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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。& B3 c# n7 a5 o4 w
) d! u( c' d; l- m2 [/ ]( j) ?
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。' Y' }) `' D! D$ P% ]( Q
$ Q! C8 d* o$ a, v' `' l 首先定义点结构如下：1 i# X: _* @! n; [) ?. S
: P' ]* l" W' A5 V6 \7 I v# z
以下是引用片段：
! I" A# X% f* E) i5 r; N/ O* s# s+ V /* Vertex structure */ 1 [; {8 r/ u8 j$ b3 Z
typedef struct
) L0 s+ U5 m4 s) T4 C# W {
$ z- a- h* m* K double x, y;
3 N# t5 c5 a& ~ } vertex_t;
( q/ [* Q8 C, I6 D7 e. U( _
- k1 U! k% y% [+ a7 |
A9 t. @& T) F- z5 P# f3 t 本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
3 ]- b$ r7 @2 y( t* j
( P% u/ T# _& t& q# @, {以下是引用片段：2 D% H4 J, }& a9 ?. x, p
/* Vertex list structure – polygon */ * i8 {- H" I( k C; R! S+ p
typedef struct
* t, p7 J/ V+ K* L( ?2 Z {
0 u8 Y0 a+ P$ _0 g- c+ I. _" F! S int num_vertices; /* Number of vertices in list */
\+ T) Y" z) t: W vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ) w2 L0 Y2 G" S# o
} vertexlist_t; / R) x3 M3 r3 E% ]- @
0 R( Z+ M+ Q" X, Z% U6 ~
' a& R4 k7 [, e
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
' j3 ~- J3 b0 n( P# f4 n. Q1 q. C& P) m, t4 l- @
以下是引用片段：+ ?: {7 p% N' T; a. p0 P' u
/* bounding rectangle type */
j/ ]+ t- O4 a1 E6 d. G' N/ @ typedef struct p8 r! ]) O; y M% z! K" p% U
{
6 R) T0 j, p. y1 @& J# l0 t' q double min_x, min_y, max_x, max_y; 2 K: j" a4 I8 M1 E: x+ D' k7 R' S9 X
} rect_t;
* x: h+ R! }; i8 h /* gets extent of vertices */ 3 f/ c1 X7 i$ }8 ~* m; r, H
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ # l- P8 w5 t9 y4 q/ d! R2 q
rect_t* rc /* out extent*/ )
- R8 q( w, v& z- w2 F; y6 I/ m3 Q0 Z { ! l1 o$ ^2 D( S6 C% [
int i;
, n6 j; T6 t4 `7 Q: t Y if (np > 0){
* A$ o3 k* e7 g2 h- I' I7 i; O4 z rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
6 z' x, T% R# x7 Q- w; ~/ y }else{ . z1 J2 v- U% _) ]/ h5 `
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ - A: a1 |) T# M6 u/ u/ y
} & Y% T, k: H2 W5 k! t1 s0 g9 [
for(i=1; i ) C0 g: G4 \/ W# X h$ t* o# `
{ ! {$ U' q" H4 S s U
if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; , J& _$ ^# _. E
if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 5 O1 D3 X5 {, w
if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
- B7 Q3 z& R( B& S* E0 @ if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
( _7 y2 _) X, p3 }" } }
4 r( M7 O6 |9 E" y* c2 t- Y } # W! v0 F5 E8 q" u4 A1 m, R4 V" G
9 H1 a3 o$ |: X* `; y
- o/ h+ G! D' e6 r 当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。; V; ?: t# J+ @ [- O8 V# \
# _" c) K, R5 i+ i' X T 具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
6 ~6 q/ y6 s% \0 Y8 k
- X2 E6 a5 v- L! E$ a (1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;/ s2 H7 H! _ d V( {, v( A. G
5 j4 x# B% I4 ` j. s5 K0 s5 w (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;( ?& C& f0 T+ Z0 r0 Y! N: T- P
, ?9 a* K$ x2 i+ |* t8 m0 D5 G以下是引用片段：2 a2 f0 J3 f$ B4 p
/* p, q is on the same of line l */ 3 e1 D5 r s# r( \
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 3 O3 e# D! I' u/ K5 q
const vertex_t* p,
* q& `* p% O d' \& I% ?- G const vertex_t* q) # i3 K; U7 u1 D( ^
{
- N6 F6 t9 i2 q5 x double dx = l_end->x - l_start->x;
( j% x! U( f# T0 u2 p) n( v' Y double dy = l_end->y - l_start->y; 2 ~2 E% s8 T7 [3 A
double dx1= p->x - l_start->x;
9 R5 _3 t0 Z: H! h1 t7 k, B! I( J double dy1= p->y - l_start->y;
8 r' S% `& U \; T- x/ |$ c double dx2= q->x - l_end->x;
6 ~7 `& x- C7 e* w2 x double dy2= q->y - l_end->y; 0 Y( ~7 S& Z5 c+ Z
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 1 N; ]/ T( o8 {& K: \
}
' m$ W: g& X* U1 P. W3 l- v7 L* T /* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 5 a/ m$ J. N/ ^+ s) {. m# I
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
- |" r+ I, E/ ~' Y7 |+ G# Z$ \ const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
! j" E& _5 O$ a9 D' R4 V; y( c& L, O7 b {
0 V5 o. Z( o: C, X, k return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 5 E( K! l( d. t7 `4 ? ^4 [; r% l
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
8 y/ O/ P W: _" c }
7 q# [" W- a \1 P5 x" Q5 K6 Z8 P; V3 L
5 k4 l0 c4 |% ?3 q3 a: q" [ Y+ O+ T5 `
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
( {# q6 p# }+ H
+ P% {# E" g: ^以下是引用片段：/ R6 |$ V9 o+ e0 t$ ^- W7 K2 y9 n
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
D3 r5 j F \4 H2 y) [9 y; o const vertex_t* v)
4 f" s3 r' [6 \# ~+ w1 @ { 7 z+ r1 s9 e8 ]# T* p+ A! S# D3 B' H
int i, j, k1, k2, c;
3 @1 l6 u t, {# y" z9 k9 H rect_t rc; % i( W6 u- y5 ?7 B2 C
vertex_t w;
, \1 M \- V6 M/ d8 C if (np < 3) 2 b8 ?5 L9 W2 H! O
return 0; 8 L2 a0 Q; z! I9 V2 P' A
vertices_get_extent(vl, np, &rc); R( p5 I* l/ ]; k% O% m+ Q& S
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
7 J$ P% m1 Y) P% P& M0 g% O return 0;
- X8 [, g& a3 b) _' s /* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 3 h1 A7 G! q4 R, ?% k( A1 K
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
9 b0 N# N# v4 S' { w.y = v->y;
! \$ |# d- Y. x9 w" T4 k/ T c = 0; /* Intersection points counter */ 5 f- G& b( J5 f* N* I
for(i=0; i ~# T% ~) W* i! D
{
" d0 [/ N$ X. v j = (i+1) % np; 4 ^) d% x/ ~7 F, o C
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
, _! J1 {4 X, r. }& I- S {
2 t" W( C- j0 j7 A7 P$ q2 [ C++; 2 E4 T; o' i. D1 x5 D
}
\" v* _( M6 s, l; `# N else if(vl.y==w.y) & H8 m/ b. \3 n5 ~! v
{
1 l- ^, W X6 s* F# O k1 = (np+i-1)%np; / R& ?" W6 Q$ \# S
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
" C* c9 |$ h7 e+ K( \& i k1 = (np+k1-1)%np;
9 p; c5 w5 T6 p5 i k2 = (i+1)%np; % o6 X. v8 f' x% @5 s+ K
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) ) D0 K5 `- o0 q/ t) C
k2 = (k2+1)%np;
6 G& n( G* P$ [ if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
2 o: j) L9 C0 J C++; + [# _; {+ [: J/ _( Y8 x/ ]
if(k2 <= i)
2 ^% E4 m9 z1 C: h; l break; 9 A8 e: g" T. `+ Y: f
i = k2; , P* H9 z0 c$ U1 e+ o9 V& D7 ?
}
' i( ^4 S; W% r/ ~% D7 b }
! @- r7 k2 {' V1 Q, Z return c%2;
+ W3 q7 I* }1 }+ Q5 j: G1 T$ Q3 z+ X/ U }
# a0 L+ z3 Z& Y$ D" {5 r% Q2 m7 u+ P* {4 L1 E G& O. z5 N) Y
( N; d9 |$ o. ?9 e h& n1 ^' F# D
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。 |
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发表于 2008-1-21 17:20
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