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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。5zKcHsK

[5XBG'uy/oX 　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。 G8HR2el
9?"T$Nf,@TR;r
　　首先定义点结构如下：3T;Q7Z|
C
]1ox)w cB
以下是引用片段：br&CUN1OY5{1u
　　/* Vertex structure */
_j"k7qB[F@Z 　　typedef struct
P?:M H2\4w 　　{ %j9lOr4_ EkOM
　　double x, y;
]B!k'S-l8_*^ 　　} vertex_t;
-yFt7A"H{] PL n iR5E"Q6n
s
`s(Y h0X3{9V
V
e
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
'` ?#P dC P I(qr^)s0d
以下是引用片段：%z4lT%~%o/L
　　/* Vertex list structure – polygon */ 2I`iQE)I:l/VWw)d
　　typedef struct
X7Ra1a`};B4H!c 　　{ Q X#{IwHH
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
Mw$c0D{
{N 　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
A)U2?x
o 　　} vertexlist_t; J/p;J P!R,B/Gjk]

s+bzZq#k E\%U]`
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
/E;XL5YZ|GY%R
B?^ a q!z 以下是引用片段：
h&y0q8f7F b$c5m 　　/* bounding rectangle type */ 2Du@2U.Xj$H7V
　　typedef struct "cx]n2Z6{
b[R
　　{
R6z'N s6kY'X+US 　　double min_x, min_y, max_x, max_y; S(d!Y)`w%ks1d
　　} rect_t; $]+u5Qd)??#TT.@)d
　　/* gets extent of vertices */ Z(yh+jP _dKq@9X&\
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ G+R:v7N6b4j
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
Y]YUYfn5J 　　{ 8w`@L+XG-xA
　　int i; 6Z8kh%kR5z
　　if (np > 0){ {1W x]}
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
3G2r5xMV'O} 　　}else{ :S1^'RN?G-o!d
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
)S(l?N_RI 　　} A1C]RS2pL\
　　for(i=1; i  4pX$y~3V-{)A+C;[1t
　　{ m&y;aT%g
　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; ;CX0Pw-M:n.B P{)W}0a q
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y; k`f#j*Lu
　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x; lpsp.K%cR
　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; Ev$b8r _}9y
　　}
kn` Z:t,bl 　　} 4~9C:S4Jp*^t5b

;{QhD4V5xS^d g,u7^@ I*F]9d"v(p^
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
8vk }|"E
o{yD@1UfD,m@X 　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：

] J@RZ&d`
YD$WLQT~ 　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;1v8bs^-a@
C~o B!Y,jx!o3bB
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
)|g-qBV2{5N?@ +k&VsQX,iUI
以下是引用片段：+Pjx1m6k$dTF:j |
　　/* p, q is on the same of line l */
vON&m)gX*fW 　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 4E$t7W^9yW S
　　const vertex_t* p,
0dqX0zBS8VjC'? 　　const vertex_t* q) +b2m n*x%FMn
　　{
J4d e)HY!Rv 　　double dx = l_end->x - l_start->x;

@n&}&RN 　　double dy = l_end->y - l_start->y;
,zbb2F| _$[ 　　double dx1= p->x - l_start->x; 6g
Z$s$v#O;j }
　　double dy1= p->y - l_start->y;
9Lz%J*j1? 　　double dx2= q->x - l_end->x; kTRI9O,P
　　double dy2= q->y - l_end->y;
K/RL5Rk)K py 　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
m]%rz/W 　　}
4` K`W~S T?"C 　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ \%dG wv
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, "s-p#VpKKz_C$_}
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
$T$C5i;IL6UGe%k'wV 　　{ (n jL+]n5m{)b
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && x~6N&j3f
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
B3D2JX*@(q&K+lm 　　}
b5KXFV3o Jrg~(O"~| J

uoyaDE 　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
/Qj4L e`#r'h
{:z*hUPp 以下是引用片段：
3A5H1KSAl [ 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ `A4Fm:h~#l
　　const vertex_t* v)
j9M,f-^n] e$g)? 　　{
,I#d N,D"ay`tt9_h 　　int i, j, k1, k2, c; $m;YP ~ `J-c%KP
　　rect_t rc; SZv%[+I$X:Fl
　　vertex_t w; [I:P
Af
　　if (np < 3)
Ni:^T%Q`{ Y 　　return 0;
ddZB`6D$WZ 　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
Bl8W!WAIW0z 　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) h&[#dfB5Eh&RuT
　　return 0;
4v/PN
o%W(Sg"yk6c)e 　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ LbN'r q)iA tC(Y
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
)F/_K%f;iH.@2dG 　　w.y = v->y; rK/A }hB
　　c = 0; /* Intersection points counter */ X(y.Dh^uk
　　for(i=0; i  
g`u&B6n0qr 　　{
!Gj7[.wD'og f 　　j = (i+1) % np; N3k\F4_^r#W
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 0yU2@W4e tn j%j
　　{
U6b'r$Vm 　　C++; !i2bWht{5y
　　}
:Za`.@7Z7lE 　　else if(vl[i].y==w.y) Zs@A6H4M3po
　　{ 0H&P-w$L%}9o.c(s(Mi
　　k1 = (np+i-1)%np; Md4nq"{
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) t nb3Eh9Tv
　　k1 = (np+k1-1)%np;
q9p:r};a 　　k2 = (i+1)%np;
K!{3]6GH 　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) M&X!V5@9M8D+x
　　k2 = (k2+1)%np;

`-vx+n[b%H-g%E 　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) ;@
[AM-GC$dF
　　C++;
)I C,gNjO"q 　　if(k2 <= i) }];At${]8WIK}
　　break; w)LP
D0?|2A
　　i = k2;
C2Fae_;{+X` 　　} N)cD0ij4@{6B0B.kl O
　　} p yv1AifWj
　　return c%2; XK#T&O'w{
　　} y#y0}`&`T
5TQ-xX7a$WjH
;s_{U eVX
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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