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C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前,我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移,我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书,结合我的实践和经验,我相信,在这个算法的实现上,这是你迄今为止遇到的最优的代码。
2 H1 u, p2 O8 F7 }$ N: M( x5 I( [7 s7 i
这是个C语言的小算法的实现程序,本来不想放到这里。可是,当我自己要实现这样一个算法的时候,想在网上找个现成的,考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心,所以,决定重新写一个,并把它放到这里,以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
& S) K8 S0 J3 \
2 {9 |* M* O- o2 }3 L 首先定义点结构如下:
# \# T# f( W! W' U2 Y" ~3 T. M! X3 n# `3 G" z! I" H) A
以下是引用片段:% v, r6 l, \; E& U2 ?+ A
/* Vertex structure */
9 T4 Q& F; `3 Q1 k* G typedef struct 7 N9 M" R; i! `- m4 E9 P9 T8 s
{ - T- B5 A4 ]/ p8 Z/ p) ~" K
double x, y; - D# q5 Q2 |* u
} vertex_t;
0 G8 S7 U8 v# W8 Q2 |& L
5 n& N9 B3 K8 Y1 v ~! ?) R$ L0 x0 L: {
本算法里所指的多边形,是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的,包括多条边在一条绝对直线上。因此,定义多边形结构如下:- H3 \' m4 r; ? W8 |6 Y
( J8 \' U* @ A! { P4 C1 J以下是引用片段:
% o+ S; m0 `! F( Z8 J/ G! q /* Vertex list structure – polygon */ ( q% P1 |9 D# ^' O9 ?
typedef struct
" B l% E1 ?& E {
3 d( Q7 K! c1 J2 p1 j int num_vertices; /* Number of vertices in list */
9 \, C/ G1 F/ _9 [+ e vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
; O; a* \2 V w" u" n) \9 ^ } vertexlist_t;
" d1 ~& n) N }3 r( o$ J! N6 i, @6 L* I2 |; U1 ~7 d/ ~
2 }5 s# M" n, ^9 s. A4 \5 G7 ~) y
为加快判别速度,首先计算多边形的外包矩形(rect_t),判断点是否落在外包矩形内,只有满足落在外包矩形内的条件的点,才进入下一步的计算。为此,引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent,代码如下:- z# N [# H4 Y! B( Q' e
- C1 w2 F% L" t8 o
以下是引用片段:4 A3 {) x9 M/ q/ _$ W
/* bounding rectangle type */
6 @ C. z m4 M% e3 x% V typedef struct 9 {5 l. n3 A- R" N1 x
{
2 ^* d, B5 E: A7 g3 d" O" L* h1 Q+ _5 { double min_x, min_y, max_x, max_y; + j" ~& \( O2 ?9 t0 j: Z/ G3 ~
} rect_t;
, X* U# h- A- r' ` /* gets extent of vertices */ 2 }/ C2 k( D8 F) T4 D- O3 R5 G1 i
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ * T7 x8 y( X& E2 D& p
rect_t* rc /* out extent*/ ) - c* M+ N7 X& n. @
{
9 O( C& Y2 i: r) ^$ a int i;
2 R. n8 e9 z# l7 Y$ a( R J if (np > 0){ 3 q* k! {9 @8 Z% M/ e
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
3 R8 F. C+ ?: U }else{
5 B8 @- t" O) ^; x& | rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ , i) G; h* T' g
}
) A4 m& Y+ V4 o' P for(i=1; i
5 M w/ I: e/ @% Z8 O& I2 m3 l) V5 p { ) e( ^7 a/ g. t ]/ @" y/ v* F/ K
if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
; w* C, S' ~" K if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; x. N# {8 E0 S1 L4 `9 b
if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
% X, Q( U* y. }4 X% N if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
- V A+ r2 D6 V; o2 x! ? }
" k7 V0 j' m' ~6 @! S }
9 |! a: ~5 Z* u3 D5 ~
& w% D# n, E" c8 d" `+ E0 g& i1 y% f2 R. H2 f/ g( { P J* }* U' y: Q
当点满足落在多边形外包矩形内的条件,要进一步判断点(v)是否在多边形(vl:np)内。本程序采用射线法,由待测试点(v)水平引出一条射线B(v,w),计算B与vl边线的交点数目,记为c,根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内,否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。, ?* O. m2 F: I, M" }
; N2 T( r* E+ D* }
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点,引入下面的函数:
: I: P9 h% j$ n( l2 l r( Z: z5 C, Y& ]: s& M
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start,l_end)的同侧;
( e. l! j) r, Z9 X" _
5 m% ~, p& y) H) ~; S3 Q (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;5 |! D+ L" V: p% I9 b; Q9 C7 Z$ _& |
% k5 `% U* A( `9 e. M6 n
以下是引用片段:
3 x2 G* W o3 g- s x$ a+ w% } /* p, q is on the same of line l */ * o: t/ i) k( C, d( w- S w
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ u: U) v+ f$ K
const vertex_t* p,
- o+ E# Y, O! J7 e" }4 ?2 ^. d' i const vertex_t* q) 5 m# _2 K' L) t. L& f
{
( i2 T: f) M0 n double dx = l_end->x - l_start->x; " \" q9 R& ]+ H- R( A3 p
double dy = l_end->y - l_start->y; 8 s' f- B0 N. w
double dx1= p->x - l_start->x; # C; q4 s' n, m3 v) ?
double dy1= p->y - l_start->y; - v- X( v2 E- T& G% A
double dx2= q->x - l_end->x;
0 j% }0 P! _& I+ E% S# \# L; O double dy2= q->y - l_end->y;
7 q) b, a6 p. L M( M7 w p4 ^/ O return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
7 M) [" y1 i/ d6 i( e, j6 a u }
; C) m4 n/ b/ x3 X6 P /* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ # a) B7 g* C7 S9 c+ ~0 {% U
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 6 D7 @- h5 J& [6 j9 K W
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) # b7 Q; N$ g" I8 F
{
; u2 T0 E) e1 ~ return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ' D& Z* W) r, M4 o2 z
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; m7 X1 D- u1 t7 H, L
} 2 Y. E/ h' v( A, u' Q5 d& I" \
* H& S' T1 Y$ E8 V& `4 p; Z
! V1 @) |( J0 U3 \, v& w7 W' W' O 下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl:np)内的程序:, Y7 {* g4 a: ?4 I4 A) f6 p
8 V1 U2 H- V2 H' p( ~' v7 k1 L2 J3 u以下是引用片段:1 l u( r" K4 K6 u7 {. S# t
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
# g- h; e7 y+ f0 Q5 B2 i! u const vertex_t* v)
# Y; ~0 ~! J4 c" d { % E7 J5 @' ~2 {% ]# n, f
int i, j, k1, k2, c; 5 t( w6 W# t2 b- K/ F4 b; }7 R. i
rect_t rc;
! m# `8 B3 _8 c* r& C( h vertex_t w;
1 k M# t9 k; `: v5 ? if (np < 3)
; i" ]: l& t( m/ P: L% Y3 Z8 W return 0; ; X& g+ \1 ^* i$ j% _0 U6 q
vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6 G# ~; ]# b3 V1 R! X
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ) E( R. b. g% `7 H! F
return 0;
* U8 w8 J$ V( ] ]& L/ y /* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ) \9 s# V0 O9 d- M; H& Y9 w
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ( B" `8 Q/ f \3 Z( V" Y( r
w.y = v->y;
8 R. ~- x- W& w* X+ `5 p c = 0; /* Intersection points counter */ 6 K% U) p5 `2 J7 v6 u) s9 r
for(i=0; i + S1 a2 B+ c% u7 \9 r
{
4 Z$ q4 D/ z- O7 w- W9 E* X' M j = (i+1) % np;
8 _2 v3 u/ v. X8 Q- q7 ` if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
4 G2 ~/ ~* J, f8 Z% |$ ?3 v) I {
Y3 K$ g& ? ]( T( e0 M C++; " ~$ m# ^4 t6 c8 `. t
} ( g; r0 s3 ^7 A/ P6 F6 I( r n4 d4 t
else if(vl.y==w.y) # Q; C5 s% n: j/ w. \2 s3 E! J
{
5 F' m$ y( o' u3 A* B k1 = (np+i-1)%np; : T/ B# Q- M5 n
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
* C3 ` L' @+ e4 n( O% E k1 = (np+k1-1)%np;
& b( ~8 j* G: t5 n O k2 = (i+1)%np;
) n+ A6 w3 C) {/ } while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
5 }( W* v8 ~3 l0 K k2 = (k2+1)%np;
( L: d6 f. u5 r& i if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
0 F& y9 _- {, C, G: C C++;
# x* Z9 N6 f0 k) G9 o' T- m if(k2 <= i) 1 y1 s3 W, q* d( c8 |4 j8 f; O
break; 6 ?. O! Q; Y, R& |& J, z( U
i = k2;
7 l8 V9 K' j7 S2 }# d" U6 A. f# ? }
. u3 b8 W- W0 F1 Z0 x; [! ^ }
0 d. m- f) \: y; R$ n return c%2; 7 ~0 h, u3 z, Z
}
% @* k) e) a/ b' j3 T! n: c
2 I5 T. F: Y1 C1 K* F3 X# ~* L5 k7 c8 F, }7 K2 X, v& N
本想配些插图说明问题,但是,CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明,本程序算法的适应性极强。但是,对于点正好落在多边形边上的极端情形,有可能得出2种不同的结果。 |
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