C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
2 H1 u, p2 O8 F7 }$ N: M( x5 I( [7 s7 i
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
& S) K8 S0 J3 \
2 {9 |* M* O- o2 }3 L　　首先定义点结构如下：
# \# T# f( W! W' U2 Y" ~3 T. M! X3 n# `3 G" z! I" H) A
以下是引用片段：% v, r6 l, \; E& U2 ?+ A
　　/* Vertex structure */
9 T4 Q& F; `3 Q1 k* G　　typedef struct 7 N9 M" R; i! `- m4 E9 P9 T8 s
　　{ - T- B5 A4 ]/ p8 Z/ p) ~" K
　　double x, y; - D# q5 Q2 |* u
　　} vertex_t;
0 G8 S7 U8 v# W8 Q2 |& L
5 n& N9 B3 K8 Y1 v  ~! ?) R$ L0 x0 L: {
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：- H3 \' m4 r; ?  W8 |6 Y

( J8 \' U* @  A! {  P4 C1 J以下是引用片段：
% o+ S; m0 `! F( Z8 J/ G! q　　/* Vertex list structure – polygon */ ( q% P1 |9 D# ^' O9 ?
　　typedef struct
" B  l% E1 ?& E　　{
3 d( Q7 K! c1 J2 p1 j　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
9 \, C/ G1 F/ _9 [+ e　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
; O; a* \2 V  w" u" n) \9 ^　　} vertexlist_t;
" d1 ~& n) N  }3 r( o$ J! N6 i, @6 L* I2 |; U1 ~7 d/ ~
2 }5 s# M" n, ^9 s. A4 \5 G7 ~) y
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：- z# N  [# H4 Y! B( Q' e
- C1 w2 F% L" t8 o
以下是引用片段：4 A3 {) x9 M/ q/ _$ W
　　/* bounding rectangle type */
6 @  C. z  m4 M% e3 x% V　　typedef struct 9 {5 l. n3 A- R" N1 x
　　{
2 ^* d, B5 E: A7 g3 d" O" L* h1 Q+ _5 {　　double min_x, min_y, max_x, max_y; + j" ~& \( O2 ?9 t0 j: Z/ G3 ~
　　} rect_t;
, X* U# h- A- r' `　　/* gets extent of vertices */ 2 }/ C2 k( D8 F) T4 D- O3 R5 G1 i
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ * T7 x8 y( X& E2 D& p
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) - c* M+ N7 X& n. @
　　{
9 O( C& Y2 i: r) ^$ a　　int i;
2 R. n8 e9 z# l7 Y$ a( R  J　　if (np > 0){ 3 q* k! {9 @8 Z% M/ e
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
3 R8 F. C+ ?: U　　}else{
5 B8 @- t" O) ^; x& |　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ , i) G; h* T' g
　　}
) A4 m& Y+ V4 o' P　　for(i=1; i  
5 M  w/ I: e/ @% Z8 O& I2 m3 l) V5 p　　{ ) e( ^7 a/ g. t  ]/ @" y/ v* F/ K
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
; w* C, S' ~" K　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;   x. N# {8 E0 S1 L4 `9 b
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
% X, Q( U* y. }4 X% N　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
- V  A+ r2 D6 V; o2 x! ?　　}
" k7 V0 j' m' ~6 @! S　　}
9 |! a: ~5 Z* u3 D5 ~
& w% D# n, E" c8 d" `+ E0 g& i1 y% f2 R. H2 f/ g( {  P  J* }* U' y: Q
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。, ?* O. m2 F: I, M" }
; N2 T( r* E+ D* }
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
: I: P9 h% j$ n( l2 l  r( Z: z5 C, Y& ]: s& M
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
( e. l! j) r, Z9 X" _
5 m% ~, p& y) H) ~; S3 Q　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;5 |! D+ L" V: p% I9 b; Q9 C7 Z$ _& |
% k5 `% U* A( `9 e. M6 n
以下是引用片段：
3 x2 G* W  o3 g- s  x$ a+ w% }　　/* p, q is on the same of line l */ * o: t/ i) k( C, d( w- S  w
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */   u: U) v+ f$ K
　　const vertex_t* p,
- o+ E# Y, O! J7 e" }4 ?2 ^. d' i　　const vertex_t* q) 5 m# _2 K' L) t. L& f
　　{
( i2 T: f) M0 n　　double dx = l_end->x - l_start->x; " \" q9 R& ]+ H- R( A3 p
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 8 s' f- B0 N. w
　　double dx1= p->x - l_start->x; # C; q4 s' n, m3 v) ?
　　double dy1= p->y - l_start->y; - v- X( v2 E- T& G% A
　　double dx2= q->x - l_end->x;
0 j% }0 P! _& I+ E% S# \# L; O　　double dy2= q->y - l_end->y;
7 q) b, a6 p. L  M( M7 w  p4 ^/ O　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
7 M) [" y1 i/ d6 i( e, j6 a  u　　}
; C) m4 n/ b/ x3 X6 P　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ # a) B7 g* C7 S9 c+ ~0 {% U
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 6 D7 @- h5 J& [6 j9 K  W
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) # b7 Q; N$ g" I8 F
　　{
; u2 T0 E) e1 ~　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ' D& Z* W) r, M4 o2 z
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;   m7 X1 D- u1 t7 H, L
　　} 2 Y. E/ h' v( A, u' Q5 d& I" \
* H& S' T1 Y$ E8 V& `4 p; Z

! V1 @) |( J0 U3 \, v& w7 W' W' O　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：, Y7 {* g4 a: ?4 I4 A) f6 p

8 V1 U2 H- V2 H' p( ~' v7 k1 L2 J3 u以下是引用片段：1 l  u( r" K4 K6 u7 {. S# t
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
# g- h; e7 y+ f0 Q5 B2 i! u　　const vertex_t* v)
# Y; ~0 ~! J4 c" d　　{ % E7 J5 @' ~2 {% ]# n, f
　　int i, j, k1, k2, c; 5 t( w6 W# t2 b- K/ F4 b; }7 R. i
　　rect_t rc;
! m# `8 B3 _8 c* r& C( h　　vertex_t w;
1 k  M# t9 k; `: v5 ?　　if (np < 3)
; i" ]: l& t( m/ P: L% Y3 Z8 W　　return 0; ; X& g+ \1 ^* i$ j% _0 U6 q
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6 G# ~; ]# b3 V1 R! X
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ) E( R. b. g% `7 H! F
　　return 0;
* U8 w8 J$ V( ]  ]& L/ y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ) \9 s# V0 O9 d- M; H& Y9 w
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ( B" `8 Q/ f  \3 Z( V" Y( r
　　w.y = v->y;
8 R. ~- x- W& w* X+ `5 p　　c = 0; /* Intersection points counter */ 6 K% U) p5 `2 J7 v6 u) s9 r
　　for(i=0; i  + S1 a2 B+ c% u7 \9 r
　　{
4 Z$ q4 D/ z- O7 w- W9 E* X' M　　j = (i+1) % np;
8 _2 v3 u/ v. X8 Q- q7 `　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
4 G2 ~/ ~* J, f8 Z% |$ ?3 v) I　　{
  Y3 K$ g& ?  ]( T( e0 M　　C++; " ~$ m# ^4 t6 c8 `. t
　　} ( g; r0 s3 ^7 A/ P6 F6 I( r  n4 d4 t
　　else if(vl.y==w.y) # Q; C5 s% n: j/ w. \2 s3 E! J
　　{
5 F' m$ y( o' u3 A* B　　k1 = (np+i-1)%np; : T/ B# Q- M5 n
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
* C3 `  L' @+ e4 n( O% E　　k1 = (np+k1-1)%np;
& b( ~8 j* G: t5 n  O　　k2 = (i+1)%np;
) n+ A6 w3 C) {/ }　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
5 }( W* v8 ~3 l0 K　　k2 = (k2+1)%np;
( L: d6 f. u5 r& i　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
0 F& y9 _- {, C, G: C　　C++;
# x* Z9 N6 f0 k) G9 o' T- m　　if(k2 <= i) 1 y1 s3 W, q* d( c8 |4 j8 f; O
　　break; 6 ?. O! Q; Y, R& |& J, z( U
　　i = k2;
7 l8 V9 K' j7 S2 }# d" U6 A. f# ?　　}
. u3 b8 W- W0 F1 Z0 x; [! ^　　}
0 d. m- f) \: y; R$ n　　return c%2; 7 ~0 h, u3 z, Z
　　}
% @* k) e) a/ b' j3 T! n: c
2 I5 T. F: Y1 C1 K* F3 X# ~* L5 k7 c8 F, }7 K2 X, v& N
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。