C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。/ G2 B& ~) @& `+ Y, U$ m

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
# o: N" [/ I+ o: b* H! y8 ]0 ?7 D
　　首先定义点结构如下：
; u: Q  \. \5 ^0 L
以下是引用片段：. {3 Z5 @- ~( T0 q' G) |
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 6 v- G2 i( g' k* x4 z; H+ m
　　double x, y; 7 h* G; H% J# F% i  R8 [/ _. I
　　} vertex_t; , Q" s2 _" i+ z& Z; |" F2 S
3 x' Z) Q$ x, o0 L4 v
9 t$ A" e4 ~3 D4 I+ v
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：4 F* @/ g# `/ d; i
- B( ]( T0 [8 g' |! F. Y5 }, n
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct + E5 A6 S& j" p4 Y& P2 ?$ m
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
5 x# ~( O9 ]$ H1 l) ?; |& t; g

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：9 p" Y! `( y8 I7 |
( b8 A8 i& F' V' v" J
以下是引用片段：; M6 P7 t. t0 P. A$ v' q
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct 8 v" K: q: _$ L8 w1 [6 B7 B- B8 a
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 4 x  e) w, m* g% I# s
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ / k4 [( t. x/ z' @9 f
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) % g6 i" n- |  p% M8 _
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){ 6 {' `, @/ f) u. f+ H; q3 R1 p
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; , G* q7 u7 c# _6 M+ `, t3 r' L  k* z
　　}else{ - X& o: [7 u0 O/ s& b& X. ^' p, O; j
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 5 U0 u/ z! |& I, F7 k( l0 V
　　} 2 Q; n& T2 w& Z  g
　　for(i=1; i
　　{ # r# X7 S# y( O1 B! H
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
/ ^' Z$ g. a) w. [　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;   P% A" H1 x* J! E" ^
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
8 q7 L2 \: O+ o, ~  l. ^　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
$ M# J3 W5 K7 \. ]　　}
- {5 k, M+ {3 g- |' U; \% J　　} 3 N8 V; {% {6 Z  v- O
" B& l: J8 p$ P4 R  |# r; Q
( j+ v$ @  M3 }0 l2 y
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
7 F8 n0 r: \  L- K5 D, c0 W0 D' R5 Y' O# `& W
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：, ^! e5 \/ ~# {7 n1 J0 w
2 ?/ D- J8 M9 Y: i: Z- Q' c
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;3 o. E6 p( a0 H

% Z- t3 t( g# o　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
6 X, O' C. v& L/ j
0 `  R+ q3 }6 Z1 j4 z! e4 O  g1 {以下是引用片段：  \/ U3 L  `8 ?
　　/* p, q is on the same of line l */ * x9 J# Y7 T$ c0 T" r/ s
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 z) }4 o! d# B
　　const vertex_t* p,
6 j5 ]1 @  f, y8 v, N1 D　　const vertex_t* q) 2 x5 c5 t3 b$ D
　　{
9 K0 V7 k# s; a+ g0 S+ G1 l6 R　　double dx = l_end->x - l_start->x; - t1 m9 _$ O9 a4 S
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
1 U! ~) k2 A4 m1 `) c　　double dx1= p->x - l_start->x; % Q, M. B3 p, O$ Q# P
　　double dy1= p->y - l_start->y;
" L) a3 X9 \: Z: i# S. s　　double dx2= q->x - l_end->x; . I& t- h0 h- {  L# v2 ?
　　double dy2= q->y - l_end->y;
0 d1 t# w. N1 y2 f" B　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
  {1 z5 x8 B% n. l& k- m　　} ) r! s- O4 e8 Q" U* X- r9 g5 d3 y; B
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 7 T* Q) @+ ]5 D; `6 [
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
$ E: z+ @) F3 s* @2 V" G& A+ l. p7 }　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ! f8 B" G* l- i  i' F$ k& D4 D1 Y
　　{
7 U5 {' P  ^1 h3 C" Y　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
! W9 q. s3 y  F7 q　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 4 u) y! T, b+ i7 y4 m
　　}
' @: U9 G) r2 ]8 Q$ H& w, Z$ i+ A3 {+ a! w; N3 u% }( V$ O5 E+ R

5 o# _; Q3 R) c; G　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：: D3 {  x! |- d2 Z7 S" k7 ^
4 A4 ?% R2 ]+ O
以下是引用片段：4 t/ `& N9 O; }
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
; N; o- I- U$ |( @5 N6 e& G　　const vertex_t* v) 7 c5 S/ \8 E" i, r
　　{
# ?1 E6 k$ N5 Q5 [1 e0 K　　int i, j, k1, k2, c;
/ P3 h8 k; ^+ W* k; M3 c* w　　rect_t rc;
& e% |9 c2 ?& ^' x, n7 V　　vertex_t w; , q" P7 w6 I: V
　　if (np < 3) 0 l0 ~  t6 b" q; Q1 B
　　return 0; & X+ g1 I8 U- z' j
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 7 `9 {6 ?7 ?* }3 f7 B/ W6 V$ F
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
/ p, y; H% K9 M2 t# {0 T7 [　　return 0;
& i6 L/ Z2 F2 G# |6 B　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
- z9 M$ h* `2 m/ {2 H+ p* V　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 3 \, o* [3 @8 D5 b1 D
　　w.y = v->y; ! I' B/ r0 f1 t: Y) Q! ]* i/ _
　　c = 0; /* Intersection points counter */
% P$ U5 K; F3 \: X& M　　for(i=0; i
- ^1 [+ D6 D" r　　{ ' ~* Q7 Y3 l7 F1 g$ l0 O8 a  k
　　j = (i+1) % np;
' u' q' ~+ C# n　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 6 E: C' i$ K5 E0 H1 M7 u. s
　　{
! F' f, ^' y, o; ^9 M+ r　　C++; 6 V: d2 e( B1 W
　　}
" `6 J( [! K- C- w' t　　else if(vl.y==w.y) # Y# {% T4 S2 S6 W9 w% J
　　{
$ [6 Z- s8 e" z' {　　k1 = (np+i-1)%np; 4 r  y+ r: M3 u# e
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
4 R3 u8 x! W6 c6 g; ]0 Z" }' h　　k1 = (np+k1-1)%np;
6 S: J9 r& K% N. s; t" r7 D　　k2 = (i+1)%np; : ?2 ?2 |% P+ R7 }5 v/ [
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) $ z8 B9 b- P& n1 a& G' j
　　k2 = (k2+1)%np;
" g  f; S* p$ J# D, o: s　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) - W: `% i8 f0 f- @0 C
　　C++; 6 H% u/ x. S( H4 t# }, W( Z5 y6 f
　　if(k2 <= i)
: [( v: h$ e# B' O- L7 o5 ?　　break; + p& E8 ]6 `  y; P/ t; z
　　i = k2; 2 N; a1 ^4 `  s2 W
　　} : o& ~- c0 P6 {6 R4 |- n
　　}
+ W8 U, C) b+ Y6 S# T　　return c%2;
. Q! O7 P* [# Q' |　　}
9 v$ L& k. N" ]! M! x
9 u( k9 ?  f7 ^  J6 F6 i9 h: V2 g3 Q) V+ _0 V- B
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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