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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。k7UT+[v+Be
'b+\5|F.@/rm'pD:n)|K
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
,v+hr&kY:t9p
#fFTmR^x 　　首先定义点结构如下：
V~*\SumST#}:C
w Z
|V,T;G8Y ?)k,W4q 以下是引用片段：%m%RXp8L/_\
　　/* Vertex structure */ .b!cp*B3|o"f1qg
　　typedef struct
y2t\k,e 　　{
Y}IZnCI"] 　　double x, y;
Tj7w]_IL'}Ax 　　} vertex_t;
3~q:?"do?5W a )Z"n6X#f.FA6D-c

?I6fOE6ck d 　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下： Q0B"?#Z R

em\
vb4rx 以下是引用片段：;f+E6|&eir+c't
　　/* Vertex list structure – polygon */ T7e7NPbr
　　typedef struct
2q$['d5R-P:v(ei 　　{
"}&_ ZC-Y} 　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ B3x:e.X"V
y6i/wAC e~
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 0ZOhUI/bvs
　　} vertexlist_t;
;]kL)g-Bra6^
aIE"[` AX@
.o'~V5T-C 　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
a [qH${$\a Q%Nl'ed3N4n:yX
以下是引用片段： Sew9jZ${f
　　/* bounding rectangle type */
&Qf+?#]?(ko;S 　　typedef struct
:ksWO*{ 　　{ B+R#N:R j6h0ad
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
"P];]0px;V6a?/QNcgE_ 　　} rect_t; ERe(q+t[1l2pA(r
　　/* gets extent of vertices */ IB8ng0c,w)bf7h
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ D6Yg%a2])eM H(k
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 3U4V c^K6x C
\
　　{
Z^~V]6K 　　int i; T*mzS5I
　　if (np > 0){ 9Tk`:E\0V#|
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
.t7jEr4Y P#mW 　　}else{
|pX|q^f.n$A#c&o 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ WE&c9b#?&YSMn!y
　　} k0XD}S4?b.W#K
　　for(i=1; i  M$eyp/JOY `
　　{
Jp:B J'r[q;QHj 　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x;
hdt jV%V 　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y; f!gsVj\"Ccp
　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
-?ES8~"R
V 　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; 6Q*@F~k
　　} :jy q+U~jq
　　} gDd7K7xnb,zx
#rB4Tr#?Hrk

4Q/r0a5ti-` j
a` 　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。d#c]9[|0m&N

)H%^XD fRimA 　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
"i5bU7r| u"f"}FN
y4?t1@`I 　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
R$WHc%h|G%s
.UBa$]S8| W\ 　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
P7y0~&ge tUe+cB0R pi:U?D,D6Y3a
以下是引用片段：
U0X,c
["Hh0Jt 　　/* p, q is on the same of line l */ (c:eX$L!R
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
3f_;t I'x(@+l_R 　　const vertex_t* p, P_2Vrw#P*n
　　const vertex_t* q) ;by)p1m8?f
　　{ q
I%Ol/GlN
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 'E"qXG_
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 9pxD1T[$cN\
　　double dx1= p->x - l_start->x;
_{ ?9Xr3j}G 　　double dy1= p->y - l_start->y;
\+S/M8iU1Q)o 　　double dx2= q->x - l_end->x; %YN?S+]"g:oL
　　double dy2= q->y - l_end->y;
}e#\(RQw1x 　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
b[+b/x?wE)M 　　} ^ `k)S9LJy
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
OUq_uNO a9V 　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
:^!?R.iH(X$yH-@y 　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
U.E6El+zv 　　{
8R X#s+s{L/l 　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
o_rxnJ#e 　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
j[$s[WU nz 　　} W&ki/\`r6B8x
Xo
Y[ } [L\&w
P:ef&l&n)C v&p
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：m!F Go1i B}+BT l a7s

\j'z4L4Po'HK&A(d 以下是引用片段：
cy5bR:^ [ 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 1rcA'Y
D
　　const vertex_t* v)
*c)F"jRxk!v;E{2`vwK 　　{ J#X%r"ly)Hh
　　int i, j, k1, k2, c; b&}&{~ D mKl
　　rect_t rc;
6Wk5S.D'J.k? 　　vertex_t w; /n l6F'U9p
　　if (np < 3)
8]Q*rt| 　　return 0;
VO
I2z/n{+g 　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
z+iw1| Mm&Yk U;? 　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
o7{@c JCi{ 　　return 0;
4d$nj'b j+b&ag 　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
j%^,~2V:_ X 　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
(T$G`"K2pU@G&F 　　w.y = v->y;
1av^*| G 　　c = 0; /* Intersection points counter */ (}
f^ xJUx
　　for(i=0; i  Gk(["B m+E;j(V
　　{ ,M(F p/_c$C
　　j = (i+1) % np; 5KQrU3t#K+A+r
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
)P/?Y[xGa 　　{
m8PQiU{E 　　C++; )] Z3S7F#o,f$zT
　　} {
w&p9} z S
　　else if(vl[i].y==w.y)
Rh-qF5Z"D 　　{
"C7Ie7T)c 　　k1 = (np+i-1)%np;
m`O!{i ~ 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
8t;Fz^ i 　　k1 = (np+k1-1)%np;
g4IE)_.X,E-^ jq6NbQ 　　k2 = (i+1)%np;
(d-X1U?@/cr#r 　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) -U/M"bBlY u
　　k2 = (k2+1)%np;
)nRY-|o N 　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 6|$y;s%YALG8T
　　C++; ?/Q'Y+B"[att
　　if(k2 <= i) /Y6K&q%of4Z
　　break;
z9A7te8nCwa
　　i = k2;
.^~T8P)B^
_? 　　} \^m#JzXrtZ{
　　} Ju3l/sF_
　　return c%2; d$c'QWo
X
　　} O
Z`2i*}C wY,s

$rtHid&GE4I
$CaPm:n)oH8K2y 　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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