C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
2 u7 ]# q4 m7 e8 `
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。, a+ k9 a* i  j" N2 I2 I
# v9 J: y2 q( h7 @1 x! s
　　首先定义点结构如下：
/ S: B% d$ A4 z0 n5 V( M" N! }
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{
　　double x, y; ) L% h' r) U1 k3 F) @7 N
　　} vertex_t;   e/ |) i; m+ ]" a5 n# }. v7 a) [
- Y! k0 v% k7 I% @7 l, S

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：6 J# Z  Q% W4 u% p. v! r9 w/ J3 |
2 a3 v% w; A, e9 J
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ , f' u3 p0 _6 g; y* X& t
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 0 V; K* q7 ^8 {6 x( N
　　} vertexlist_t; 2 O' V4 }9 r' U

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct 4 w( g: L4 p0 A( e) G/ n$ N/ m
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; - F+ N& N4 z; M8 o- R' t  Q6 _
　　} rect_t; 5 d* M% Y- ]- `, L( F
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ . o% a/ j; E5 v% e
　　int i; 9 z3 {/ `1 d& A5 C8 p6 Z5 S0 p/ v
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 5 B0 E4 d( Y5 e6 J9 d' ]
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ - W. B" l7 e% ?. t/ ?- R/ J
　　}
　　for(i=1; i  2 Q! T  j; R0 y- A8 h8 S7 @' `. c
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
. }5 j# w) H7 f　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
# Y. _. c/ ?# S8 v5 \$ l- @　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ' A& @! A2 @/ _3 V2 R% \0 f6 q  G
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; - r9 A* i' F1 K! ?& v1 k
　　} 0 v4 T; U* E# J* Q
　　}
9 v! f+ y- E' c3 F# [1 ^* Y( n. ^) `, e' Q) w5 e5 r9 X7 G) A
! B" |( B+ d4 J, q- f
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
8 `/ v$ h5 u8 R) n% X( C! p) l3 ]; y" S) O
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
: Q1 A7 [7 p, Z/ u* A( w8 K
" C5 L, l$ X/ _　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
' ~2 t( y# t, y# ?4 t5 Q! n) u) L& O# E8 t" S. M$ e
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
2 I+ M4 E- ]% d3 w& l, |
( D/ c: U- m) n) G, }  D以下是引用片段：% u$ S4 P5 ]7 ~% ]
　　/* p, q is on the same of line l */ - u. [7 L3 P4 l
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */   N" q. n" N, l$ u; e, N
　　const vertex_t* p,
: o6 r) a: L- F* A, T　　const vertex_t* q)
5 @; @: `5 Q: H; k3 F/ w( A　　{ # J0 F6 m" P. H0 ]4 I* _+ D
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
) e6 L/ [0 H- n: x　　double dy = l_end->y - l_start->y; 6 [7 P  X! O' @; w# u: v" `
　　double dx1= p->x - l_start->x;
& O; ~/ W8 n3 ]; L9 I9 M1 E! T' f　　double dy1= p->y - l_start->y;
- Y4 a! _% m$ ^　　double dx2= q->x - l_end->x; : a* |6 d$ K% I; a8 `( Y
　　double dy2= q->y - l_end->y;
3 ?' p) B; E  F- G" q  @4 {　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 6 w7 r6 ]9 g7 S# A# w
　　} 5 c% w* X5 l" D5 T7 D
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ , L* F+ O' u/ x1 T! N
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
+ v; ~9 Z* k( V( H# _　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 7 g: x& q$ |, _- [1 A: h
　　{ $ E5 |+ P7 r0 M
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 9 V6 X% N- T: L: k9 r" ~
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
! {' n9 [) }9 r8 x　　} 3 F5 c6 s% p2 p/ v8 P9 W

9 J  }: r; c) Q6 g3 [9 o" }- I% Y5 `1 P4 V% h3 e
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：: H1 t4 {5 B: _

. F  y& o5 D, N- l; d以下是引用片段：: }4 h/ o0 r# s! t
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
- M# Z" X; n5 z' U! p9 n　　const vertex_t* v) ) s, E- s3 S$ M& p) J
　　{
4 V4 B+ d4 \8 A! c5 s　　int i, j, k1, k2, c; " Y0 N: Y2 ^; f* F  h- X4 S. i
　　rect_t rc;
& z4 [) A* Q/ u8 b　　vertex_t w; 2 e* W: U. d3 x* X" U, U8 f
　　if (np < 3) , m4 X2 b7 N3 n" F5 ~  r
　　return 0;
+ T: J2 K+ ]  D　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 4 k. W6 ]9 a8 `9 D
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) & ~" s& @, m+ ~! s7 ^7 C
　　return 0;
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
/ G: ?3 l! {- y. p　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;   t6 w3 j. z& H6 `8 h; h) Q2 H- q, L
　　w.y = v->y;
" y: `& t  A0 d( w) I; ?　　c = 0; /* Intersection points counter */
" n/ \9 Y$ a( N1 ]5 X! F　　for(i=0; i  ) i6 [' z0 F$ u7 p
　　{ 0 K- E# Q/ B6 x, a9 x3 `0 h, a
　　j = (i+1) % np;
/ N2 s- ?1 k% I　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
/ D  N! J/ c* m' Q　　{ - y$ L: ?' v5 |) `! k& b3 p% n
　　C++;
% [  h7 |  W( T% |) `0 g　　}   z" r$ ~" ^- _' i2 M
　　else if(vl.y==w.y)
' `0 h: `8 a7 i3 F　　{ 5 |$ b) C% D. R. S1 F: a
　　k1 = (np+i-1)%np;
4 |! t- Y) m2 x! I% d　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
( O. h+ v2 J/ i0 r2 j+ J* W　　k1 = (np+k1-1)%np; ! W4 `; h0 L: K. D
　　k2 = (i+1)%np;
- t+ ]2 Q) B& Z" C　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) : y5 y, S6 H! W- @& K- Z
　　k2 = (k2+1)%np;
& _0 u% b- j# y. \' z( m' {. E' _　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
　　C++; 4 p) Q! M+ T4 S+ g+ ?2 f
　　if(k2 <= i)
5 J' n1 @, d' g4 k$ E　　break; + w- S- n8 @7 u- S; s+ }& j) Q
　　i = k2;
  u. u  p$ N! J" U　　} 9 i+ p; a7 H( o) _4 d
　　}
7 O( ?0 x* y8 m2 ?0 r& }  a　　return c%2;
5 ]5 c. Y% B6 t1 i5 h　　} ( k/ Z& F3 _/ H8 N$ j: f& [% g

3 D2 t0 \. }5 A4 c$ J& _9 W3 s" X
6 E' c% d; q4 Q4 d/ P6 K$ I$ H　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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