C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。I,He U2r8l V这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
首先定义点结构如下：RnI!\ c]7[ S5d;G
以下是引用片段：
/* Vertex structure */ _ r5gfKZ
typedef struct
{
double x, y; *D/M1D q{$f"M2N1Rw
} vertex_t; +O(Tf b!_ k3?
'w^.| W P5a S |s-v5X0Q
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
DJJ Z1Zx6Tp
以下是引用片段：
/* Vertex list structure – polygon */
typedef struct 3I$\ j.^7F AP#F
{
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
} vertexlist_t;
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：+s Ig7{ w!q8d
,[n,E$y#Xr
以下是引用片段：
/* bounding rectangle type */
typedef struct
{ *^-K!@ F*|0~7bj
double min_x, min_y, max_x, max_y; of-T'v9~y4t$jO
} rect_t; wn4a:CB/T/M]
/* gets extent of vertices */ q-i D4|u*Da
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
rect_t* rc /* out extent*/ )
{
int i;
if (np > 0){
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 5? V,b.T J
}else{
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
} i/@ V+Vic2G_h
for(i=1; i E&@ zx)gi A"^&Y*I
{ #\)P3W'Ej1wr"gwv
if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; ~Bi;m"s&`
if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; C:B2@ l#WsNF
}
}
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：.GTo%u m"Y
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;Ek5?!a^{j7z
o:Q2WD%[2REK }"s
以下是引用片段：
/* p, q is on the same of line l */ :_r d&b!_;dY j4Z/Z
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ l V]_mph-QG
const vertex_t* p,
const vertex_t* q) u/YT`hx kH+k)c
{ !d|P w(C*v
double dx = l_end->x - l_start->x;
double dy = l_end->y - l_start->y;
double dx1= p->x - l_start->x; +g Jn h/@D}
double dy1= p->y - l_start->y;
double dx2= q->x - l_end->x; %l6[ygX&i)]
double dy2= q->y - l_end->y; K(g_A!b B
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ,_0TXhfK#K
}
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 3o I,D1O7q+^2w
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) E!q @,Sl
{
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 4K&G1hn m8i6|;_.L.j
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; %W#R o Ypv ]
} T6nrs C^"~%_\M
0@ F"Z1v_,_g
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：'U:R rg(pD~8q6Q
U:SCl6H+@c
以下是引用片段：
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ *qAR%m E&_H
const vertex_t* v) e0eYd _6Q)n
{
int i, j, k1, k2, c;
rect_t rc;
vertex_t w; 9s8P9`9p`2O D
if (np < 3) s$Z!d bL
return 0;
vertices_get_extent(vl, np, &rc); 1V P[p/ardd
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
return 0; W$@ p5f xz `M{ F
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ n!i+r)D:Q
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
w.y = v->y; N4M:H I {#[Ev F
c = 0; /* Intersection points counter */ ] X hj*?P gVW
for(i=0; i
{ /z Im,p.n#O/vw+E
j = (i+1) % np;
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 'M h I7y'G;ad
{ 'o\S ^0V
C++; F AcF`GK
} C C {5w)Vu5F n5IH
else if(vl[i].y==w.y)
{
k1 = (np+i-1)%np;
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) $f^#J6wF3O:|
k1 = (np+k1-1)%np; w b'u\"r2\.g
k2 = (i+1)%np;
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) T-{m RM
k2 = (k2+1)%np;
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) (fc T|9`#~ Q
C++; mc'p/A'U pk1V${-V w
if(k2 <= i)
break;
i = k2; k0d3w/nL:v A2q
} f+o,T"al-} j
} Y{4{y h#s@
return c%2; e5A'Z8JA6MQ~A
} 5JT!@HKh,K/|;lC
g.i#T3Q @ X {
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
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