+ t( q/ t, c% w5 h
以下是引用片段：
/ T# |0 L* M/ j/ W /* p, q is on the same of line l */ % V4 C7 X3 `9 G3 g3 @5 @3 q( }5 X
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
7 s" O5 _$ u& X' ` const vertex_t* p, ! H! b3 V1 ]2 D( C" a8 E7 i2 h- M
const vertex_t* q)
" |$ D! z1 F1 F4 v0 A0 D% B% Y { t4 h1 r, H& F; ^9 |) i
double dx = l_end->x - l_start->x;
/ c" C' i/ _: `: p( {8 f' v2 O+ F% U double dy = l_end->y - l_start->y;
- E5 q' u+ z2 y+ X; o# e( D+ P$ L double dx1= p->x - l_start->x; & K7 n0 l s& f3 @: d
double dy1= p->y - l_start->y;
* ~3 E/ N0 |, L( @7 w, Z) w4 r double dx2= q->x - l_end->x; 6 I! d& b( e- Y
double dy2= q->y - l_end->y;
+ j, }2 G4 c. o4 H u1 t2 k return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 0 g0 ]0 @9 I) E, A2 b$ w( f$ ?
}
5 s7 m. L4 _; m! ]$ u% n$ s5 o /* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ t# d# w) U- G$ t
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ; o# ]% k4 b) s3 l+ r$ M/ v2 @& l
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
( j6 i! j6 @, z' ^/ M2 P {
! Z$ a$ ~- X8 s O7 j return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
# J0 N# d( b2 `3 @; l& W- N is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; $ p3 {$ w' ~+ q" V' Z' v8 u
}
' g; g6 X. @4 O d
. n, P+ n0 D8 H% `. f' ~
; J9 B3 L* [1 I c 下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
9 _6 C% p! H' Y' m$ b4 U8 n
! o% S( b- n2 }4 K/ m2 C8 u, J以下是引用片段： h. z( x. d; y; B i- o
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
3 R) o3 y; d: h! ^) I5 \; ?( R const vertex_t* v)
* ~9 s* h! L h {
3 t3 C" H |* } int i, j, k1, k2, c; . y4 Y' P8 w6 U: Z6 _8 {+ ?/ \
rect_t rc;
& [; v2 _; C& Y& Y) S, O% M4 A! O vertex_t w; [" F: u1 e3 ^* N( `- ~
if (np < 3) 5 h# {1 B4 L9 B4 } T
return 0;
" v, ?1 M3 ]% F4 u: P vertices_get_extent(vl, np, &rc);
! C; j# A6 @: i5 L! [ if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 5 W4 n5 \" a, C4 O
return 0; 3 ?4 M2 Z" o) G6 T. K+ _- c
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
* o4 P' H& C& g& A3 J. m4 O; H w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; * u8 H( o; \; T1 c2 z
w.y = v->y;
# o+ r7 z+ o b; k3 q( ~5 C9 r( `2 n7 g c = 0; /* Intersection points counter */
* n1 a# u$ U1 [) d for(i=0; i 4 M9 V5 I, ]- @3 a/ n
{ , d; G7 J1 A: E5 e3 }3 T
j = (i+1) % np;
% [! _! v) T2 h# d if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) - j$ X( H" j" X! z$ K+ g& _' h7 I
{
2 N6 h* R. _3 F C++;
5 X) X* H1 H% g3 E4 ?7 g) \6 @ }
) R4 R0 R9 V* |( s6 e else if(vl.y==w.y) 5 I% S, y$ \# n; x& ?
{
) a) k* j% L5 ^( X k1 = (np+i-1)%np;
# }4 [* A( q& F1 [ while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ( p/ N7 p! M+ I7 I
k1 = (np+k1-1)%np;
+ y/ u0 b3 w; Q: J/ l1 ^ k2 = (i+1)%np; # E) w C0 J! }5 I" m) p+ s
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) ! B# a8 I$ U4 Y. P/ E! [, ?' M2 e: ?
k2 = (k2+1)%np; 9 f* j5 w# k0 `! X: ~( ]
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
7 q! h* g8 J+ f+ x2 F. M5 Q C++;
4 U h" m$ r* s3 r if(k2 <= i)
4 r2 e3 ]2 Y& N break; , L8 g* _$ R7 R* l" G% ?1 E
i = k2; 9 {8 k2 X' e, l4 x# N; t
} % t; e! Y% v3 W0 X+ _
} , b( G4 J5 X/ ?7 F& u& Q0 ?
return c%2; - J- w& [9 \) ]' E# B
} ^' t0 V8 F3 ^) o6 A6 {
4 p9 f$ Y4 q% y- ?" X% E
$ ]2 P; G4 v, l3 n& | F 本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。 |
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发表于 2008-1-21 17:20
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