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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
1A$X`_(B1tM E2A'U
im,E4^*R
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。-t"n I/}
u A/D]z


rd$p y5{6Z'J
C~N 　　首先定义点结构如下：
;cb5b s7E+SIy
O({0m
t}+B8@ 以下是引用片段：
J6l&y/}}D 　　/* Vertex structure */ k{K Kj(m:CP
　　typedef struct +m#a*pV"yZ+vf6v!}
　　{
;m-} X,e3NEe 　　double x, y; %lltk |U
　　} vertex_t; wx9LCvB0M
2v"y*S3WD,M*v4q|)^


Qsi~~P |ai5uEo 　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
J9Q$MW]] C
Smd0R)FWx 以下是引用片段：I3Nn'H\ C5Nh?
　　/* Vertex list structure – polygon */
6D5X d5w'_h;t!_;G 　　typedef struct
zd%?EV 　　{
/P"?+W0V1K+q"r*} 　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ el ^*`u6g
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
ru|dkt'w 　　} vertexlist_t; Mv1B'Y;c2d%K#Y

0y] r v U]B `?
,CGXgsBd 　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：'F*E/U]_:K
RK#SX~[
以下是引用片段：
-s-q'V r\IoSO 　　/* bounding rectangle type */
h'xa$w4YrbS 　　typedef struct Y]2H&wR L
　　{
-k7aBhdi2}+s5m%[R 　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
i9b`f ~)O 　　} rect_t;
J'o;A#sC(j 　　/* gets extent of vertices */
'iw5JFc7X+\5f 　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
-S
Se ?u/[&m 　　rect_t* rc /* out extent*/ )
u5n#AUP jx%X$C)M 　　{ [!H+W?i
　　int i;
%wFH(N&_sB 　　if (np > 0){
"h5NS@[)}%O 　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; C'pL,s:]%u
　　}else{
d5SZ8bj]kM 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
+{
d}7SH t@'] 　　} ,Qt[wN
　　for(i=1; i  i&|l~;YjW.Q
　　{
w:l#P)^+f dC 　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; cjZ]+sj{r
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
ED&b'Er5~Hk&Z 　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x; +J m@%A:RO
P TV5L7q
d
　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; m@TR4O)lZ1a{
　　} s;RW6BJ&C+\G)B:c
　　} ,a:eo9T3z

$C E0cZF "K;R y:zh
j
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。$~Fm.Y yG$t

(Xh"i,SA(r
L_KS 　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
oK$A8Ebl
c&SU6`bd#w3J,tk 　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
,A_}N0} 7`!U%z3nX^#jE
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;5`:D fu&l*f4F4n7JP
.b.x7\4Q;`&];D.E
以下是引用片段：!f
F.Q:i9y;{jc2r@
　　/* p, q is on the same of line l */ ^*QqF+|6poP
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ Fj9Mv9Y0d6cr
　　const vertex_t* p, &PJO|E
　　const vertex_t* q) 8P5x9o-{O1[
　　{ 8r?})b4?%dr+TB#[7c#]s
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
^IZ @D'~8eL 　　double dy = l_end->y - l_start->y; [`pjOW&e
　　double dx1= p->x - l_start->x;
I iI
}kA4W3kb'N 　　double dy1= p->y - l_start->y; Hj/F:m5CK)H e
　　double dx2= q->x - l_end->x;
[/s*m'W1q.V 　　double dy2= q->y - l_end->y; 5c#Ml/Ay w(K
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); +}u#S;fZ Y U#\S"a
　　} |6R
Th"x;p6f
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
M^K+X{`_9T'B 　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, !uIKA#M_7A2FF8S-vz
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) .k:M8NZ2\ X
　　{ i`JjU*a"T_m
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
7S1C Ls }:nq| 　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
#p4x~1ev,oAOV 　　} H,@oSk|O-zR

}2A.@ [J4t/r*V-a5W
$C?WVy3\ kN 　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：C9rr\)x S
nA,M5i&B(jqv
以下是引用片段：V`(if5G
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ o2b,z/| V4?q^
　　const vertex_t* v) !Ae5J)M}1[B
　　{
&z/z ZTUf:o 　　int i, j, k1, k2, c; lbBVXsEE
　　rect_t rc; aPf~f9|P&WSh
　　vertex_t w; ov-VJ#R'LfIo
　　if (np < 3) 5e8WY|6f(F
　　return 0;
$w%C?F aO'y'T 　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
b w2HT4X@3D 　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
MoP`;e 　　return 0; O+z2Se\mDOv
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ `upQ~r1FZ)\
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ^)|&j5DNf#W7Jz
　　w.y = v->y; 7x {
ZE3ZE
M|
　　c = 0; /* Intersection points counter */
Ep @.K9D 　　for(i=0; i   C-]u1C+F'd iW7Y
　　{
?ls$@5l/L$d#~ 　　j = (i+1) % np;
&A H{|z 　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
p}Y }3wS%B({ 　　{ E:I#qr&x~
　　C++; 7dY yi0vzB
　　} %T|){$Z(g DS6d4M
　　else if(vl[i].y==w.y)
l&F{RPIcm?:t\ 　　{
%Gp7Sg)mD'ISBb8{j 　　k1 = (np+i-1)%np; (P.uK5Q\ Q)g
U(V0q5F:s
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
h
Uj1aM;g]d 　　k1 = (np+k1-1)%np; s7e^wGvM
　　k2 = (i+1)%np; J
[xx;RM_,~
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
2o7n8a~"d%F2`5H 　　k2 = (k2+1)%np;
#|1g.Ua_Jn0n(h#B8J,r 　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
A6j]h6~fg
　　C++;
Lp Tk||e:`/} 　　if(k2 <= i) 8W-c.O8\T/x7u3k ?&Y"UU
　　break; rz1C(e~&e9w;x.Z qP
　　i = k2;
3s/OS7mM:Ym 　　} v2t NX8I}n.d
　　}
F,lLt'?0z
_ 　　return c%2; p:ql!x6W0H{G
　　}
b I4@.sLx n'h4m,{:YgL

` }HV:n.P\ 　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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