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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。y_p"ih1vI/z
7NX,P?&h
D UV~
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。@,uc u/w%^ G+J
7q}2JMooUZ*K
　　首先定义点结构如下：l6D3t"Gh'oqqA

3ks7mh&o/~8K5I 以下是引用片段：
Dr JG2d@`V 　　/* Vertex structure */ #[_ lg,PEs&V
　　typedef struct ?[h(cD A#gu(^ M
　　{
nh/U4C9PVZuV 　　double x, y; mGYy!\$id
　　} vertex_t;
1tvQ-c4Wt+IY*~*s
%P
MEO"Z+IL~}
S F8T4R&D5k"NP \ 　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：S7Du4by'b_8G3HbJTo@
2g%O(AE-s r
以下是引用片段：
PEz,D.V[8S 　　/* Vertex list structure – polygon */
$T XQq-F*t7i 　　typedef struct
)V&\"ox w/@` 　　{ %a~2?7_%Z,XW
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ &jW3D ZhAW(svK%{@
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ fw%SWs6s[-D"gwS
　　} vertexlist_t;
aAw?9t)S3X CE+u;lj wU8qtS

c7TL2G
B%i 　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
;kR#Pu(l1T-a5h({ +z0K3M-X*I^0z
以下是引用片段：
qw m
f0}A@1X5v 　　/* bounding rectangle type */
OlKBI 　　typedef struct
4bv){1rmn 　　{ G0a3O]8K0j*K&gb
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
a%I:l'I^Y8L)B 　　} rect_t;
g V8`U ` 　　/* gets extent of vertices */
k}8}q&cp!p)w
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
[!Kz O8bj6CZ.J,mE 　　rect_t* rc /* out extent*/ )
Q@pt J6Y 　　{
C7R'px ^].S 　　int i;
pa*dF7}~L 　　if (np > 0){ `&Hbnw5VYFI
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ^J.wkl.KacZ
　　}else{
+F u:bl,z5j 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ .e2s*qd Ba)Ym#j$B
　　}
iH;QM,^#_F*aZ7@
X 　　for(i=1; i  x-dE:P
w'u$a&s$@
　　{ ,C[:Ij1~
　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x;
&~({%O`2} 　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
KkF7_(oas C;r 　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
E NB5sLQoK 　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;
1Riv0~v-p#\s0wqJ 　　}
Y id)go&HDuFu;~P 　　}
r(NuJ:[?| O]&Ch9U MJx
R)bU7H.HoGy
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。 FB?V&Vh2_f,R*]

/^ Ou-iif3T 　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
br
j:dRL-y-fH%p2D;v

e(M)aSKP(P1q 　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
6j3Y.q4}7]
c
L7lbB y 　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
,W+h$Z:E,ef JT5u7{6E "Y)@9pI K1?jrB
以下是引用片段：h F8wi(nk
　　/* p, q is on the same of line l */ `LOT*fm+j7p5A
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ [+jC3k+v}DO
　　const vertex_t* p, /k&[W7d9h$}iFZ{
　　const vertex_t* q) _P@v(qUF,t
　　{
@W8x,d[6]M 　　double dx = l_end->x - l_start->x;
g%z;GJ?| 　　double dy = l_end->y - l_start->y;
l.zOJU1d[7q 　　double dx1= p->x - l_start->x; !uC^GZmenS"H(P
　　double dy1= p->y - l_start->y; %o-xM"w;_![0J U(uJ~
　　double dx2= q->x - l_end->x; )E6NCo`8lp
　　double dy2= q->y - l_end->y; Rxy;t)D:b0fH-qE)h
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
W
U,}If 　　}
K5KZn.uHzFJ 　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 1j9JcpM9_@
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, A!wv5SU&MpU
L
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
|0L
OI+SJ 　　{
^3H(D5^'H~l 　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
G7n u'`8Rp 　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
2KPqAjQw
b 　　} +j-]*C-B(gB
iwa}H#E1Df(S

A aB/_)W5M 　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
t|3A*E%i'}sK )BuPe$iPb
以下是引用片段：
O{6Z0A{1_9S9WR 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ M8^B)~!h#lr^
　　const vertex_t* v)
G:{ l_5_"DlP3L 　　{
yP(hlJ 　　int i, j, k1, k2, c;
{"S2\pF5` 　　rect_t rc; Sxt\/iM!ET
　　vertex_t w;
Qm/q3c7AP b 　　if (np < 3)
Zpn\l9F M wP,k;K 　　return 0; TI#M| D~?Qs1x6a
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); i4_8CKoA
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
-g1J_$x+B9\ @#f 　　return 0;
$i/mStO(k'PV){ 　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
~IR7g ByL0Wz6s/p 　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ]3Zkf9oS:Hf
　　w.y = v->y; uZiAI8q O
　　c = 0; /* Intersection points counter */ 'Vk5^7a KJc
　　for(i=0; i  
gT{K%fHPSA 　　{
.c6V"k$F-Wk 　　j = (i+1) % np;
QCwt.Q 　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 1F3j5J9Sr
　　{ 1G].R
]N
　　C++;
iL'R{o/Ep 　　} 3@#@4^SD Y3`T
　　else if(vl[i].y==w.y) n~D-Q-m:L
　　{
pM,O6V'U&F 　　k1 = (np+i-1)%np;
OlwS6r-[M4_o 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) Zd2iSN-?4sA(r
　　k1 = (np+k1-1)%np;
Jd0fS*[z,~,@ k 　　k2 = (i+1)%np;
i!`4RM Y#\+n$w 　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) W'tMK$I J8A]
　　k2 = (k2+1)%np;
)wzc\|"W*J 　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) T,XP&Z
x
　　C++; +u:~sZ-MN;Y6t$g]^(ds
　　if(k2 <= i) /O'C&|'Xw~
　　break;
KYqt/Hg-W\ 　　i = k2; 5Tj0w6QW9F
　　} 0Kz%^X9_;A$[
　　} 6j2lV7U|8^x
　　return c%2;
*mpp5JL0Gv 　　} b^'Qp'~6l]oE
IK4R-`9vX

sH k8yv0?t"m:w 　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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