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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前,我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移,我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书,结合我的实践和经验,我相信,在这个算法的实现上,这是你迄今为止遇到的最优的代码。/ G2 B& ~) @& `+ Y, U$ m
# l% M& P* E7 X, [0 } 这是个C语言的小算法的实现程序,本来不想放到这里。可是,当我自己要实现这样一个算法的时候,想在网上找个现成的,考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心,所以,决定重新写一个,并把它放到这里,以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
5 C1 ~* _9 I% P8 o# o: N" [/ I+ o: b* H! y8 ]0 ?7 D
首先定义点结构如下:
1 H1 Q y& D$ W, q; u: Q \. \5 ^0 L
以下是引用片段:. {3 Z5 @- ~( T0 q' G) |
/* Vertex structure */
2 E% [; W! |/ C6 J' ^' P3 o typedef struct
: K( ?/ @1 c( R { 6 v- G2 i( g' k* x4 z; H+ m
double x, y; 7 h* G; H% J# F% i R8 [/ _. I
} vertex_t; , Q" s2 _" i+ z& Z; |" F2 S
3 x' Z) Q$ x, o0 L4 v
9 t$ A" e4 ~3 D4 I+ v
本算法里所指的多边形,是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的,包括多条边在一条绝对直线上。因此,定义多边形结构如下:4 F* @/ g# `/ d; i
- B( ]( T0 [8 g' |! F. Y5 }, n
以下是引用片段:
; f! E8 U; o: @$ l, O /* Vertex list structure – polygon */
% k' ?+ D8 u4 ] typedef struct + E5 A6 S& j" p4 Y& P2 ?$ m
{
& N7 S' R/ v1 j5 W int num_vertices; /* Number of vertices in list */
' _- Q3 e- W. X4 i) y7 Q vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
4 m% V& b9 c0 [0 G- O: t } vertexlist_t;
0 \4 s/ `2 F, _6 u' o% S5 x# ~( O9 ]$ H1 l) ?; |& t; g
% l6 Z- [6 u$ y4 F) h! Q 为加快判别速度,首先计算多边形的外包矩形(rect_t),判断点是否落在外包矩形内,只有满足落在外包矩形内的条件的点,才进入下一步的计算。为此,引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent,代码如下:9 p" Y! `( y8 I7 |
( b8 A8 i& F' V' v" J
以下是引用片段:; M6 P7 t. t0 P. A$ v' q
/* bounding rectangle type */
8 |- [. S3 ~ Z3 R1 K typedef struct 8 v" K: q: _$ L8 w1 [6 B7 B- B8 a
{
* W! }; ^% J6 g double min_x, min_y, max_x, max_y; 4 x e) w, m* g% I# s
} rect_t;
1 I. ]$ P+ I/ L1 b) U /* gets extent of vertices */ / k4 [( t. x/ z' @9 f
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
+ q; ?( U/ U7 R rect_t* rc /* out extent*/ ) % g6 i" n- | p% M8 _
{
' y$ `! a, `9 |$ Z int i;
! x; b1 a- D4 N% u/ y if (np > 0){ 6 {' `, @/ f) u. f+ H; q3 R1 p
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; , G* q7 u7 c# _6 M+ `, t3 r' L k* z
}else{ - X& o: [7 u0 O/ s& b& X. ^' p, O; j
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 5 U0 u/ z! |& I, F7 k( l0 V
} 2 Q; n& T2 w& Z g
for(i=1; i
8 D6 K. v' h7 V# M/ H" g { # r# X7 S# y( O1 B! H
if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
/ ^' Z$ g. a) w. [ if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; P% A" H1 x* J! E" ^
if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
8 q7 L2 \: O+ o, ~ l. ^ if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
$ M# J3 W5 K7 \. ] }
- {5 k, M+ {3 g- |' U; \% J } 3 N8 V; {% {6 Z v- O
" B& l: J8 p$ P4 R |# r; Q
( j+ v$ @ M3 }0 l2 y
当点满足落在多边形外包矩形内的条件,要进一步判断点(v)是否在多边形(vl:np)内。本程序采用射线法,由待测试点(v)水平引出一条射线B(v,w),计算B与vl边线的交点数目,记为c,根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内,否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
7 F8 n0 r: \ L- K5 D, c0 W0 D' R5 Y' O# `& W
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点,引入下面的函数:, ^! e5 \/ ~# {7 n1 J0 w
2 ?/ D- J8 M9 Y: i: Z- Q' c
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start,l_end)的同侧;3 o. E6 p( a0 H
% Z- t3 t( g# o (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
6 X, O' C. v& L/ j
0 ` R+ q3 }6 Z1 j4 z! e4 O g1 {以下是引用片段: \/ U3 L `8 ?
/* p, q is on the same of line l */ * x9 J# Y7 T$ c0 T" r/ s
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 z) }4 o! d# B
const vertex_t* p,
6 j5 ]1 @ f, y8 v, N1 D const vertex_t* q) 2 x5 c5 t3 b$ D
{
9 K0 V7 k# s; a+ g0 S+ G1 l6 R double dx = l_end->x - l_start->x; - t1 m9 _$ O9 a4 S
double dy = l_end->y - l_start->y;
1 U! ~) k2 A4 m1 `) c double dx1= p->x - l_start->x; % Q, M. B3 p, O$ Q# P
double dy1= p->y - l_start->y;
" L) a3 X9 \: Z: i# S. s double dx2= q->x - l_end->x; . I& t- h0 h- { L# v2 ?
double dy2= q->y - l_end->y;
0 d1 t# w. N1 y2 f" B return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
{1 z5 x8 B% n. l& k- m } ) r! s- O4 e8 Q" U* X- r9 g5 d3 y; B
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 7 T* Q) @+ ]5 D; `6 [
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
$ E: z+ @) F3 s* @2 V" G& A+ l. p7 } const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ! f8 B" G* l- i i' F$ k& D4 D1 Y
{
7 U5 {' P ^1 h3 C" Y return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
! W9 q. s3 y F7 q is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 4 u) y! T, b+ i7 y4 m
}
' @: U9 G) r2 ]8 Q$ H& w, Z$ i+ A3 {+ a! w; N3 u% }( V$ O5 E+ R
5 o# _; Q3 R) c; G 下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl:np)内的程序:: D3 { x! |- d2 Z7 S" k7 ^
4 A4 ?% R2 ]+ O
以下是引用片段:4 t/ `& N9 O; }
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
; N; o- I- U$ |( @5 N6 e& G const vertex_t* v) 7 c5 S/ \8 E" i, r
{
# ?1 E6 k$ N5 Q5 [1 e0 K int i, j, k1, k2, c;
/ P3 h8 k; ^+ W* k; M3 c* w rect_t rc;
& e% |9 c2 ?& ^' x, n7 V vertex_t w; , q" P7 w6 I: V
if (np < 3) 0 l0 ~ t6 b" q; Q1 B
return 0; & X+ g1 I8 U- z' j
vertices_get_extent(vl, np, &rc); 7 `9 {6 ?7 ?* }3 f7 B/ W6 V$ F
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
/ p, y; H% K9 M2 t# {0 T7 [ return 0;
& i6 L/ Z2 F2 G# |6 B /* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
- z9 M$ h* `2 m/ {2 H+ p* V w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 3 \, o* [3 @8 D5 b1 D
w.y = v->y; ! I' B/ r0 f1 t: Y) Q! ]* i/ _
c = 0; /* Intersection points counter */
% P$ U5 K; F3 \: X& M for(i=0; i
- ^1 [+ D6 D" r { ' ~* Q7 Y3 l7 F1 g$ l0 O8 a k
j = (i+1) % np;
' u' q' ~+ C# n if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 6 E: C' i$ K5 E0 H1 M7 u. s
{
! F' f, ^' y, o; ^9 M+ r C++; 6 V: d2 e( B1 W
}
" `6 J( [! K- C- w' t else if(vl.y==w.y) # Y# {% T4 S2 S6 W9 w% J
{
$ [6 Z- s8 e" z' { k1 = (np+i-1)%np; 4 r y+ r: M3 u# e
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
4 R3 u8 x! W6 c6 g; ]0 Z" }' h k1 = (np+k1-1)%np;
6 S: J9 r& K% N. s; t" r7 D k2 = (i+1)%np; : ?2 ?2 |% P+ R7 }5 v/ [
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) $ z8 B9 b- P& n1 a& G' j
k2 = (k2+1)%np;
" g f; S* p$ J# D, o: s if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) - W: `% i8 f0 f- @0 C
C++; 6 H% u/ x. S( H4 t# }, W( Z5 y6 f
if(k2 <= i)
: [( v: h$ e# B' O- L7 o5 ? break; + p& E8 ]6 ` y; P/ t; z
i = k2; 2 N; a1 ^4 ` s2 W
} : o& ~- c0 P6 {6 R4 |- n
}
+ W8 U, C) b+ Y6 S# T return c%2;
. Q! O7 P* [# Q' | }
9 v$ L& k. N" ]! M! x
9 u( k9 ? f7 ^ J6 F6 i9 h: V2 g3 Q) V+ _0 V- B
本想配些插图说明问题,但是,CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明,本程序算法的适应性极强。但是,对于点正好落在多边形边上的极端情形,有可能得出2种不同的结果。 |
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